暑期综合提升测试01【范围：第一章 有理数】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第一章 有理数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（本题3分）在3，0，2，四个数中，最大的数是（   ） A．3 B．0 C．2 D． 4．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．盈利吨粮食 B．运出吨粮食 C．亏损吨粮食 D．运出吨粮食 5．（本题3分）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 6．（本题3分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确用正负数表示具有相反意义的量．某校七年级仪仗队的平均身高为，如果身高记为，那么身高记为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 9．（本题3分）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的相反数是 ，的绝对值是 ． 12．（本题3分）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 13．（本题3分）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 14．（本题3分）在中，负数有 个． 15．（本题3分）已知两数在数轴上的表示如图所示，则 ．（填>、=或<） 16．（本题3分）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作 元． 17．（本题3分）若，则 ， ． 18．（本题3分）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 20．（本题6分）化简下列各数． (1) (2) (3) 21．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，，． 22．（本题8分）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 23．（本题9分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 24．（本题9分）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 25．（本题10分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 26．（本题10分）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示出数，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第一章 有理数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数为 故选：A． 2．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、化简绝对值和多重符号，根据相反数的定义、化简绝对值和多重符号逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义、正确化简绝对值和多重符号是解题的关键． 【详解】解：A．，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B．，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C．和，绝对值分别为和，不相等，不是相反数，不符合题意； D．，，和绝对值相等且符号相反，故互为相反数，符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）在3，0，2，四个数中，最大的数是（   ） A．3 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是：3． 故选：A． 4．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．盈利吨粮食 B．运出吨粮食 C．亏损吨粮食 D．运出吨粮食 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义；根据正负数的意义，运进记为“+”，则相反意义的运出应记为“−”，直接对应选项即可． 【详解】解：题目中明确将运进30吨粮食记为“+30”， 根据“正负以名之”的原则，相反意义的运出应用负数表示． 因此，“−30”表示运出30吨粮食． 选项B正确，其他选项中的数值或概念（如盈利、亏损）均与题意不符． 故选：B． 5．（本题3分）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 6．（本题3分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多重符号化简、绝对值和比较大小的知识，正确化简，掌握大小比较的方法是解题的关键．分别计算的值，再比较大小． 【详解】解：， ； ； 则， 故选：A． 7．（本题3分）我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确用正负数表示具有相反意义的量．某校七年级仪仗队的平均身高为，如果身高记为，那么身高记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，理解基准值与正负号的意义是解题的关键． 由题意可知身高为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，据此即可解答． 【详解】解：∵身高记为，即， ∴高于基准记为． ∵身高与基准的差值为， ∴低于基准，应记为． 故选A． 8．（本题3分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 9．（本题3分）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是， 故选：C． 10．（本题3分）若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上的数的分布特点，根据数轴上点的位置确定数的范围即可. 【详解】解：数轴上原点表示0，原点左侧的点表示负数， 题目中数a表示原点和原点左侧的点，即a可以是0或负数， 因此a的取值范围是，选项C符合这一条件， 故选C 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的相反数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值．只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0；根据相反数，绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， ． 故答案为：3；4． 12．（本题3分）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 13．（本题3分）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 14．（本题3分）在中，负数有 个． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负数是小于0的数进行解答即可． 【详解】解：在中，负数有，共3个． 故答案为：3． 15．（本题3分）已知两数在数轴上的表示如图所示，则 ．（填>、=或<） 【答案】> 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，根据数轴上右边的点表示的数大于左边点表示的数求解即可 【详解】解：由数轴可知：， 故答案为： 16．（本题3分）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作 元． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，得到收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：因为收入的钱用正数表示，支出的钱用负数， 所以微信支付购买苹果支出50元，记作元． 故答案为：． 17．（本题3分）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 18．（本题3分）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 【详解】解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 【答案】，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 【分析】本题考查了正数、整数、分数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、分数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{，，；…}； 整数集合{，0，，；…}； 分数集合{，，，；…}； 有理数集合{，，，0，，，，；…} 故答案为：，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 20．（本题6分）化简下列各数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了相反数． （1）根据相反数的定义化简即可； （2）根据相反数的定义化简即可； （3）根据相反数的定义化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 21．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，，， 如图， 故． 22．（本题8分）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的大小比较，解题的关键在于正确掌握有理数的大小比较方法． （1）根据正数大于负数进行判断，即可解题； （2）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行判断，即可解题； （4）先利用绝对值求出，再根据正数大于负数进行判断，即可解题． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 23．（本题9分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 24．（本题9分）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【答案】(1) (2)小于；与 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数， 在数轴上表示，在数轴上表示， ， 故答案为：； （2）， 小于， 、、、中，可能互为相反数的是与， 故答案为：小于；与． 25．（本题10分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是______． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为______． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴的三要素，数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原数如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6， 故答案为：2或6． 26．（本题10分）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示出数，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握a的相反数为是解题的关键． （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到b表示的点到原点的距离为6，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数； （3）由（2）得表示数的相反数为，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距3个单位长度，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数． 【详解】（1）解：数，的相反数的位置如图， （2）解：数与其相反数相距12个单位长度，则表示的点到原点的距离为6， 所以表示的数是； 故答案为：； （3）解：由（2）得表示数的相反数为， 而表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，且， 所以表示的数是3． 故答案为：3． 第12页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$