第一章 有理数（暑假单元自测）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学有理数单元自测卷，90分钟120分，覆盖负数、数轴、绝对值等核心知识，融合《九章算术》文化与生活情境，适配暑假巩固，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数概念、数轴应用、绝对值比较|结合《九章算术》考负数意义，城市气温比较强化数感| |填空题|6/18|相反数、正负数分类、偏差计算|排球质量偏差考绝对值应用，数轴上数的大小排列培养几何直观| |解答题|8/72|数轴作图、绝对值运算、实际问题、规律探究|青少年体重标准计算体现应用意识，数轴跳跃点规律题发展创新意识|

第一章 有理数 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 2．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 【答案】B 【分析】正数和负数可表示一对相反意义的量，已知正数表示向东，则负数表示相反方向． 【详解】解：∵向东走100米记作米， ∴负号表示与向东相反的方向，即向西， ∴米表示向西走300米． 3．下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，解题思路为比较给出的五个气温的大小，找到最小气温对应的城市即可． 【详解】解：∵负数小于正数，负数比较大小时，绝对值越大的数越小，又，，，且， ∴， ∴最低气温为，对应城市为沈阳． 4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 5．已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．点表示的数 B．点表示的数 C．点表示的数 D．点表示的数 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得离原点最远的点是点， ∴这四个点表示的数中，绝对值最大的是点表示的数， 故选：A． 6．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键． 由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是， ∴、， ∴． 故选B． 7．若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法， 根据绝对值的意义，m和n各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ m 和n 异号， ∴ 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为 3 或 ． 故选：D． 8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 9．下列说法：①若，则 ；②若，且 ，则；③若，则； ④若，，，则 ．其中正确的有（    ）． A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查代数式的性质与绝对值的意义．说法①忽略分母为零的情况；说法②由条件判断a、b同负，进而化简绝对值；说法③利用平方差公式和绝对值不等式推导；说法④由条件判断a、b同负，c为正，代入化简求值． 【详解】解：∵， ∴， 但当时，无意义，即①错误； ∵且， ∴a、b同号且均为负数， ∴， ∴，即②正确； ∵， ∴， ∴，即③正确； ∵， ∴a、b同号， 又∵且， ∴， ∴a、b均为负数， ∴，，， ∴，④正确， 综上，正确说法为②③④， 故选：A． 10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法． 【详解】解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负， 最低气温为零下，因此最低气温记为． 12．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 13．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 14．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 15．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．设有理数，满足，，且，则的最小值为___________． 【答案】 当时，最小值为 ；当时，最小值为 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及求代数式的最小值，解题的关键在于理解绝对值表示数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，然后根据已知条件分析的几何意义，进而求出最小值． 根据绝对值的几何意义，表达式表示数轴上点到点、、的距离之和，结合条件、且，分和两种情况讨论最小值． 【详解】解：由、且， 当时，点、、在数轴上的顺序为， 当时，距离之和最小，值为． 当时，点、、在数轴上的顺序为， 当时，距离之和最小，值为． 故当时，最小值为 ；当时，最小值为． 故答案为：当时，最小值为 ；当时，最小值为． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 18．已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 19．将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 20．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)向左爬了4个单位长度 (3) 【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置． （2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度． （3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数． 【详解】（1）解：点三点在数轴上的位置如图所示， （2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的； （3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度， 故点表示的数为． 21．已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m (1)如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 【答案】(1)4号同学实际体重超出标准体重， (2)3号同学的体重最符合标准体重，理由见详解 (3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． 【详解】（1）解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； （2）解：因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小． （3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 23．已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)不变， 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，， （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，， ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一章有理数单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念 的著作，下列各数中，是负数的是() A.5 C.0 D.-1 2.《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念.如果将向东走100米记作+100米，那 么-300米表示() A.向东走300米 B.向西走300米 C.向南走200米 D.向北走300米 3.下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 -25℃ -16℃ -11℃ 32℃ 17℃ 气温最低的城市为() A.北京 B.石家庄 C.沈阳 D.海口 4.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm,这表示乒乓球的标准直径是 40mm,允许偏差是±0.05mm.那么下列选项中的乒兵球直径合格的是() 1/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 2.74g±0.02g 直径40mmt0.05mm 包装规格 10只/盒 A.39.88mm B.40.01mm C.40.10mm D.41.00mm 5.已知四个有理数在数轴上的对应点A,B,C,D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最 大的是() A B C D 43-2-10234→ A.点A表示的数 B.点B表示的数 C.点C表示的数 D.点D表示的数 6.若a,b互为相反数，c的倒数是-2，则2a+2b-c2的值为() A 用 C.4 D.-4 7.若m=5,m=2,且m,n异号，则m+n的值为(). A.7或-7 B.3或-7 c.-3或7 D.3或-3 8.若心，n为有理数，m<0,n>0,且m>m,那么m,n,-m,-n的大小关系是() A.-n<m<n<-m B.n<-n<m<-m C.m<-n<n<-m D. m<n<-n<-m 9.下列资法：①活g+6=0:则名=-，@若a60:且合>0，则如+3刘=a-动：@若，则 (a+b)(a-b)>0:@若a+b+e<0'ab>0'c>0,则&+闪+e @,。+日=1.其中正确的有(）： A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③④ 10.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,C三点将圆三等分，将点A与 数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应 的数轴上的数可能为() B 345→ A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.某市元旦的最高气温为零上6℃，记为+6℃：最低气温为零下3℃，则最低气温记为 ℃ 12.如图，若点A和点D表示的数互为相反数，则原点是点 13.在80%0.7、-4、0、-13.5+3.21和6这些数中，正数有( )个，负数有( ) 个 14.检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位： -2 +0.5 +1 -0.1 克) 其中，最接近标准质量的球是 球 15.有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列，并用 “<”连接 a 0 b l6.设有理数a,b,c,满足a<0,c>0,且aklbkicl,.则x+a+x-b+x+c的最小值为 三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分） 17.画出数轴，表示下列有理数，并用“<”将各数连接起来。 18.已知la-2+b-3=0, (1)求a+b的值. 316 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数， 19.将下列各数填入对应集合： 2.23 -18’+7-4-1.12’7’ 2亏0,0.45·-3.28 整数集合：( …} 分数集合： ( …} 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 20.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达 点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴，标出A,B,C三点在数轴上的位置； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求 点D表示的数. 21.已知a<0<b,且4<，你会借助数轴，将a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与_的距离叫做这个数的绝对值. (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B,再描出表示-a、一b的点C、D. 0 (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列为. 22.党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质.有数据显示，近几年，青少年 身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位：kg)的计算方式为： 标准体重=（年龄×7-5）÷2.下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克 数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数. 编号 1 2 3 4 5 6 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +4.7 -8.3 (①)如果4号同学的实际体重为40.2kg,请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值： (2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由： (3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议. 23.已知A、B在数轴上分别表示a、b (1)对照数轴填写下表： a 6 -6 -6 -6 2 -1.5 b 4 0 4 -4 -10 -1.5 A、B两 2 6 10 0 点的距离 (2)若A、B两点间的距离记为d,直接写出d和a、b的数量关系」 (3)如果k+2+x-3到的和最小时，整数x有 (4当a为 时，代数式x+a+x-3的最小值是7. (⑤)式子x+3到--6有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值： 24.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的 内在联系，它是“数形结合”的基础 C -10 5 图1 ① ② 0 M M 图2 0 M 备用图 (1)【知识呈现】 数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是 点A与点C之间的距离AC=,点B与点C的中点D表示的数是· (2)【定义】 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互为相反数)，点 M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1跳到M2的位置（点M1与点M2位于点P的两侧，且 PM,=PM2≠0)，则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点.例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M1表示的数是 ,点M关于点 P的二次跳跃点M2表示的数是一， 线段MM2的长度为」 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的二次跳跃点.若 点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若 变化，请说明理由。 616