阶段小测(1)[范围：25.1～25.2]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

5.解：PA,PB切⊙O于A,B,.PA=PB=9.同理可得CD=AC,DE=BE '.△PCE的周长=PC+CD+DE+PE=PC+AC+PE+BE=PA+PB=I8. 6.证明：连接AB,交OP于点D.PA,PB是⊙O的切线，PA=PB,∠APO= ∠BPO.PDLAB.∠ADP=90°.，BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°.∴.∠ADP= ∠CAB..AC∥OP. 30.2三角形的内切圆 知识梳理 内切圆角平分线内心外切三角形 针对训练 1.B2.C3.B4.B 5.解：由题意，得AD=AF=4,CE=CF=6,BD=BE.在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AB2+BC2=AC,即(4+BD)2+(BE+6)2=(4+6)2.∴.BD=2. 6.解：(1)：⊙0是△ABC的内切圆，∴∠DB0=号∠ABC=25,∠DC0=号∠ACB =37.5°.∠BOC=180°-（∠DB0+∠DCO)=117.5°.(2)，⊙0是△ABC的内切 圆，.AE=AF,BD=BF,CD=CE.设AE=AF=x,则CD=CE=10-x..BF=AB -AF=13-x,BD=BC-CD=11-(10-x)=x十1.BD=BF,∴.x+1=13-x,解 得x=6..AE=6. 30.3正多边形与圆 知识梳理 ①相等相等②中心半径中心角边心距 针对训练 1.B2.B3.B4.18°5.45° 6.解：如图所示. 7.解：连接OB,OC,过点O作OG⊥BC于点G..∠BOC=360°÷6=60°，OC=OB, ÷△OBC是等边三角形.∴OC=OB=BC=6cm.:OG1BC,CG=BG=号BC= 3cm.∴.在Rt△COG中，OG=√OC-CG=3√3cm,即边心距r=3√3cm.∴.S= 6 SA=6x号×6x3v3=54Vcm. 提分小卷 阶段小测（一） 1.A2.A3.C4.A5.C6.C7.-38.号9.直角三角形10.53 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x-1)2=9..2x-1=士3，解得x1=2,x2= -1.(2),a=2,b=-7,c=4,.△=b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17>0..方程有两 个不相等的实数根，“x=b士=4c=二（二告亚-生亚，即 2a 2×2 4 7+正，=7二亚(3)因式分解，得(3x+2+2)(3x+2-2x)=0.5x+2=0, 4 2 或x+2=0,解得x=一行w=-2. 52 12.解：(1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=一9，.△=b一4ac=82一4X1× (-9)=100>0.x=二8100=二8生10.=1,4=-9.因式分解法：因式分 2×1 2 解，得(x-1)(x十9)=0.x-1=0,或x十9=0.∴x1=1,x2=-9.(任选其中一种方 法即可) 13.解：将x=1代人(a+2)x2+x+a2-2a-9=0,得a+2+1+a2-2a-9=0,即a2- a一6=0，解得a1=一2，a2=3.又，'a十2≠0，即a≠-2，.a=3. 14.(1)证明：由题意，得△=[-(2a-1)]2-4(a2-a)=4a2-4a+1-4a2+4a=1>0, .无论a取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，得x1十x2=2a一1， x12=a2-a.x(x2+1)+x2(x1+1)=2x1x2++x2=7,∴.2(a2-a)+2a-1=7, 解得a=士2. 15.解：当x十2≥0，即x≥一2时，原方程化为x2+2(x十2)一4=0，即x2+2x=0,解得 x1=0,x2=一2；当x十2<0，即x<-2时，原方程化为x2-2(x十2)-4=0，即x2一2x 一8=0，解得x1=一2，x2=4.(不合题意，舍去)综上所述，原方程的根为=0，x2=一2. 应用专练（一）一元二次方程的实际应用 1.解：(1)400(1十x)400(1+x)2(2)根据题意，得400(1+x)2=576,解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：九、十两月的销售量的月平均增长率为20%. 2.解：(1)(x-1D号x(x-1)(2)根据题意，得x(2-1)=45,解得x=10,= 一9（不合题意，舍去）.答：共有10家公司参加商品交易会. 3.解：设最小的数为x,则最大的数为x+15.根据题意，得x(x十15)=100，解得x1= 5,x2=一20（不合题意，舍去）.这个最小数为5. 4.解：(1)(12-x)(12-2x)(2)根据题意，得(12一x)(12-2x)=32,解得x1=4,x2 =14.又12-2x>0,∴.x<6.x=4.答：该长方体盒子的高为4cm. 5.解：(1)根据题意，得1十x+x2=111.整理，得x2+x一110=0，解得x1=10,x2= -11(不合题意，舍去)..x的值为10.(2)2 6.解：设运动xs时，P,Q两点间的距离是2/10cm,则AP=2xcm,CQ=xcm.在 △ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AB=5V5cm,∴.AC=√AB-BC=l0cm.∴.CP= (10-2x)cm.在Rt△CPQ中，PC+CQ=PQ,.(10-2x)2+x2=(2√10)2，解得x =2,x2=6.当x=6时CP=10-2x=-2<0,不合题意，舍去.x=2.答：运动2s时， P,Q两点间的距离是2/10cm. 7.解：(1)每件衬衫的价格降低了x元(2)设每件衬衫的价格降低了x元.根据题意， 得(80-50-z)(200+号×40）=7920.整理，得x2-20x+96=0,解得=8，x2= 12.又，要让顾客得到更大的实惠，.x=12..80一x=68.答：定价为每件68元时，才 能使这个月的利润达到7920元. 易错章测（二） 1.C 2.A【易错点拨】一元二次方程化成一般形式时，需要把各项移至等号左边. 3.C4.B5.A6.B7.x1=2,x2=-2 8.士8【易错点拨】本题易忽略一个正数的平方根有两个而致错. 9.一2【易错点拨】本题易忽略一元二次方程的二次项系数不为0而致错. 10.4【易错点拨】本题易忽略a2十b2为非负数而多解。 11.解：(1)a=3,b=-7,c=2,△=b2-4ac=(-7)2-4×3×2=25>0.∴.方程有 —53 两个不相等的实数根x=二（一特西-告-2，=子(2)整理，得2 2×3 6 -4x=-3.配方，得(x-2)2=1.x-2=1,或x-2=-1..x1=3,x2=1. 12.解：设前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为x.根据题意，得2(1十x)2 2.88,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：前三季度该品牌汽车销售 量的平均增长率为20%. 13.(1)解：设一次项系数为a,则原方程为x2十ax-6=0.把x=一2代人，得4一2a-6 =0,解得a=-1.∴.一次项系数为-1.(2)证明：设一次项系数为b,则原方程为x2十 bx一6=0.：△=b2一4×（一6）=b+24>0,.这个方程总有两个不相等的实数根. 14.解：(1)：方程有两个实数根，.△=[-2(k-1)]2一4k2=4k2-8k十4-4k2=-8 十4>0，解得≤分.(2)根据题意，得石十=2(-1D,函西=，由(1)可知≤受 ∴.2(k-1)<0,即x1+x2<0..|x1十x2|=-（x1十x2)=x1x2-1..-2(k-1)=k2 一1，解得1=1（不合题意，舍去），k2=一3.的值为一3. 15.解：（问题1）设垂直于墙的边的长为xm,则平行于墙的边的长为(32-2x)m.根据 题意，得x(32-2x)=78,解得x=3,x2=13.当x=3时，32-2x=26>8,舍去.当x= 13时，32一2x=6<8,符合题意.答：垂直于墙的边的长为13m.(问题2)设垂直于墙的 边的长为ym,则平行于墙的边的长为32一2十8=(20-)m.根据题意，得y(20-) 2 =99,解得力=9，y=11.当y=9或11时，20-y都大于8，y=9或11均符合题 意.答：垂直于墙的边的长为9m或11m. 阶段小测（三） 1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.y=x2+2(答案不唯-)8.a<19.-4 10.②③④ 11.解：(1)由题意，得m-2<0,解得m<2.(2)由题意，得m一2=-1，解得m=1. 12.解：(1)(1,1)(2)不经过.理由如下：：抛物线4的函数解析式为y=2x2一4x十 3=2(x一1)2十1，∴.抛物线2的函数解析式为y=2x2十3.令x=2,则y=2×22+3= 11≠3，∴.抛物线12不经过点P(2,3). 19a+3b+3=0, 13.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=ax2+bx十3，得 解得-1， 16a+4b+3=3 b=-4. 次函数的解析式为y=x2-4x+3.(2)如图所示.(3)一1≤y<3 3 2 345 0一4=一2. 14.解：(1)：二次函数的图象经过点(0，c),(一4，)该抛物线的对称轴为x=2 >0, (2)抛物线的对称轴为直线x=一2xD=?.由题意，得c=2, 解得 4X(-1)c世=3， .4×(-1) 1b=2, c=2. 15.解：(1)由题意，得抛物线的函数解析式为y=α(x-2)2+1.:抛物线经过原点， -54阶段小测（一） (范围：25.1~25.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 8.若关于x的方程4x2一6x十m=0有两个 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 相等的实数根，则m的值为 A.x2+2x+1=0 B.+1=0 9.已知某三角形两边长分别是3和5，第三 边的长满足方程x2一5x十4=0，则这个 C.x-1=0 D.x+y=0 三角形的形状是 10.已知x1,x2是方程x2一x一26=0的两 2.已知m是一元二次方程x2+x一1=0的 个实数根，则代数式x一26x1十x号的值 根，则m2+m的值为 ( ) 是 A.1 B.-1C.0 D.2 三、解答题（共50分） 3.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 11.(15分)用适当的方法解下列方程： 后正确的是 ( (1)3(2x-1)2-27=0; A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.已知方程x2一3x十2=0的两个根为x1, x2,则代数式x2的值为 x1十x2 A号 B c-号 D.- (2)2x2-7x+4=0; 5.已知关于x的一元二次方程x2一2x-m=0 无实数根，则一次函数y=mx一m十1的 图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p 为常数)，则该方程根的情况是( A.有两个正实数根 (3)(3x+2)2-4x2=0. B.有两个负实数根 C.有一个正实数根，一个负实数根 D.无法确定 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.将一元二次方程2x2=4+3x化成一般形 式之后，若二次项的系数是2，则一次项系 数是 ·1 12.(8分)小明同学解方程x2+8x-9=014.(9分)已知关于x的一元二次方程x2- 的过程如下： (2a-1)x+a2-a=0. 解：移项，得x2十8x=9.…第一步 (1)求证：无论a取何值，该方程总有两 (x十4)2=9，…第二步 个不相等的实数根； 即x十4=3，或x十4=一3.…第三步 (2)若方程有两个实数根x,x2,且(x2十 ∴.x1=一1，x2=一7.…第四步 1)十x2(x1十1)=7，求a的值. (1)小明同学用 (填“配方法” “公式法”或“因式分解法”)来求解方 程，从第 步开始出现错误； (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 15.(10分)阅读下列材料： 解方程：x2-x一2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2一x一 2=0, 解得x1=2,x2=一1（不合题意，舍去）； ②当x<0时，原方程化为x2+x一2=0， 解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=一2. 综上所述，原方程的根为x1=2,2=一2. 请仿照以上材料解方程：x2十2x十2|一 4=0. 13.(8分)若一元二次方程(a十2)x2+x十 a2-2a-9=0的一个根是x=1,求a 的值. ·2·