暑假收心卷01（暑假测试）新七年级数学新教材浙教版

**基本信息** 聚焦浙教版七上1-3章核心内容，通过基础题与创新情境题结合，实现暑假后知识复现与思维激活，适配七年级学生收心需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/24|实数运算、数轴、幂的概念|基础辨析（如第2题计算正误判断）| |填空题|6/12|负有理数识别、无理数判断、新运算|概念辨析与简单应用（如第16题“※”运算定义）| |解答题|8/68|数轴作图、数的分类、混合运算、规律探究、实数估算、进位制转换|综合实践（如24题计算机二进制情境），体现运算能力与创新意识|

七年级数学暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，浙教版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 4．下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 5．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 6．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 7．的相反数是（     ） A． B． C．2023 D． 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（本题共6小题，每题2分，共12分） 11．下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个． 12．在实数、、中，无理数有________个． 13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 14．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 15．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________ 16．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 三．解答题（本题共8小题，第17-22每题8分，第23-24每题10分，共68分） 17．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 18．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 23．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值． 【回归教材】 (1)通过“逐步逼近”的方法来估算的范围： ，，，； ，，，； 请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）； 【问题解决】 (2)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为．请解答： ①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； ②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 24．综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得_____； (2)十进制数89，转八进制数得_____； (3)二进制数转十进制数得_____ (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，浙教版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，则 ． 3．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点的位置，避免漏解． 【详解】解：点表示数，点与点相距个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当点在点的右侧时， 点表示的数为； 当点在点的左侧时， 点表示的数为； 点表示的数是或． 4．下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 【答案】A 【详解】解：A．表示的是3个相乘，即选项A错误，符合题意； B．的底数是，故选项B正确，不符合题意； C．的指数是3，故选项C正确，不符合题意；   D．，故选项D正确，不符合题意． 5．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根为． 6．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 7．的相反数是（     ） A． B． C．2023 D． 【答案】B 【详解】解：， ∴的相反数是． 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为相反数的两个数和为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故和互为相反数，A选项符合题意； ，故和不互为相反数，B选项不合题意； ，故和不互为相反数，C选项不合题意； ，故和不互为相反数，D选项不合题意． 9．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 【答案】A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每题2分，共12分） 11．下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类，负有理数包括负整数和负分数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，0，，，中，负有理数有：，，，共3个； 故答案为：3． 12．在实数、、中，无理数有________个． 【答案】2 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方后是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有个． 13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 14．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 15．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________ 【答案】577000000000000 【详解】解：． 16．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【详解】解：由题意得，． 三．解答题（本题共8小题，第17-22每题8分，第23-24每题10分，共68分） 17．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 18．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛                                ｝； 无理数：｛                                ｝； 整数：｛                                  ｝； 负实数：｛                                ｝． 【答案】有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 【分析】根据有理数包括整数和分数，有理数和无理数统称为实数，整数包括正整数，负整数和0，负实数包括负有理数和负无理数解答． 【详解】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 23．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值． 【回归教材】 (1)通过“逐步逼近”的方法来估算的范围： ，，，； ，，，； 请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）； 【问题解决】 (2)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为．请解答： ①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； ②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【答案】(1)； (2)①1；② 【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可； （2）①夹逼法求出，再进行计算即可；②先求出的值，进而求出代数式的值，再开平方即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴； ∵，，， ∴； （2）解：①∵，， ∴，， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 24．综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得_____； (2)十进制数89，转八进制数得_____； (3)二进制数转十进制数得_____ (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 【答案】(1) (2) (3)23 (4) 【分析】（1）按照材料2解答即可； （2）按照材料2解答即可； （3）根据材料1解答即可． （4）根据二进制运算法则“数位对齐，逢二进一”求解即可． 【详解】（1）解：十进制数89，转二进制数如下： 所以； （2）解：十进制数89，转八进制数如下： 所以； （3）解：二进制数，转十进制数如下： （4）解：由题意得， 所以． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $