第十四章全等三角形单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，120分钟120分，覆盖全等图形识别、判定（SSS/SAS/ASA/AAS）、性质及应用，基础与能力梯度分明，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等定义、判定条件、尺规作图依据|第4题结合尺规作图考SSS全等，体现推理意识| |填空题|5/15|全等性质、角平分线性质、面积转化|第14题通过延长线构造全等求面积，培养几何直观| |解答题|8/75|判定应用、动态问题、实际测量|第22题测量阁楼高度，用ASA全等解决生活问题，落实应用意识；第24题坐标系动点与全等分类讨论，提升创新思维|

2026-2027学年人教版数学八年级上册第十四章全等三角形单元测试 (时间：120分钟分值：120分) 一、 单选题（共30分） 1.（本题3分)如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是() 是米游治 2.(本题3分)如图，己知点D,E分别在AB,AC上，AD=AE,图中添加一个条件后可得△ABE≌△ACD 则添加的这个条件不可能是() B A.∠B=∠C B.DB=EC C.∠ADC=∠AEBD.DC=EB 3.(本题3分)如图，己知△ABC≌△DEB,点E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=75°，则∠AED的度 数为() A.65 B.70 C.105° D.115 4.(本题3分)下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠AOB'=∠AOB,需要证明 △D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是() B D A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 第1页，共8页 5.(本题3分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积=7，DE=2, AB=4,则AC的长是() E B D A.3 B.4 C.6 D.5 6.(本题3分)如图，己知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若点A的坐标为 4,2) 则顶点C的坐标为() A.(2,4) B.(-24) c.（4,2) D.(4-2) 7.(本题3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌aCDA,AB=7, AC=5,则△BDE的周长为() D E B A.9 B.12 C.13 D.14 8.(本题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E,交AC于点F,再分别以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相 等)在∠BAC的内部相交于点P,画射线AP与BC相交于点D,CD=3,下列结论正确的是() 第2页，共8页 D B E A.AC=BD B.∠ADC=64° C.∠CAD=∠B D.B到AD的距离是3 9.(本题3分)如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,过点O作OD⊥BC 于D,下列三个结论：①A08=90+号C:②当∠C=60时，MF+BE=1B:③若0D=a: AB+BC+CA=2b S.ABC ab ,则 ·其中正确的是() B A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 10.(本题3分)如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米秒的速度由 B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值 是() A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 二、填空题（共15分） 11.(本题3分)如图，△ABC≌△ADC,∠B=125°，∠BAC=35°，则∠ACD= 第3页，共8页 B 12.(本题3分)如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= 2 13.(本题3分)如图，点B,C,E,F在同一条直线上，△ABC≌aDEF,AB=6,AC=3,EF=7, 则△ABC的周长为 D 14,(本题3分)如图，△4BC 的面积为 2cm,P平分∠ABC,PLP于点P,连接PC,则△PaC 的面积为 cm2. 15.(本题3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D;取边AB的中点E,连接CE,过 点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F.给出以下四个结论：①∠I=∠2；②BD=CD,③ ∠FBC+∠ACB=∠ABF+∠BHC,③若5e=4em,则S S△4Bc=2cm2 ,上述结论中，正确结论的序号有 第4页，共8页 A D 三、解答题（共75分） l6.(本题6分)如图，AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,AB=CD,AE=CF.求证：AB∥CD 4 D E B 17.(本题6分)如图，∠B=∠C,∠BDE=∠CDE.求证：BD=CD I8.(本题8分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，B,C分别是线段AC,BD的中点，AE=DF, BE=CF,AE与DF平行吗？请说明理由. 第5页，共8页 19.(本题8分)已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAW, DM⊥BE于M,DN⊥AC于N. ■ M E (I)求证：△BDM≌△ADN: (2)若AC=7,BC=3,则CM的长=_. 20.(本题8分)如图，在△ABD和△ACE中，AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. B (I)求证：△ACD≌△AEB: (2)∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由. 第6页，共8页 2L.(本题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证： B (1)AD=AE: (2)AF平分∠BAC. 22.(本题9分)李叔叔家在原有楼房的基础上加盖了一层阁楼，乐乐和冬冬利用假期测量了该阁楼的高 度AB.测量过程如下： A B C D E ①通过询问李叔叔得知楼房原来的高度BC=6米，乐乐在地面上距点C6米的点D处（即CD=6米），测 得∠ADC的度数： ②冬冬在地面上的点E处测得∠BEC的度数，发现∠ADC与∠BEC互余，并用皮尺测得DE=2米： 已知点A、B、C在一条直线上，点C、D、E在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，AC⊥CE. 请根据上述信息求出该阁楼的高度AB, 第7页，共8页 23.(本题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD⊥1， 垂足为D,过B作BE⊥I,垂足为E B A 图1 图2 (1)求证：△ADC≌△CEB:. (2)若AD=5,DE=13,求BE的长； 3)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I于点H,若 S.cam=12,CD=6,求1F的长. 24.(本题11分)如图，直角坐标系中0为原点，点A、B的坐标分别为m,0)、(0川)且 m-6+(-3=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线0匀速运动，设点P运动时间为1秒. 第8页，共8页 B B 0 备用图 (1)m=,n=-; (2)当△POB的面积等于6时，求t的值： (3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D,交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在这样的点P,使 △POQ,△AOB 全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由， 第9页，共8页 《2026-2027学年人教版数学八年级上册第十四章全等三角形单元测试》参考答案 题号 入y 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D D A A B C 1.B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同， 对各选项进行判断即可 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意： B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意： C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意： D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意. 2.D 【分析】分析条件可知，AD=AE,∠BAE=∠CAD,根据三角形全等判定条件确定. 【详解】解：根据题意知，AD=AE,∠BAE=∠CAD A,∠B=∠C,满足AAS,可证全等，不符合题意： B,DB=EC,则AB=AC,满足SAS,不符合题意； C,∠ADC=∠AEB,满足ASA,可证全等，不符合题意： D,DC=EB,不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意. 3.D 【分析】由全等的性质得∠D=∠A=40°，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答. 【详解】解：，△ABC≌△DEB,∠A=40° .∠D=∠A=40°， .∠DBE=75° .∠AED=∠DBE+∠D=75°+40°=115° 4.A 【详解】解：由作法易得，OD'=OD,O'C=OC,CD=CD, .△D'O'C'≌aD0C(SSS) ∴.两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A 5.A 答案第1页，共15页 【分析】过点D作DF⊥AC于点F,如图所示，由角平分线的性质得到DF=DE=2,由等面积法得 S=Sm+S,心，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案。 【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F,如图所示： 是 中 的角平分线， 于点， 于点， C.AD△ABC∠BAC DE⊥AB E DF⊥ACF ..DF =DE=2, △ABC的面积=7，AB=4, S-=So+8ac,m7-号4B-nE+4C-Dr, 1 、、>4×2+，1×2、 解得AC=3, 6.B 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,证明△CEO≌△OFA即可解答. 【详解】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F, Fx 在正方形0ABC中，C0=OA,∠C0A=90, .∠COE+∠FOA=90° .∠COE+∠EC0=90°， ∴.∠FOA=∠ECO ∠CE0=∠OFA=90°，C0=OA, 答案第2页，共15页 ∴.△CEO≌△OFA(AAS) ∴.CE=OF,EO=FA A(4,2) ∴.CE=OF=4,E0=FA=2 .C(-2,4) 7.B 【分析】由全等三角形的性质可得DE=DA,BE=CA,即可得△BDE的周长， 【详解】解：aBDE≌△CDA, .DE=DA,BE=CA=5, ∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+CA=AB+AC=7+5=I2 8.B 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可. 【详解】解：由题意得AP为∠CAB的平分线， ∠C=90°，∠B=38°. ∴.∠CAB=90°-∠B=90°-38°=52°， .∠CAD=5∠CAB=26 2 ∠CAD≠∠B,故C不正确： ∠ADC=90°-∠CAD=90°-26°=64°，故B正确； 如图，过点D作DG⊥AB,垂足为G, P D E B 由角平分线定理可得DC=DG=3,无法推出AC=BD,B到AD的距离是3，故A、D不正确. 9.c 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解∠AOB和∠C的关系，进而判断①；根据∠C=60° 答案第3页，共15页 得∠BAC+∠BCA=120°，根据角平分线和三角形内角和定理得∠BOE=60°，在AB上取一点H,使 BH=BE,利用SAS证明△HBO≌△EBO可得∠AOH=∠AOF=60°，利用ASA可证明△HAO2△FAO得 AF-AH,进而可判断②；作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M,根据题意得OH=OM=OD=a,根据 AB+BC+CA=2b,利用三角形面积即可判断③，即可得. 【详解】解：：∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O, 2084-号c4,04B=4C4, ∴.∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB =180-(<c84+∠C4B =18o-0s0r-C =90°+ 4∠C,故四正确： .∠C=60° ∴.∠BAC+∠ABC=120°， :AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， :∠0AB+∠0BA=)(∠BAC+∠ABC)=60°， ∴.∠AOB=120°， .∠AOF=60°， .LB0E=60°， 如图所示，在AB上取一点H,使BH=BE, ED :BF是∠ABC的角平分线， .∠HBO=∠EBO 在△HBO和△EBO中， 答案第4页，共15页 BH=BE ∠HBO=∠EBO BO=BO △HBO≌△EBO(SAS) .∠BOH=∠BOE=60°， ∴.∠AOH=60° ,∠AOH=∠AOF=60°， 在△HAO和△FAO中， ∠HAO=∠FAO AO=AO ∠AOH=∠AOF △HAO≌△FAO(ASA) .AF=AH, ,AB=BH+AH=BE+AF,故②正确： 如图所示，作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M, M H O ▣ ED :∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O, .点O在∠C的平分线上， .OH=OM =OD=a, AB+BC+CA=2b, ∴.S△ABc= 号4ao+4com+ac0 -号4B+ac+8ca =ab，故③正确； 综上，其中正确的有①②③. 答案第5页，共15页 10.C △ABP≌△PCQ,△ABP≌△QCP 【分析】根据题意可分两种情况： 和 ，根据全等三角形的性质讨论求解即 可 【详解】解：，∠B=∠C, :当△MBP与ACOP △ABP≌△PCQ,△ABP≌△QCP 全等时，只存在 和 这两种情况， △ABP≌△PCQ 当 CP=AB=4cm 时，则 .BP=BC-CP=2cm, 1-2 1 当△ABP3△OCp时，则8P-CP-号BC=3cm, 3 .t==3 1 综上所述，t的值为2或3. 11.20 【分析】先由三角形内角和为l80°求解∠ACB,再由△ABC≌△ADC,可得∠ACD=∠ACB,由此求解即可. 【详解】解：在△ABC中，∠B=125°，∠BAC=35°， .∠ACB=180°-125°-35°=20°， ,△ABC≌△ADC, .∠ACD=∠ACB=20°. 12. 90° 【分析1取格点A、B、C、D、E,证明△1BC≌aD1E(S1S),则A=∠B1C,结合2+∠BAC=90 可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， 答案第6页，共15页 B 2 在 和 中， D △ABC△DAE AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE △ABC≌△DAE(SAS) .∠1=∠BAC, .∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90°. 13. 16 【分析】根据全等三角形的性质得到BC=EF=T,然后根据三角形周长公式计算即可. 【详解】解：：△ABC≌aDEF,EF=7, .'BC=EF=7. 又AB=6,AC=3」 ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=6+7+3=16, 14.6 【分析】延长AP交BC于E,证明△ABP≌△EBP得到AP=PE,再利用三角形的中线性质求解即可. 【详解】解：如图，延长AP交BC于E, P 平分 B E C..BP ∠ABC ∴.∠ABP=∠EBP, :AP⊥BP, 答案第7页，共15页 .∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP=∠EBP BP=BP ∠APB=∠EPB' :∴△ABP≌△EBP(ASA) :'AP=PE SAABP=SAEBP .S.ACP=S.ECP '△ABC 12cm2 的面积为 15.①③④ 【分析】根据角平分线的定义可知①正确：不能说明AD是△ABC的中线，BD=CD不一定成立，故②错 误；根据直角三角形的两个锐角互余，可知∠FBC+∠ACB=∠ABF+∠BAC=90°，故③正确：根据三角形 的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，可知④正确. 【详解】解：：AD平分∠BAC, .∠1=∠2，故①正确： :AD平分∠BAC,不能说明AD是△ABC的中线， ∴BD=CD不一定成立，故②错误： BF⊥AC, ∴.∠AFB=∠CFB=90° ∠FBC+∠ACB=∠ABF+∠BAC=90°，故③正确： 点E是AB的中点， :AE=BE, 1 5c=S.c-=254c, …若 .S.A8c 4cm2 ，则 △MBc=2cm2 故④正确： 综上所述，正确结论有①③④ 答案第8页，共15页 16.证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， 又AB=CD,AE=CF, ∴.RtAAEBS≌RtaCFD(HL) ∴.∠ABE=∠CDF .AB∥CD Rt△AEB≌Rt CFD(HL) ABE=∠CDF 【分析】根据题意证明 得到 ,即可得证 【详解】略 17.证明：：∠BDE=∠CDE,∠ADB+∠BDE=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∠ADB=∠ADC, 在△ABD,AACD中， I∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD △ABD≌△ACD(AAS) .BD=CD 【分析】由平角的定义得出∠ADB=∠HDC,证明△MBD2△1CD(MMS) 由全等三角形的性质得出 BD=CD 【详解】略。 18.AE与DF平行，理由如下： ,B是AC的中点，C是BD的中点， .AB=BC,BC=CD, .AB=CD, AB=DC AE=DF 在和 中： △ABE ADCF BE=CF' △ABE≌△DCF(SSS) 答案第9页，共15页 ∴.∠A=∠D, .AEIIDF △ABE≌△DCF(SSS 【分析】证 ,得出∠A=∠D,即可证得AEDF 【详解】略 19.(I)证明：CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC, ∴DN=DM,∠AND=∠BMD=90°， 在RtADN和Rt△BDM中， [∠AND=∠BMD=90° ∠DAN=∠DBM DN=DM .△BDM≌△ADN(AAS) (2)2 【分析】(I)根据角平分线的性质可得DM=DN,根据AAS可证△BDM≌△ADN: (2)由题意可证：RtADCN≌Rt&DCM,可得CM=CN,由 AC=AN+CN=BM+CM=BC+CM+CM=BC+2CM,可得CM的长. 【详解】(1)略： (2)解：在RtADCN和RtADCM中， DC=DC DN =DM, ∴.RtDCNS≌RtADCM(HL) ∴.CM=CN :Rt△ADN≌Rt△BDM, .BM=AN, AC=AN+CN=BM+CM=BC+CM+CM=BC+2CM=7. .3+2CM=7, .CM=2」 20.(1)证明：，∠CAE=∠BAD=90°， .∠CAD=∠BAE, 答案第10页，共15页 .AD=AB,AC=AE. 片△MDC≌aABE(SAS) (2)∠AFD=∠AFE,理由如下： 如图，过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N, .△ACD≌△AEB ∴.S△ACD=S△ABE DC=BE DCx AM-BExAN :AM =AN, ∴.∠AFD=∠AFE, B 【分析】(I)求出∠DAC=∠BAE,根据SAS推出两三角形全等即可； (2)根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE,根据面积公式求出AM=AW,根据角平 分线的判定得出结论即可. 【详解】(1)略 (2)略 21.(I)证明：：BD⊥AC,CE⊥AB, .∠ADB=∠AEC=90° :∠BAD=∠CAE,AB=AC, 、△ABD≌△ACE(AAS) .'AD=AE; (2)证明：在Rt△ADF和RtAEF中， 答案第11页，共15页 AF=AF AD=AE, Rt△ADF≌Rt△AEF(HL) .∠EAF=∠DAF, ∴AF平分∠BAC 【分析】(I)根据“AAS”证明△ABD≌△ACE,再根据全等三角形的对应边相等得出答案； (2)根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△AEF,再根据全等三角形的对应角相等得出答案. 【详解】(1)略 (2)略 22.该阁楼的高度AB为2米 【分析】先依托直角、互余条件推导一组等角，用ASA证明两个直角三角形全等，借助全等边相等算出 AC长，作差求出阁楼高度AB. 【详解】解：因为AC⊥CE, 所以∠BCE=∠DCA=90°， 所以∠CBE+∠BEC=90°， 因为∠ADC与∠BEC互余， 所以∠ADC+∠BEC=90°， 所以∠CBE=∠ADC, 在△ECB和△ACD中， 因为∠CBE=∠CDA,CB=CD,∠BCE=∠DCA, ECB=△ACD(ASA) 所以 所以AC=CE=CD+DE=6+2=8, 所以AB=AC-BC=8-6=2, 所以该阁楼的高度AB为2米. 23.(I)证明：直线I经过点C,AD⊥1，垂足为D,BE⊥1，垂足为E, .∠ADC=∠CEB=90°， .·∠ACB=90° ∴.∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD 答案第12页，共15页 在△ADC和△CEB中， [∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB .△ADC≌△CEB(AAS) (2)8 (3)8 【分析】(1)由AD11,BE⊥1，得∠ADC=∠CEB=90°，因为∠ACB=90°，所以 ∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD，,而AC=CB,即可根据AAS证明△ADC≌△CEB; (2)由全等三角形的性质得AD=CE=5,因为DE=13,所以CD=BE=DE-CE=8: (3)作GL⊥I于点L,则∠CLG=∠FDC=∠BEH=90°，由CG⊥CF,推导出∠LCG=∠F,而GC=CF 可证明aCLG≌aFDC,得GL=CD=6,CL=FD,则GL=BE，再证明△GHL≌△BHE,得HL=HE,由 3a-方6CH=12,求得GH=4,则CE+CL=2G1=8即可求得F=8 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得△ADC≌△CEB. :AD=CE=5,CD=BE, .DE=13 .CD=BE DE-CE =13-5=8, BE的长是8 (3)解：如图2，作GL⊥1于点L,则∠CLG=∠FDC=∠BEH=90°， G 图2 .CG⊥CF ∠FCG=90°， ∴.∠LCG=∠F=90°-∠FCD, 答案第13页，共15页 在aCLG和△FDC中， [∠CLG=∠FDC ∠LCG=∠DFC CG=FC ∴.△CLG≌△FDC(AAS) ∴.GL=CD=6,CL=FD」 CD=BE, :GL=BE, 在△GHL和△BHE中， ∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH GL=BE ∴.△GHL≌△BHE(AAS) :HL=HE, 5.a-CH-GL- ×6CH=12 .CH=4. .CE =CH-HE,CL=CH+HL=CH+HE .CE+CL=CH-HE+CH+HE =2CH=8. .AD=CE,FD=CL. ∴.AF=AD+FD=CE+CL=8, ∴线段AF的长为8， 24.(1)6,3 (2)2或10 (3)存在，t的值为3或9 【分析】(1)根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n即可； (2)分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算： (3)分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方 程得到答案. 答案第14页，共15页 【详解】山少解：m-6+(m-3)=0.1m-6>0,(a-3)≥0 :m-6=(n-3)2=0 .m-6=0,n-3=0. 解得m=6,n=3: A(6,0),B(0,3) (2)解：由(1)可得 .0A=6,0B=3, 当点P在线段AO上时，OP=6-t, ,△POB的面积等于6， 1 ×3(6-t)=6 .2 解得t=2; 当点P在线段AO的延长线上时，则OP=t-6, ,△POB的面积等于6， 2x3t-6)=6, 解得t=10, 综上所述，t的值为2或10； (3)解：如图，当点P在线段AO上时， B PD⊥AB, .∠PDA=∠POQ=∠B0A=90° 答案第15页，共15页 又.∠APD=∠QPO. .180°-∠PDA-∠APD=180°-∠POQ-∠QP0」 ∴.∠PQO=∠PAD △POO与△AOB全等， .△POQ≌△BOA ∴.OP=OB,即6-t=3, 解得t=3: 如图，当点P在线段AO的延长线上时， )e A 同理可得△POQ≌△BOA .OP=OB,即t-6=3, 解得t=9; 综上所述，存在，t的值为3或9. 答案第16页，共15页