第1章 有理数（暑假单元自测）新七年级数学新教材浙教版

**基本信息** 浙教版初中数学有理数单元卷，24题覆盖相反意义的量、数轴、相反数等核心知识，通过生活情境（如排球质量检测）和探究题（如循环小数化分数），培养抽象能力与推理意识，适配暑假巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题20分|相反意义的量、相反数、大小比较|第2题以收入支出考相反意义，基础巩固| |填空|6题12分|数轴应用、绝对值最值|第15题排球质量检测体现数据意识| |解答|8题68分|数轴表示、实际应用与探究|24题循环小数化分数培养推理与创新意识|

第1章 有理数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 2．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 3．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 4．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 5．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 6．的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 7．计算：（     ） A． B． C． D．6 8．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 9．在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 12．（1）______；（2）______；（3）______． 13．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 14．若，则_________． 15．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 16．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 三、解答题（本大题共8小题，第17-22题每题8分，第23、24每题10分，共68分） 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 18．在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 20．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 21．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 22．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 23．如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 24．阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 2．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 3．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 4．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 5．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 6．的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 7．计算：（     ） A． B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：． 8．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 9．在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负分数的定义逐项判断即可，有限小数、可以转化为有限小数的百分数都可以化为分数，所以有限小数、可以转化为有限小数的百分数可以看成分数． 【详解】根据题意可知，，，，，为负分数，共个． 故选：C 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 12．（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【详解】解：； ； ． 13．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 14．若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 16．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 三、解答题（本大题共8小题，第17-22题每题8分，第23、24每题10分，共68分） 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18．在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 数轴表示见解析； 【分析】先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， 数轴如图所示： 则． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 21．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 22．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 【答案】(1)小虫最后在出发点的东方，距出发地 (2)小虫一共爬行了 【分析】本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：小虫最后在出发点的东方，距出发地； （2）解： ， 答：小虫一共爬行了． 23．如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 24．阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________． 【答案】(1)是 (2) (3)是，过程见解析 (4) (5)，0，，16.2 【详解】解：（1）是             （2）             设，由，得． 可知，，即， 解得：， （3）设，由，     可得：， 等式两边同乘以100，可得，     即：，     化简，得： 解方程，得：．             （4） 由（1）知： 所以． （5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2， 故答案为：，0，，16.2． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $