第四章指数函数与对数函数单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版高一数学必修第一册第四章指数函数与对数函数单元复习卷，全面覆盖指数对数运算、函数性质及应用，注重基础巩固与数学核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|指数幂运算（1）、函数定义域（4）、零点存在定理（8）|基础概念辨析，梯度合理| |多选|4/20|函数单调性（10）、奇偶性（11）|多角度考查性质理解| |填空|4/20|对数运算（13）、解析式求法（15）|强化运算能力| |解答题|6/70|复合函数单调性（19）、指数模型应用（22）|医疗情境体现时代性，综合培养数学思维与语言|

2026-2027学年高一数学上学期第四单元测试卷 （人教A版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 ） 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 满分：150分 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的图像恒过定点（ ） A.（0，） B.（1,3） C.（，1） D.（2,9） 7.已知函数,则的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8. 已知函数，存在，则函数在区间内有（ ）个零点。 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题；（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。） 9.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11.关于函数，下列说法正确的是（ ）。 A. 定义域为 B.是偶函数 C. 在上单调递减 D.最大值为0 12.已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 。 14.已知，则的值为 。 15.已知对数函数满足,则 。 16.若，则的值为 。 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算下列各题（10分） （1） （2） 18. 已知对数函数的图像经过点（64，3），（1）求函数的解析式；（2）求的值。（12分） 19. （12分）求函数的定义域和单调区间。 20. （12分）已知函数，（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性。 21. （12分）已知函数在区间上的最小值与最大值之差为2，求的值。 22.（12分）随着我国医疗条件的不断完善，某种基础疾病的患病率正以的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要多少年？（） 参考答案 1.【答案】A 【解析】B选项中，所以B错；C选项中，所以C错；D选项中，所以D错。故答案为A. 【考查点】考查n次方根的运算。 2.【答案】B 【解析】 【考查点】考查指数幂的运算。 3.【答案】B 【解析】指数函数在定义域上为增函数，因为，所以 【考查点】考查指数函数的性质。 4. 【答案】B 【解析】函数的定义域等价于即，又因为，所以 【考查点】考查函数定义域的求法。 5. 【答案】D 【解析】因为，，，所以 【考查点】考查指数函数，对数函数的性质。 6. 【答案】C 【解析】指数函数的图像恒过点（0，1），对于函数，令则，把代入函数，所以函数图像恒过点（，1）。 【考查点】考查指数函数过定点的性质。 7.【答案】C 【解析】函数,则 【考查点】考查指数函数的性质。 8.【答案】 B 【解析】函数在定义域上是增函数，又因为，所以函数在区间（2,3）上只有1个零点. 【考查点】考查函数零点存在定理的运用。 9. 【答案】ABC 【解析】D选项中，所以D选项错误。 【考查点】考查指数幂的运算。 10.【答案】AC 【解析】指数函数和对数函数在底数时均为增函数，所以指数函数和对数函数均为增函数。 【考查点】考查指数函数和对数函数的性质。 11.【答案】ABD 【解析】函数的定义域为，即，，所以，即函数为偶函数。当时，函数取得最大值为，函数无最小值。上是单调递增，根据“同增异减”原则上也是单调递增。 【考查点】考查对数函数定义域和奇偶性。 12.【答案】 BD 【解析】已知，所以指数函数在定义域内是减函数，则；同理对数函数在定义域内也是减函数，则 【考查点】考查函数的性质。 13.【答案】1 【解析】 【考查点】考查对数函数的运算。 14.【答案】7 【解析】所以 【考查点】考查指数幂的运算。 15.【答案】-1 【解析】函数满足，，即，所以，则函数，所以 【考查点】考查对数函数的概念和应用。 16.【答案】 【解析】因为，则，即，那么， 所以 【考查点】考查对数函数的性质。 17.【解析】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝－16 【考查点】考查指数和对数的运算。 18.【解析】（1）指数函数的图像经过点（64，3） 所以即 故函数的解析式： （2）由（1）得函数的解析式： 所以的值为。 【考查点】考查对数函数的概念和应用。 19.【解析】（1）函数的定义域等价于， 即 所以函数的定义域为 （2）设，所以 函数是开口向下的二次函数，其对称轴为，所以时，随增大而增大，当时，随增大而减小。 因为，底数,所以在上是单调递增。根据复合函数“同增异减”原则得：函数的单调增区间为；单调减区间为 【考查点】考查对数函数的定义域和复合函数的单调性。 20.【解析】（1）函数的定义域为 则， 即 所以函数在定义域上为奇函数。 （2）函数的定义域为，设且 故 所以 ＝ 即 所以函数在定义域上单调递增。 【考查点】考查函数的单调性和奇偶性。 21.【解析】（1）假设，此时函数函数在区间上单调递减， 所以：函数最小值=，最大值=。 又函数在区间上的最小值与最大值之差为2，所以0-=2 即，故即，符合假设要求。 （2）假设，此时函数函数在区间上单调递增， 所以：函数最大值=，最小值=。 又函数在区间上的最小值与最大值之差为2，所以=2 即，故即，符合假设要求。 综上所述：的值为或 【考查点】考查对数函数的运用。 22.【解析】设现在的患病率为，年后的患病率降低一半。由题意得 即 则 由于年数需要取整数，所以需要向上取整数，即需要5年。 答：需要5年。 【考查点】考查指数模型的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $