第01讲 从自然数到有理数 （知识清单+7大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第01讲 从自然数到有理数 （知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 0的意义 题型六 有理数的分类 题型七 带“非”字的有理数 知识清单 知识点1自然数、分数、小数的意义 1、自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号，人为的编号，如车次、学号、门牌号等； （4）排序，如年份、月份、名次等. 2、分数、小数的关系： （1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数和百分数都可以转化为分数. 知识点2 具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． 2、用正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3 正数和负数 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 3.数0 的意义 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4 有理数的有关概念及分类 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）把下列各数的序号分别填在相应的横线上： ；；；；；；；；． (1)正数：______ ； (2)整数：______ ； (3)负分数：______ ． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（   ） A．文 B．文 C．文 D．文 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·期末）中国是世界上最早使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果支出500元记作元，那么元表示（　　） A．收入80元 B．支出80元 C．收入580元 D．支出580元 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作 米． 3．（七年级上·全国·课后作业）（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果收入10元记作“”，那么支出5元记作 ． 3．（22-23七年级上·浙江金华·期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在数96， ，，中，有理数共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（22-23七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；②在1和2之间的无理数有且只有，这2个；③实数与数轴上的点一一对应；④是分数，它也是有理数．其中说法正确的是 ．（只要填上说法前面的题序号即可） 3．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线内： ①1  ②  ③  ④0  ⑤  ⑥  ⑦ (1)整数：______________________________； (2)负分数：______________________________； (3)有理数：______________________________． 【题型五】0的意义 【例5】（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【举一反三】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2．（七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 3．（七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【题型六】有理数的分类 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中是负整数的是（　　） A．2 B． C．0 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数：____________；负分数：____________；正有理数：____________． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正整数： ； (2)负数： ； (3)分数： ． 【题型七】带“非”字的有理数 【例7】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江·开学考试）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是有限小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数 ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 好题必刷 一、单选题 1．在，，0，，，这5个数中，负数有几个（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 5．在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各数：，1，8.6，，0，， ，，，中，（   ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 7．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 8．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 9．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 二、填空题 11．有理数中，最大的负整数是 ． 12．若将数28记为0作为基准，则可将数27记为﹣1，若将数27记为0作为基准，数28应记为 ． 13．下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有 ．（填序号） 14．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 15．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 16．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 三、解答题 17．下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.45，0，，1，，，， 正有理数集合： {                                 …}； 分数集合：     {                                 …} 非负整数集合：  {                                 …} 18．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 19．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 20．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 21．在中，哪些是正数，哪些是负数？ 22．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 23．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） (1)收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 从自然数到有理数 （知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 正负数的定义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的定义 题型五 0的意义 题型六 有理数的分类 题型七 带“非”字的有理数 知识清单 知识点1自然数、分数、小数的意义 1、自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号，人为的编号，如车次、学号、门牌号等； （4）排序，如年份、月份、名次等. 2、分数、小数的关系： （1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数和百分数都可以转化为分数. 知识点2 具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． 2、用正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3 正数和负数 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 3.数0 的意义 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4 有理数的有关概念及分类 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 题型方法 【题型一】正负数的定义 【例1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 【详解】 解：由题意得：“”所表示的数是， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作， 故答案为： 3．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）把下列各数的序号分别填在相应的横线上： ；；；；；；；；． (1)正数：______ ； (2)整数：______ ； (3)负分数：______ ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的分类、正负数的定义 【分析】（1）比0大的数是正数，即可作答； （2）根据整数的定义进行作答； （3）根据负分数的定义进行作答． 【详解】（1）解：正数：； （2）解：整数：； （3）解：负分数：． 【点睛】本题考查了有理数和正数，正确掌握相关的定义是解题的关键． 【题型二】相反意义的量 【例2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（   ） A．文 B．文 C．文 D．文 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为文． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·期末）中国是世界上最早使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果支出500元记作元，那么元表示（　　） A．收入80元 B．支出80元 C．收入580元 D．支出580元 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：如果支出500元记作元，那么元表示收入580元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案，理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：由题意可得海拔低于海平面154米，记作米， 故答案为：． 3．（七年级上·全国·课后作业）（1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 【答案】（1）零下记作；（2）表示向东运动，物体原地不动记为；（3）运出记作 【知识点】正负数的实际应用、相反意义的量 【分析】根据正数和负数的意义解答： （1）零上记为正，则零下记为负； （2）向西为负，则向东为正，原地不动记作零； （3）运进记为正，则运出记为负． 【详解】解：（1）零上记作，那么零下记作； （2）表示一个物体向西运动， 则表示向东运动，物体原地不动记为； （3）仓库运进面粉记作，那么运出记作． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数和负数表示的相反意义的两个量是解题的关键． 【题型三】正负数的实际应用 【例3】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若规定零上为正，气温为零上记作“”，那么“”表示气温为零下． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，明确正数和负数的意义是解题的关键． 根据题意得出排球的合格质量，再依次判断即可． 【详解】解：由题意得排球标准质量为， 即排球质量在到之间都符合要求， 在这个范围内， ∴符合要求的排球有个， 故选：C ． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果收入10元记作“”，那么支出5元记作 ． 【答案】元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出5元记作元． 故答案为：元． 3．（22-23七年级上·浙江金华·期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)35 (2)84500元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可； （2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可． 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件， 故答案为：35． （2） （件）， （元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键． 【题型四】有理数的定义 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在数96， ，，中，有理数共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的知识，根据正有理数的概念分析各数，即可获得答案． 【详解】解：在数96， ，，中，96， ，，是有理数，共有个， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数一一判断即可． 【详解】解：在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数为：0，，，3.14，一共4个， 故选：B． 2．（22-23七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；②在1和2之间的无理数有且只有，这2个；③实数与数轴上的点一一对应；④是分数，它也是有理数．其中说法正确的是 ．（只要填上说法前面的题序号即可） 【答案】①③ 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；故①正确，符合题意； ②在1和2之间的无理数有无数个；故②不正确，不符合题意； ③实数与数轴上的点一一对应；故③正确，符合题意； ④是无理数；故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③； 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键熟练掌握有理数的相关概念． 3．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线内： ①1  ②  ③  ④0  ⑤  ⑥  ⑦ (1)整数：______________________________； (2)负分数：______________________________； (3)有理数：______________________________． 【答案】(1)①④⑥ (2)②⑦ (3)①②④⑤⑥⑦ 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】（1）根据整数的定义作答即可； （2）依据负分数的定义作答即可； （3）整数、有限小数、无限循环小数，分数等都是有理数，据此作答即可． 【详解】（1）①1是整数，也是有理数；②是负数，分数，也是有理数；③不是有理数；④是整数，也是有理数；⑤是分数，也是有理数；⑥是整数，负数，也是有理数；⑦是分数，负数，也是有理数． 即整数有：①④⑥， 故答案为：①④⑥； （2）根据（1）中的判断，可知负分数为②⑦， 故答案为：②⑦； （3）根据（1）中的判断，可知有理数为①②④⑤⑥⑦， 故答案为：①②④⑤⑥⑦； 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的判断等知识，掌握有理数、负分数、整数的定义是解答本题的关键． 【题型五】0的意义 【例5】（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】∵0既不是正数也不是负数， 故选C． 【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【举一反三】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【知识点】0的意义 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 2．（七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【知识点】0的意义 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 3．（七年级·全国·假期作业）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【知识点】0的意义 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 【题型六】有理数的分类 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中是负整数的是（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握负整数的定义是解题的关键．根据负整数的定义求解即可． 【详解】A．2是正整数不是负整数，故A选项不符合题意； B．是负整数，故B选项符合题意； C．0不是负整数，故C选项不符合题意； D．是负分数，故D选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）在0，2， ，这四个数中，是负整数的是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案． 【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数：____________；负分数：____________；正有理数：____________． 【答案】；； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键． 自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数，；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解． 【详解】解：， ∴自然数有：； 负数有：； 正有理数有：； 故答案为：；； ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正整数： ； (2)负数： ； (3)分数： ． 【答案】(1)②⑦ (2)①③⑤⑧ (3)①③⑥⑧ 【知识点】化简多重符号、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关键； （1）根据正整数定义进行分类即可； （2）根据负数定义进行分类即可； （3）根据分数定义进行分类即可． 【详解】（1）解：； 正整数：②⑦； （2）解：负数：①③⑤⑧； （3）解：分数：①③⑥⑧． 【题型七】带“非”字的有理数 【例7】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江·开学考试）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是有限小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 【答案】B 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误， 非负数是正数和0，故③错误， 是有限小数，故④错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确， 综上可知，错误的说法为①②③④， 故选：B 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数 ． 【答案】①③ 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 3．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、有理数的定义、带“非”字的有理数 【分析】此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可． 【详解】解：自然数：{ 0， 2024 }； 分数：{ ，， }； 有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}； 非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }． 好题必刷 一、单选题 1．在，，0，，，这5个数中，负数有几个（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据负数的定义即可解答，即小于0的数叫作负数． 【详解】解：根据负数的定义可得： 负数有，，，，共4个数， 故选：D． 【点睛】此题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键． 2．下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个． 故选：D． 3．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的定义解答即可．掌握正负数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为分． 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意； 、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意； 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； 、是有理数，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 5．在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】找出五个数中非负有理数即可． 【详解】解：在“”这五个数中，非负有理数是2.3，0， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键． 6．下列各数：，1，8.6，，0，， ，，，中，（   ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】A． 整数包括1，，0，，，故选项A错误； B． 正整数只有两个，即1和，故选项B错误； C． 非负数包括有1，8.6，，0，，故选项C错误； D． 分数包括，，，故选项D正确． 故选：D． 7．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 8．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可． 【详解】解：①因为是整数，故①正确； ②因为是负整数，故②错误； ③因为3.2是正数，故③错误； ④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确； ⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误． 综上所述，正确的说法有①④，共个， 故选:B． 【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法． 9．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 10．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 二、填空题 11．有理数中，最大的负整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：有理数中最大的负整数是， 故答案为：． 12．若将数28记为0作为基准，则可将数27记为﹣1，若将数27记为0作为基准，数28应记为 ． 【答案】+1 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵27+1＝28， ∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1． 故答案为：+1． 【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键． 13．下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了正负数的认识，有理数的分类，注意数7的符号为“”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数．本题易因对正数、负数的认识不正确而出错．根据正、负数的定义，以及有理数的分类逐项进行判断即可． 【详解】解：①不带“”号的数不一定都是正数，例如0，前面没有“”，但0不是正数，故原说法错误； ②一个正数的前面加上负号就是负数，正确； ③数7前面的符号为“”，故原说法错误； ④0不是正数，也不是负数，因此不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，故原说法错误． 综上分析可知：其中错误的有①③④． 故答案为：①③④． 14．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 【答案】3 【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可． 【详解】∵8，0，10是自然数，有3个， 故答案为：3个． 【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键． 15．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点， A．直接用三角尺测量1张纸的厚度； B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度； C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度； D．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度 你认为最合理且可行的观点是 ． 【答案】C 【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果． 【详解】A、一张纸的厚度不易测出，错误； B、2张纸的厚度不易测出，错误； C、正确； D、100 000张数据太大，错误． 故答案为C 【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中． 16．把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 三、解答题 17．下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.45，0，，1，，，， 正有理数集合： {                                 …}； 分数集合：     {                                 …} 非负整数集合：  {                                 …} 【答案】5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正有理数、分数、非负整数的定义特点是关键．按照正有理数、分数、非负整数的定义进行回答即可． 【详解】解：正有理数集合： {5，1.45，1，…}； 分数集合：{1.45，，，…} 非负整数集合：{5，0，1 …} 故答案为：5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1 18．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低． 【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本； 增长率最高的是意大利； 增长率最低的是日本． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息． 19．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 20．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意要求将各数填入适当的括号内，即可求解． 【详解】正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，，，…} 分数集合：{，，，，…} 正整数集合：{，，…} 负整数集合：{，，…} 非负数集合：{，，，，，，…} 非正数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，． 21．在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 22．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 23．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） (1)收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为45千米 【分析】（1）将所记录的数据求和，和为正数则在A地的东方，如果为负数则在西方，其绝对值是距A的距离； （2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程． 【详解】（1）解：（千米）， ， 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米， （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题的关键在于结合实际运用相关定义． 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【分析】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【详解】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$