第3章 实数（暑假单元自测）新七年级数学新教材浙教版

**基本信息** 浙教版新教材实数单元自测卷，90分钟100分，24题覆盖单选、填空、解答，考点全面，注重基础巩固与能力提升，适配暑假单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/20|平方根、无理数判断等|基础概念辨析，如第6题考查无理数定义| |填空|6/12|相反数、平方根应用|结合小数部分计算，如第15题| |解答|8/68|化简、分类、实际应用、探究|第24题通过正方形拼接探究无理数表示，体现空间观念与创新意识；第21题长方形裁圆问题，培养应用意识与运算能力|

第3章 实数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 2．在下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．16的平方根为（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．4的平方根是 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应 7．在，2，，这四个实数中，无理数的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列实数，，，，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 10．化简结果为（     ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．实数的相反数是______． 12．已知，则______． 13．已知的平方根是，则的值为______． 14．已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 15．已知的小数部分是，的小数部分是，则的值_____． 16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为_____． 三、解答题（本大题共8小题，第17-23题每题8分，24每题12分，共68分） 17．化简： (1)； (2)； (3)． 18．把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛                              } 分数集合｛                              } 无理数集合｛                             } 19． 计算：． 20． 计算：． 21．长方形画纸的面积为，长与宽的比为． (1)求长方形的长与宽； (2)王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 22．已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 23．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 24. 如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； (3)请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） (4)参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 实数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 2．在下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 3．若，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出与的值，然后计算的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，且， ∴，， ∴． 4．16的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴16的平方根为． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根非负，负数没有平方根的性质，化简各选项即可判断对错． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为，即，A错误； B、被开方数，负数没有平方根，无意义，B错误； C、，C错误； D、，计算正确． 6．下列说法正确的是（     ） A．4的平方根是 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应 【答案】A 【分析】根据平方根、无理数定义及实数与数轴的关系逐一判断选项正误． 【详解】解：A. ∵ ，∴ 4的平方根是，该选项正确； B. ∵ 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，∴ 无限小数不都是无理数，该选项错误； C. ∵ 带根号，但是有理数，∴ 带根号的数不都是无理数，该选项错误； D. ∵实数与数轴上的点一一对应，有理数与数轴上的点并非一一对应，该选项错误． 7．在，2，，这四个实数中，无理数的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】需先化简，再判断无理数的个数． 【详解】解：， ∵，2，3均为有理数，是无理数， ∴四个数中无理数的个数为1个． 8．下列实数，，，，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先化简，再根据无理数的定义判断各数并统计个数． 【详解】解：因为， 所以，，为整数，为有限小数，为分数，均属于有理数， ，，（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，均为无理数，共个无理数． 9．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 10．化简结果为（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．实数的相反数是______． 【答案】 【详解】解：的相反数为：． 12．已知，则______． 【答案】8 【分析】根据算术平方根的非负性的条件求出的取值，再求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据算术平方根的非负性的条件，被开方数为非负数，得：且， 解得， 将代入原等式，得， 即， 将代入，得． 13．已知的平方根是，则的值为______． 【答案】16 【详解】解：的平方根是 根据平方根的定义可得 ∴． 14．已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴． 15．已知的小数部分是，的小数部分是，则的值_____． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则，， 则． 16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为_____． 【答案】 【分析】求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，两个正方形的边长分别为， 由图可知，阴影部分的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，第17-22题每题8分，第23、24每题10分，共68分） 17．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 18．把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛                              } 分数集合｛                              } 无理数集合｛                             } 【答案】整数集合｛， ｝ 分数集合｛｝ 无理数集合｛，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）} 【分析】先将化简，再根据实数的分类，填入相应的集合即可求解． 【详解】解：0，是整数，是分数；，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）是无理数． 19．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】先根据立方根和算术平方根的定义运算、绝对值运算，再进行实数运算即可求解． 【详解】解： ． 21．长方形画纸的面积为，长与宽的比为． (1)求长方形的长与宽； (2)王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 【答案】(1)长方形的长为，宽为 (2)解：不能实现 ， ∴， 又∵半径为的圆形画纸其直径为， ∴长方形的宽小于圆的直径， ∴不能裁出半径为的圆形画纸，王芳的想法不可行． 【分析】（1）根据题意，设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米，列方程求出长方形的长和宽， （2）计算所需圆形的直径，比较长方形的宽与圆形直径的大小以判断是否可行． 【详解】（1）解：∵长方形画纸的面积为，长与宽的比为， ∴设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米， ∴， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． （2）略 22．已知一正数的平方根是与，的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再根据立方根的定义求出的值，通过估算无理数的大小得到它的整数部分； （2）计算并求它的平方根． 【详解】（1）解 ∵一个正数的两个平方根互为相反数，和为0 ∴ 整理得， 解得 ∵的立方根是3 把代入得，解得 ∵， 可得 由题意可知是的整数部分， 因此 （2） ∵ ∴的平方根是 即的平方根为． 23．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 【答案】(1)， (2)，图见解析 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求解即可； （2）先求解的平方根为，再估算，进一步画图即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为， ∵，， ∴数轴表示如下图所示 . 24. 如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的大正方形面积为______，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为_______； (3)请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是______，则长为宽为的长方形的对角线长为________．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） (4)参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）． 【答案】(1)； (2) (3)； (4)图形见解析 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据题意，得到大正方形的面积，求出边长，即可得到小正方形的对角线； （2）由（1）可得边长为的正方形的对角线为，再根据数轴，即可得到点表示的数； （3）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （4）从原点开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点，再把这个长方形向左平移个单位，用同样的方法得到点． 【详解】（1）解：由图可得，大正方形的面积为， ∴边长为： ∴小正方形对角线为：． （2）解：由题意可得，小正方形的边长为， ∴对角线为， ∴点表示的数为：． （3）解：如图所示： ∵长方形的面积为 ∴拼成的正方形的面积也为； ∴正方形的边长为： ∴长为宽为的长方形的对角线长为． （4）解：如图，即为所求． 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $