暑期综合提升测试01【范围：第三章 实数】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第三章 实数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列实数中，、，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的识别，涉及有理数与无理数的概念，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，熟记有理数与无理数的概念是解决问题的关键．根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案． 【详解】解：在实数中，、，有理数有，共4个， 故选：D． 2．（本题3分）估算的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的算术平方根，解题的关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 3．（本题3分）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根、立方根定义与性质，熟记平方根、立方根定义与性质是解决问题的关键．由平方根、立方根定义与性质逐一分析各选项的等式是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ， ， ， 将代入平方根表达式： 因此，n的平方根为1和． ∴， 故选：A． 5．（本题3分）如图，数轴上可表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据，进而得，再确定的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 所以数轴上可表示的点是B． 故选：B． 6．（本题3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C不符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选：A． 7．（本题3分）若实数满足，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是解题的关键．逐一判断各选项的范围即可得出答案． 【详解】解：A、由于，，而，那么在2到3之间，故不符合题意； B、由于，，而，那么在3到4之间，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，，那么，故不符合题意； 故选：B． 8．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算的值，再减去2，确定结果所在区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 9．（本题3分）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根． 根据绝对值、算术平方根、立方根逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．由于，故，其绝对值为，正确； B．表示算术平方根，即，而非，错误； C．表示64的三次根，因，结果为，而非，错误； D．，算术平方根结果非负，而选项为，错误； 故选：A． 10．（本题3分）下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根定义．根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：的平方根是． 故答案为：． 12．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求出的值，进而确定这个正数的两个平方根，再根据平方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得， 当时，， 这个数为． 故答案为：． 13．（本题3分）计算：的平方根是 ． 【答案】 【分析】先根据立方根的定义求出的立方根，再计算的值，然后根据绝对值的性质求出，最后再求出它的平方根即可． 本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 【详解】解：， ∴的平方根是． 故答案为：． 14．（本题3分）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）代数式的最小值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是0； 故答案为：0． 16．（本题3分）已知有理数，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次根式的非负性． 先根据绝对值的非负性和二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）若，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，代数式求值，由平方根和立方根的定义可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】先求出两个小正方形的边长，，再计算大正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到阴影的面积． 本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，， 故大正方形的边长， 故阴影面积为：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 20．（本题6分）已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根和平方根的概念，熟练掌握算术平方根，立方根和平方根的概念是解题的关键． 先根据的算术平方根是求出，再由立方根的定义求出，即可求解，最后由平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得 的立方根是， ， ， ， 的平方根是． 21．（本题6分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】本题主要考查了已知一个数的平方根，立方根，求这个数，无理数的估算，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，以及用夹逼法估算无理数的步骤． 根据平方根和立方根的定义，求出a和b的值，再根据无理数的估算，求出c的值，将a、b、c的值代入计算，最后求出其算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是2， ∴，解得：， ∵， ∴，即， ∴的整数部分为3，即， ∴，16的算术平方根为4， ∴的算术平方根为4． 22．（本题8分）已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是． (1)求正数x的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，． （1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得a的值，进而求出x的值； （2）由的立方根为可求得b的值，根据a的值，得的值，进而得的算术平方根． 【详解】（1）解：∵正数x的两个不同的平方根是和， ， 解得， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∴， ∴的算术平方根为． 23．（本题8分）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根的性质，求一个数的立方根，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求得实数a，b的值，再代入计算求立方根即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴其立方根为． 24．（本题8分）若的平方根是，． (1)________； (2)若x的一个平方根是，求x的立方根． 【答案】(1)5 (2)4 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义等知识点，灵活运用相关定义是解答本题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，然后代入计算即可； （2）由平方根的定义可得，然后求出x的值，最后求出x的立方根即可． 【详解】（1）解：∵若的平方根是， ∴，，即； ∴． 故答案为：5． （2）解：∵x的一个平方根是， ∴， ∴x的立方根是． 25．（本题10分）我们知道，是一个介于和之间的无限不循环小数．其整数部分是，我们可以用来表示的小数部分，请解答下列问题： (1)填空：的小数部分为___________；的整数部分为___________； (2)已知的小数部分为， 的小数部分为，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）估算的大小，即可得出小数部分和整数部分； （2）估算，得出，，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴的小数部分为 ∵ ∴的整数部分为 故答案为：，． （2）解：∵ ∴， ∵的小数部分为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵的小数部分为， ∴， ∴． 26．（本题12分）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 【答案】(1)长方体的长为，宽为，高为； (2)这个纸盒的体积是； (3)这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 【分析】本题主要考查的是算术平方根的实际应用，无理数大小的比较． （1）设长方体的高为，则长为，宽为，根据长方体的底面积等于长宽列方程求得答案即可； （2）利用长方体的体积公式计算求得答案即可； （3）先求得底面对角的线，再求得长方体的对角线的长，与比较即可得解． 【详解】（1）解：设长方体的高为，则长为，宽为， 由题意得：， 解得：，则， ∴长方体的长为，宽为，高为； （2）解：这个纸盒的体积是； （3）解：， 底面对角线的长为， 长方体的对角线的长为， ∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 第12页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第三章 实数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列实数中，、，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）估算的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（本题3分）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上可表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（本题3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若实数满足，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（本题3分）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 10．（本题3分）下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的平方根是 ． 12．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 13．（本题3分）计算：的平方根是 ． 14．（本题3分）比较大小： ．（填“”“”或“”） 15．（本题3分）代数式的最小值是 ． 16．（本题3分）已知有理数，满足，则 ． 17．（本题3分）若，则 ． 18．（本题3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．    三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 21．（本题6分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 22．（本题8分）已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是． (1)求正数x的值； (2)求的算术平方根． 23．（本题8分）已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 24．（本题8分）若的平方根是，． (1)________； (2)若x的一个平方根是，求x的立方根． 25．（本题10分）我们知道，是一个介于和之间的无限不循环小数．其整数部分是，我们可以用来表示的小数部分，请解答下列问题： (1)填空：的小数部分为___________；的整数部分为___________； (2)已知的小数部分为， 的小数部分为，求的值． 26．（本题12分）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$