学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷01（浙江专用，新教材浙教版七下第1～3章：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘除）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【详解】解：∵， ∴变形得 ， ∵，均为非负整数， ∴，，即 ，且为偶数， 依次枚举的取值： 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； ∴ 符合条件的解共有组． 4．如图，共有多少对同旁内角．（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【详解】解：如图， 同旁内角有和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和共16对． 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两、问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵设马每匹x两，牛每头y两， ∴列出方程组为． 6．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意两条直线平行， ， 又， ． 7．若代数式是完全平方式，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵代数式是完全平方式， ∴ ①当时， ， ∴ ②当时， ， ∴ 综上，的值为或． 故答案为：C． 8．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：令，，则所求方程组可化为， ∵原方程组 的解为 ， ∴对于方程组，其解为， ∴， 解第一个方程得：，即， 解第二个方程得：， ∴所求方程组的解为 9．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】B 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．已知是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】3 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得， 解方程组得， ∴． 12．某种新型冠状病毒的直径为0.000000823米，用科学记数法表示为的形式，则___________． 【答案】 【详解】解：，对比可得． 13．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 14．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 【答案】0 【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 15．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中a项的系数是_____________． 【答案】8 【详解】解：，， ， ， ， ， 项的系数是8． 16．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 【答案】2秒或38秒 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】（1）解：， 把代入，得，……2分 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为；……2分 （2）解：，即， ，得， ，得， ，得，……2分 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为．……2分 18．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ……2分 ……2分 （2）解： ……2分 ……2分 19．（8分）如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （    ）， ∴（    ） ∥ （    ）， 又 ， （    ）（等式的性质 ）， 同理可得 （    ）， （等量代换）， ∴（    ）∥ （    ）（    ）． 【答案】等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行 【详解】解：(已知) (等量代换)，……1分 (同位角相等，两直线平行)；……2分 又， (等式的性质)；……1分 同理可得；……1分 (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)，……3分 故答案为：等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行． 20．（8分）（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：（1）；……3分 （2）原式， ，……3分 当，， 原式， ．……2分 21．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，……2分 ∵， ∴， ∴；……2分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，……2分 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴．……2分 22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：___________，图：___________，图：__________ (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． (3)若，求的值． 【答案】（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成， ∴图中的阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 ∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成， ∴图中的阴影部分的面积为：， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 ∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形， ∴图中的阴影部分的面积为， ∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差， ∴图中的右边阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 故答案为：；；； （2）解：①∵， 又∵，， ∴， ∴；……1分 ②∵， ∴， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为；……2分 （3）解：设，，则， ∵， ∴，……2分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为．……2分 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 【答案】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元；……1分 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元；……2分 （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元；……1分 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元，……1分 ， 选德邦更加优惠；……1分 （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用，……2分 根据题意得：， 解得：，……2分 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 24．（12分）解决问题 (1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小； (2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小； (3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则 ；（用，，的代数式表示） (4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 【答案】（1）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴，……1分 ∵平分平分， ∴， ∴；……2分 （2）解：如图所示，作，则， ∴，， ∴，……1分 设， ∴ ，即， 整理得， ， ∴， ∴；……2分 （3）解：由平行线性质及角平分线定义，， 如图所示，作，则， ∴，……1分 ∴ ， ∴， ∵， ∴；……3分 （4）解：一般化研究示意图：画两条平行线，在两线之间依次画多个折线角（如，，，），与的角平分线交于点P， 结论：，即内部所有折点（点）中所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半．……2分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C D B C D B C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．3 12．-7 13．80° 14．0 15．8 16．2秒或38秒 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【答案】（1）解：， 把代入，得，……2分 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为；……2分 （2）解：，即， ，得， ，得， ，得，……2分 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为．……2分 18．（8分） 【答案】（1）解： ……2分 ……2分 （2）解： ……2分 ……2分 19．（8分） 【答案】等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行 【详解】解：(已知) (等量代换)，……1分 (同位角相等，两直线平行)；……2分 又， (等式的性质)；……1分 同理可得；……1分 (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)，……3分 故答案为：等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行． 20．（8分） 【答案】解：（1）；……3分 （2）原式， ，……3分 当，， 原式， ．……2分 21．（8分） 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，……2分 ∵， ∴， ∴；……2分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，……2分 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴．……2分 22．（10分） 【答案】（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成， ∴图中的阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 ∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成， ∴图中的阴影部分的面积为：， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 ∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形， ∴图中的阴影部分的面积为， ∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差， ∴图中的右边阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：；……1分 故答案为：；；； （2）解：①∵， 又∵，， ∴， ∴；……1分 ②∵， ∴， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为；……2分 （3）解：设，，则， ∵， ∴，……2分 ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为．……2分 23．（10分） 【答案】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元；……1分 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元；……2分 （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元；……1分 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元，……1分 ， 选德邦更加优惠；……1分 （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用，……2分 根据题意得：， 解得：，……2分 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 24．（12分） 【答案】（1）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴，……1分 ∵平分平分， ∴， ∴；……2分 （2）解：如图所示，作，则， ∴，， ∴，……1分 设， ∴ ，即， 整理得， ， ∴， ∴；……2分 （3）解：由平行线性质及角平分线定义，， 如图所示，作，则， ∴，……1分 ∴ ， ∴， ∵， ∴；……3分 （4）解：一般化研究示意图：画两条平行线，在两线之间依次画多个折线角（如，，，），与的角平分线交于点P， 结论：，即内部所有折点（点）中所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半．……2分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.__________________ 14. ________________ 12. ______________ 15. _______________ 13. _________________ 16.___________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 解： （已知） （     ）， ∴（    ） ∥ （    ）， 又 ， （    ）（等式的性质 ）， 同理可得 （    ）， （等量代换）， ∴（    ）∥ （    ）（     ）． 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 图：___________，图：___________，图：__________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七年级下册1-3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．如图，共有多少对同旁内角．（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两、问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．若代数式是完全平方式，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．已知是关于的二元一次方程，则___________． 12．某种新型冠状病毒的直径为0.000000823米，用科学记数法表示为的形式，则___________． 13．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 14．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 15．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中a项的系数是_____________． 16．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （    ）， ∴（    ） ∥ （    ）， 又 ， （    ）（等式的性质 ）， 同理可得 （    ）， （等量代换）， ∴（    ）∥ （    ）（    ）． 20．（8分）（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：___________，图：___________，图：__________ (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． (3)若，求的值． 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 24．（12分）解决问题 (1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小； (2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小； (3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则 ；（用，，的代数式表示） (4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七年级下册1-3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．如图，共有多少对同旁内角．（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两、问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．若代数式是完全平方式，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．已知是关于的二元一次方程，则___________． 12．某种新型冠状病毒的直径为0.000000823米，用科学记数法表示为的形式，则___________． 13．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 14．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 15．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，的展开式中a项的系数是_____________． 16．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （    ）， ∴（    ） ∥ （    ）， 又 ， （    ）（等式的性质 ）， 同理可得 （    ）， （等量代换）， ∴（    ）∥ （    ）（    ）． 20．（8分）（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：___________，图：___________，图：__________ (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． (3)若，求的值． 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 24．（12分）解决问题 (1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小； (2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小； (3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则 ；（用，，的代数式表示） (4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√1[/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C1[D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 解：∠1=35°，∠2=35°（已知） .∠1=∠2( ), .()∥()， 又AC1AE,LEAC=90, .∠EAB=∠EAC十∠1=()（等式的性质）， 同理可得∠FBG=∠FBD十∠2=()， ∴.∠EAB=LFBG(等量代换)， ∴.()∥()( 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B H F E 3 D A 4 G 22.（10分) b b a a-b a 6 b a a 图1 图2 图3 图1： 图2： 图3： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(12分) A B ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！