第四单元 第2课时 乘法交换律和结合律（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以乘法交换律和结合律为核心，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层递进设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定律概念表述、字母表示、简单运算|以填空、选择辨析概念（如定律名称与字母表达式），基础计算题（如25×18×40）强化运算能力| |能力提升|运算律综合应用、实际问题解决|通过等式填空（如35×9×2=□×□×9）迁移规律，结合校园场景（如图书摆放、彩笔分配）培养应用意识| |思维训练|复杂情境多步骤应用|设计往返路程计算、草船借箭历史情境题，需灵活运用交换律与结合律解决高阶问题，发展创新意识|

第四单元 第2课时 乘法交换律和结合律 分层作业 （1）两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变，这个规律叫作（ ），用字母表示：（ ） （2）三个数相乘，前两个数的积乘第三个数，或者后两个数的积乘第一个数，所得的积相等，这个规律叫作（ ），用字母表示为（ ） （3）乘法交换律、结合律可以用来完成乘法（ ），检验计算结果；还可以（ ）运算过程，使计算更加简便，将容易计算的数（如整十、整百、整千）优先相乘，减少计算复杂度，从而提高运算效率。 1．计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 2．（______________），本题先后使用( )律和( )律。 3．如果A×B＝50，那么（A×4）×B＝( )。 4．看图填空。 每箱矿泉水有12瓶，求一共有多少瓶矿泉水，可以先算每摞有多少瓶，列式为_______________，再算5摞有多少瓶，列式为_______________________；还可以先算一共有多少箱，列式为___________________，再算一共有多少瓶，列式为___________________。因为矿泉水的瓶数不变，所以______________________________＝________________________。 5．等式4×13×25＝13×（4×25）运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 6．下面四位同学各写了一个运用乘法交换律的式子，正确的是（    ）。 A．淘气：数×学＝学×习 B．笑笑：○×□＝□×○ C．奇思：9＋10＝10＋9 D．妙想：25×8＝25×4×2 7．用简便方法计算。 246＋399＋154     25×18×40     125×23×8 8．学校教学楼有4层，每层有9间教室，每间教室要配25套桌椅，学校需要多少套桌椅？ 9．根据运算律填一填。 35×9×2＝_____×____×9                80×（5×____）＝（80×____）×27 29＋（____＋____）＝37＋（____＋171）    （a×b）×c＝a×（____×____） 10．根据乘法运算律填空，并写出运用的运算律。 (1)42×50＝50×_______，( )律。 (2)13×8×125＝13×（______×______），( )律。 (3)25×125×4×8＝（______×______）×（______×______），( )律。 (4)27×25×4＝______×（25×______），( )律。 11．连一连。 36×25×8＝36×（25×8）                      乘法交换律 x×8＝8×x 78×4×25＝78×（4×25）                      乘法结合律 （a×8）×125＝a×（8×125）                  7200÷25÷4＝7200÷（25×4）                  除法的运算性质 12．为满足师生学习人工智能知识的需求，学校图书馆购进一批AI主题图书。将这些书全部摆放在4个书架上，每个书架有7层，每层放25本，这批图书一共有多少本？ 13．学校为四年级学生准备六一儿童节礼品，每个班领取25盒彩笔，每盒有12支。四年级共有4个班，一共准备了多少支彩笔？如果有1000支彩笔，够分给所有同学吗？ 14．为开展校园劳动种植课，学校采购一批多肉植物花盆。一共运来20箱花盆，每箱有12组，每组包含50个花盆。学校这次采购的花盆一共有多少个？ 15．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？ 16．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 【知识加油站】 （1） 乘法交换律 a×b=b×a （2） 乘法结合律 (a×b)×c = a×(b×c) （3） 验算 简化 【基础巩固】 1． 乘法交换律 7000 【分析】 因为125和8相乘能得到整千的数，使计算简便，所以需把×7和×8交换位置，是乘法交换律的应用，所以先计算，再与7相乘，求得最后的积即可。 【详解】 所以括号里依次填入：乘法交换律、7000。 2． 25 4 乘法交换 乘法结合 【分析】先交换25和17的位置，运用乘法交换律；再把25和4结合优先相乘，运用乘法结合律。 【详解】25×17×4 ＝17×25×4（乘法交换律） ＝17×（25×4）（乘法结合律） ＝17×100 ＝1700 3．200 【分析】根据乘法交换律和乘法结合律进行化简为已知的项；乘法运算去括号不改变运算符号。 【详解】已知A×B＝50 （A×4）×B ＝ A×4×B ＝ A×B×4 ＝50×4 ＝200 4． 12×4 （12×4）×5 4×5 （4×5）×12 （12×4）×5 （4×5）×12 【分析】通过不同的计算顺序来求矿泉水的总瓶数，进而体现乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】第一种计算方法： 先算每摞有多少瓶：每箱有12瓶，每摞有4箱，所以每摞的瓶数列式为：； 再算5摞有多少瓶：每摞有瓶，5摞的瓶数列式为：。 第二种计算方法： 先算一共有多少箱：每摞有4箱，一共有5摞，所以总箱数为：； 再算一共有多少瓶：每箱有12瓶，总箱数是，所以总瓶数为。 因为矿泉水的瓶数不变，所以=。 5．D 【分析】观察等式左右两边，发现因数的位置发生了交换，同时运算顺序也发生了改变（增加了括号）。因数位置交换对应乘法交换律，改变运算顺序对应乘法结合律，综合两者即可得出结论。 【详解】根据分析可知：等式4×13×25＝13×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。 6．B 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，形式为：a×b＝b×a。再逐个判断四位同学的式子，找出符合乘法交换律的选项即可。 【详解】A．淘气：数×学＝学×习 左右两边数不一样，不是交换乘数位置，错误。 B．笑笑：○×□＝□×○ 两个图形代表乘数，互相交换位置，积不变，符合乘法交换律，正确。 C．奇思：9＋10＝10＋9 这是加法算式，运用的是加法交换律，不是乘法交换律，错误。 D．妙想：25×8＝25×4×2 这是把8拆成4×2，是拆分数的计算，没有交换乘数位置，错误。 7．799；18000；23000 【分析】计算时，利用尾数互补凑整，运用加法交换律变成进行简便计算； 计算时，利用凑整进行巧算，运用乘法交换律变成进行简便计算； 计算时，利用凑整进行巧算，运用乘法交换律变成进行简便计算。 【详解】 8． 900套 【分析】先用25乘9计算出每层需要配的桌椅套数，再乘4计算出学校一共需要多少套桌椅；计算时可以运用乘法交换律和乘法结合律简算。 【详解】 ＝（25×4）×9 （套） 答：学校需要900套桌椅。 【能力提升】 9． 35 2 27 5 37 171 29 b c 【分析】（1）观察算式35×9×2，为了计算简便，通常将能凑成整十、整百的数结合。利用乘法交换律交换9和2的位置，使35和2相乘。 （2）观察算式结构，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的变形。为了保证等式成立，两边的因数必须相同，且为了简便计算，应将80和5结合。 （3）观察算式，涉及三个加数29、37、171。利用加法交换律和结合律，将能凑成整百的29和171结合在一起计算。 （4）乘法结合律的字母表达式（a×b）×c＝a×（b×c），直接根据定律填写。 【详解】35×9×2＝35×2×9 80×（5×27）＝（80×5）×27   29＋（37＋171）＝37＋（29＋171） （a×b）×c＝a×（b×c） 10．(1) 42 乘法交换 (2) 8 125 乘法结合 (3) 25 4 125 8 乘法交换律和乘法结合 (4) 27 4 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 （1）由乘法交换律可知，42×50＝50×42。 （2）由乘法结合律可知，13×8×125＝13×（8×125） （3）由题意得，在算式25×125×4×8中，交换几个乘数的位置使得原式变为：25×4×125×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为（25×4）×（125×8）可使计算简便。 （4）由乘法结合律可知，27×25×4＝27×（25×4）。 【详解】（1）42×50＝50×42，乘法交换律。 （2）13×8×125＝13×（8×125），乘法结合律。 （3）25×125×4×8＝（25×4）×（125×8），乘法交换律和乘法结合律。 （4）27×25×4＝27×（25×4），乘法结合律。 11．见详解 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。 【详解】 【点睛】本题考查学生对乘法运算定律的掌握情况。 12．700 本 【分析】根据题意，求图书总本数，需用书架个数乘每个书架的层数，再乘每层放的本数。观察算式中的数据，与相乘能得到整百数，运用乘法交换律交换和的位置，先算，可以使计算简便。 【详解】 （本） 答：这批图书一共有本。 13． 1200支；不够分 【分析】根据“每班盒数、每盒支数和班级数”求出所需彩笔的总支数，再将计算出的总支数与现有的1000支进行比较。若总支数大于1000，则不够；若总支数小于或等于1000，则够。计算过程中可利用乘法交换律和结合律使计算简便。 【详解】 （支） 答：一共准备了1200支彩笔，1000支彩笔不够分给所有同学。 14． 12000个 【分析】求花盆总个数，花盆箱数×每箱组数×每组花盆个数＝花盆总个数。计算时可根据乘法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】20×12×50 ＝12×（20×50） ＝12×1000 ＝12000（个） 答：学校这次采购的花盆一共有12000个。 【思维训练】 15．3840千米 【分析】春节、清明节、端午节、国庆节共去奶奶家4次，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶（4×2）个480千米。 【详解】480×4×2 ＝480×（4×2） ＝480×8 ＝3840（千米） 答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶3840千米。 16．（1）50000支； （2）40000支 【分析】（1）根据题意，先用每条船上小草垛的个数125个乘船的总条数16条，得到小草垛的总个数；再乘每个小草垛插箭的支数25支，得到一共“借”到的支数；计算时可以把16分成2与8的积，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据题意，先把原来船的总条数16条除以2，得到现在调取的船的条数；再乘每条船上安装的大草垛的个数125个，得到大草垛的总个数；再乘每个大草垛上插箭的支数40支，得到一共“借”到的支数；据此解答。 【详解】（1）125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：一共“借”到了50000支箭。 （2）16÷2×125×40 ＝8×125×40 ＝1000×40 ＝40000（支） 答：一共“借”到40000支箭。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $