第四单元 第3课时 乘法分配律（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-思维训练”三级分层，通过概念理解→运算应用→综合问题解决的路径，系统强化乘法分配律，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘法分配律概念、公式、基本运算与简单应用|填空题（公式填空）、选择题（运算律辨析）、基础计算题，夯实基础，对应抽象能力| |能力提升|逆向运用、运算律综合辨析、稍复杂应用|规律应用题（如9题）、方法判断（12题），培养推理意识，衔接日常教学| |思维训练|复杂情境问题解决、最优方案|综合应用题（如16题运动服花费），发展数据意识与模型观念，适配阶段测评|

第四单元 第3课时 乘法分配律 分层作业 （1）两个数的和与另一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变，这个规律叫作（ ），用字母表示：（ ）。 （2）（ ）可以拆解算式解释算理，理清计算逻辑；还能逆向合并算式凑整（ ）运算，降低计算难度，提升计算速度。 1．在计算“60×15＋40×15”时，可以运用乘法( )律进行简便计算，结果是( )。 2．计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是( )，佳佳运用的运算律是( )。 3．在横线上填合适的数。 （1）42×18＝18×______         （2）86＋（14＋42）＝（______＋14）＋______ （3）53×（30＋2）＝______×______＋______×______ 4．计算125×88时，一般会把88拆分，这样可以进行简便计算。若想运用乘法分配律，则这道算式可以改写成125×（______＋______）；若想用乘法结合律，则这道算式可以改写成125×（______×______）。 5．丽丽在计算104×25时，将算式转化成（100＋4）×25进行计算，计算的结果与正确的结果比（    ）。 A．不多不少 B．多了25 C．少了25 D．多了4 6．下列算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．125×（8＋80）＝125×8＋125×80 B．25×13×4＝25×4×13 C．360÷4÷9＝360÷（4×9） D．9×8×125＝9×（8×125） 7．用简便方法计算。 138＋576＋362     19×47＋19×53 125×88     79×101 8．水果店运来苹果和梨各13箱，苹果每箱15千克，梨每箱25千克，这两种水果一共多少千克？ 9．运用了( )律，要使，应是( )。 10．已知×＝10，那么×3×＝( )；如果20×－20×＝120，那么－＝( )。 11．125×24×8＝125×8×24中，运用了( )律；在计算99×34＋34时，可以运用( )律进行简算。 12．晨晨用下面的方法计算出了“125×48”的结果，你认为他这样计算可以吗？请在下面方框里用你喜欢的方式说明理由。 13．戴南是全国知名的不锈钢产业基地，某车间师徒两人共同加工一批不锈钢零件。 14．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 15．在“世界读书日”来临之际，学校图书馆购进了一批新书。 故事书 文艺书 科技书 数量（本） 25 75 28 单价（元） 24 28 25 (1)芳芳列出了算式：75×28＋28×25，她解决的问题是：__________________________？ (2)买故事书比科技书少花多少钱？请你算一算。 16．学校为乒乓球队的队员选购32套运动服，最多要花多少元？最少呢？ 【知识加油站】 （1） 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c （2） 乘法分配律 简化 【基础巩固】 1． 分配 1500 【分析】发现两个乘法算式中都含有相同的因数15，符合乘法分配律的逆运算形式，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。运用乘法分配律可以将算式转化为（60＋40）×15先计算括号内的加法凑成整百数，再进行乘法计算，从而使计算简便。 【详解】60×15＋40×15 ＝（60＋40）×15    ＝100×15 ＝1500    所以，可以运用乘法分配律进行简便计算，结果是1500。 2． 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。贝贝的方法是把44拆分成40＋4，再利用乘法分配律简算，据此解答即可。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。佳佳的方法是把44拆分成11×4，再利用乘法结合律简算。 【详解】贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是乘法分配律，佳佳运用的运算律是乘法结合律。 3． 42 86 42 53 30 53 2 【分析】第1题交换因数位置积不变；第2题改变括号位置，利用加法结合律把86和14先加；第3题把括号里的和拆开分别乘53再相加。直接根据定律填写对应数即可。 【详解】（1）42×18＝18×42（乘法交换律）； （2）86＋（14＋42）＝（86＋14）＋42（加法结合律，先算86＋14）； （3）53×（30＋2）＝53×30＋53×2（乘法分配律）。 4． 80 8 8 11 【分析】根据题意，乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；计算125×88时，通过拆分88简化运算。乘法结合律需要将数拆分为多个因数相乘并重新组合，而乘法分配律需拆分为两个数的和，分别相乘再相加。选择拆分方式时，优先考虑与125相乘能得整千、整百的数，如8和80，便于快速计算。以此答题即可。 【详解】计算125×88时，一般会把88拆分，这样可以进行简便计算。若想运用乘法分配律，则这道算式可以改写成125×（80＋8）；若想用乘法结合律，则这道算式可以改写成125×（8×11）。 5．A 【分析】运用乘法分配律，两个数的和乘一个数，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，104恰好可以拆为100加4，所以转化后的算式和原式计算结果相等。 【详解】原式计算： 转化后算式计算： 两个算式计算结果相等，所以结果不多不少。 6．A 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，据此判断即可。 【详解】A．，运用了乘法分配律，符合题意； B．，运用了乘法交换律，不符合题意； C．，运用了除法的运算性质，不符合题意； D．，运用了乘法结合律，不符合题意。 7．1076；1900； 11000；7979 【分析】138＋576＋362，交换576和362的位置，运用加法交换律进行简算； 19×47＋19×53，运用乘法分配律进行简算； 125×88，将88变为80＋8运用乘法分配律进行简算或将88转换为8×11运用乘法结合律进行简算； 79×101，将算式转换为79×（100＋1）运用乘法分配律进行简算。 【详解】138＋576＋362 ＝138＋362＋576 ＝500＋576 ＝1076 19×47＋19×53 ＝19×（47＋53） ＝19×100 ＝1900 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 或125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 79×101 ＝79×（100＋1） ＝79×100＋79×1 ＝7900＋79 ＝7979 8． 520 千克 【分析】总质量等于每箱质量乘箱数。先分别求出苹果和梨的总质量，再相加求出两种水果的总质量。 【详解】 （千克） 答：这两种水果一共520千克。 【能力提升】 9． 乘法分配 19 【分析】先将99转化为100－1，因为符合乘法分配律的展开形式，所以对应判断运用的运算律。 如果式子是两个数分别乘△再相加，那么可以逆用乘法分配律，提取公共因数△，将式子转化为，（24＋76）×△＝1900，再通过四则运算求解△的值。 【详解】运用了乘法分配律。 要使，根据分析 ＝1900÷（24＋76） ＝1900÷100 ＝19 应是19。 10． 30 6 【分析】 利用乘法交换律对×3×变形为××3，再把×部分替换为10即可； 利用乘法分配律对20×－20×＝120变形为20×（－）＝120，再根据乘法算式中一个因数等于积除以另一个因数计算即可 【详解】 ×＝10 ×3×＝××3＝ 20×－20×＝120变形为：20×（－）＝120 －＝ －＝6 11． 乘法交换 乘法分配 【分析】计算125×24×8时，利用乘法交换律：a×b＝b×a，据此简化计算；在计算99×34＋34时，先将34写成34×1的形式，然后根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式写成（99＋1）×34，据此简化计算。 【详解】125×24×8 ＝125×8×24 ＝1000×24 ＝24000 99×34＋34 ＝99×34＋34×1 ＝（99＋1）×34 ＝100×34 ＝3400 125×24×8＝125×8×24中，运用了乘法交换律；在计算99×34＋34时，可以运用乘法分配律进行简算。 12．可以；因为晨晨运用了乘法分配律使计算更简算。 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，可以把这个数分别与这两个数相乘，再把它们的积相加。 【详解】根据晨晨的计算过程，将48看成40＋8，即算式变为125×（40＋8），再运用乘法分配律，把125分别与40和8相乘，再把两次乘得的积相加，方法正确。 13．720个 【分析】要求一共可以加工的零件数量，先求出徒弟加工的零件数，用每小时加工的零件数×时间，再求出师傅加工的零件数，用每小时加工的零件数×时间，再相加。 【详解】38×8＋52×8 ＝（38＋52）×8 ＝90×8 ＝720（个） 答：一共可以加工720个零件。 14． 2100 个 【分析】先求出两种冰箱贴每盒一共有多少个，再乘盒数；也可以分别求出两种冰箱贴的总个数，再相加。利用乘法分配律的思想可以使计算更简便。 【详解】14×70＋16×70 ＝（14＋16）×70 ＝30×70 （个） 答：这些冰箱贴一共有2100个。 【思维训练】 15．(1) 买文艺书和科技书一共花了多少钱 (2) 100元 【分析】（1）根据表格信息，75×28是购买文艺书的总花费，28×25是购买科技书的总花费，两个算式相加，解决的就是两种书一共花费多少元的问题。 （2）用28乘25，用25乘24，先分别算出两种书的总价，再算差值即可，计算时可以根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）芳芳列出了算式：75×28＋28×25，她解决的问题是：买文艺书和科技书一共花了多少钱？ （2）28×25－25×24 ＝25×（28－24） ＝25×4 ＝100（元） 答：买故事书比科技书少花100元。 16．最多3520元；最少2976元 【分析】根据题意，选择最贵的上衣和裤子，分别乘32，再相加，就是最多花的钱数；选择最便宜的上衣和裤子，分别乘32，再相加，就是最少花的钱数。计算时，可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，以此答题即可。 【详解】上衣价格排序：68元＞64元＞57元 裤子价格排序：42元＞36元 68×32＋42×32 ＝（68＋42）×32 ＝110×32 ＝3520（元） 57×32＋36×32 ＝（57＋36）×32 ＝93×32 ＝2976（元） 答：最多要花3520元，最少要花2976元。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $