第四章一次函数 基础卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学北师大版第四章一次函数基础卷，以生活情境为载体，覆盖函数定义、图像性质及应用，适配单元复习，助力基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、图像识别、平移|如第3题考查图像平移，第7题结合图像分析系数| |填空题|5/15|解析式、行程问题、交点坐标|如第12题汽车耗油建立函数关系，第15题规律探究| |解答题|8/75|综合应用、方案选择|如第21题销售利润、23题印刷厂收费，体现模型意识与应用意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 八年级数学第一学期第四章一次函数 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 4．已知点(，)、(，)在一次函数的图像上，则、、0的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（　　） A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1 6.“根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 7.直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0） D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b） 9．如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时 C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到地比乙到地晚小时 10如图，在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则的面积S随着时间t变化的函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为　 　． 12某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 ． 13．已知直线与的交点为，则点在第______象限． 14．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是　 　． 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 17.本小题分在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x，﹣3x+3)，已知点A在y轴上． （1）求点A，B的坐标； （2）在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A，B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象上？ 18.本小题8分某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图9所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 20本小题10分如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　； （3）请你写出y与x之间的关系式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 21.本小题10分狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克． （1）y与x之间的关系式为 ； （2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？ （3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？ 22本小题12分经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）. （1）请求出n的值； （2）试求出PB的长度. （3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积. 23本小题12分某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八年级数学第一学期第四章一次函数 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 4．已知点(，)、(，)在一次函数的图像上，则、、0的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（　　） A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1 6.“根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 7.直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0） D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b） 9．如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时 C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到地比乙到地晚小时 10如图，在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则的面积S随着时间t变化的函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为　 　． 12某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 ． 13．已知直线与的交点为，则点在第______象限． 14．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是　 　． 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 17.本小题分在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x，﹣3x+3)，已知点A在y轴上． （1）求点A，B的坐标； （2）在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A，B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象上？ 18.本小题8分某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图9所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 20本小题10分如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　； （3）请你写出y与x之间的关系式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 21.本小题10分狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克． （1）y与x之间的关系式为 ； （2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？ （3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？ 22本小题12分经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）. （1）请求出n的值； （2）试求出PB的长度. （3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积. 23本小题12分某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八年级数学第一学期第四章一次函数 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 解：属于函数的有 故y是x的函数的个数有2个， 故选：B． 2.下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 解：①是一次函数； ②是反比例函数； ③自变量次数不为1，故不是一次函数；； ④是二次函数； ⑤是一次函数． ∴一次函数有2个． 故选：B． 3．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【答案】D 【解答】解：∵该直线向上平移3的单位， ∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3； 把x＝2代入解析式y＝x+3＝5， 故选：D． 4．已知点(，)、(，)在一次函数的图像上，则、、0的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当x＝−1时，y1＝−（−1）＋2＝3， 当x＝3时，y2＝−3＋2＝−1， ∵−1＜0＜3， ∵y2＜0＜y1． 故选：D． 5．已知函数y＝3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（　　） A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣1 【答案】B 【解答】解：∵当自变量为x时，函数值为y＝3x+1 ∴当自变量为x+m时，函数值为y＝3×（x+m）+1 ∴增加了3×（x+m）+1﹣（3x+1）＝3m 故选：B． 6.“根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7， ∴7=2×4+b， 解得：b=-1， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1． 故选：A． 7.直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限， 可得：k＜0，b＞0， 所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 8．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0） D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b） 【答案】D 【解答】解：∵直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称， ∴直线l2经过点（﹣1，0），故C错误； ∴直线l2为y＝x+b， ∵k＝1＞0， ∴y的值随着x的增大而增大，故A错误； ∵y的值随着x的增大而增大， ∴函数图象不经过第二、三、四象限，故B错误； 令x＝0，则y＝b， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，b），故D正确； 故选：D． 9．如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A．乙的速度为60千米/时 B．甲车整个过程用时为1.25小时 C．甲车出发1小时后两车相遇 D．甲到地比乙到地晚小时 【答案】C ． 解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时， 甲的速度为：100÷（1.75-0.5）=80（km/h）， ∵乙先出发0.5小时，乙车行驶（100-70）km， ∴乙车的速度为：=60(km/h)，故选项A正确，不符合题意； 乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地， 故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故选项B正确，不符合题意； 设甲出发t小时后两车相遇，根据题意得：60（t+0.5）+80t=100，解得t=0.5， 即甲出发0.5小时两车相遇，故选项C错误，符合题意； 乙到A地比甲到B地早：1.75-=-=（小时），即甲到B地比乙到A地晚小时），故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 10如图，在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则的面积S随着时间t变化的函数图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当点P在AE上时，△ABP的底不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在EF上时，△ABP的底不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在FG上时，△ABP的底不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在GC上时，△ABP的底不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在CB上时，△ABP的底不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小； 故答案为：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为　 　． 【答案】y＝﹣5x 【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y＝kx， ∵正比例函数的图象经过点（1，﹣5）， ∴﹣5＝k， 解得k＝﹣5， ∴正比例函数的解析式是y＝﹣5x． 故答案为：y＝﹣5x． 12某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 ． 【答案】　y＝60﹣x　 解：根据题意可得：汽车每行驶50km耗油6L，即每公里的油耗是＝（L）， 故油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式y＝60﹣x． 故答案为：y＝60﹣x． 13．已知直线与的交点为，则点在第______象限． 【答案】一 【详解】∵直线与的交点为， ∴把代入解析式中得：， ∴交点为， ∴， ∴， ∴点在第一象限； 故答案是：一． 14．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是　 　． 【答案】y＝x﹣2或y＝﹣x+2 【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b， 把（2，0）代入得2k+b＝0，解得b＝﹣2k， 所以y＝kx﹣2k， 把x＝0代入得y＝kx﹣2k得y＝﹣2k， 所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k）， 所以×2×|﹣2k|＝2，解得k＝1或﹣1， 所以所求的直线解析式为y＝x﹣2或y＝﹣x+2． 故答案为y＝x﹣2或y＝﹣x+2． 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　22026　． 答案为：22026． 【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1， ∴点A1的坐标为（0，1）， ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）， 当x＝1时，y＝x+1＝2， ∴点A2的坐标为（1，2）， ∵四边形A2B2C2C1为正方形， ∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）， 同理可知， 点B3的坐标为（7，4）， 点B4的坐标为（15，8）， 点B5的坐标为（31，16）， ……， ∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）， ∴点B2027的纵坐标为2n﹣1＝22026． 故答案为：22026． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 解:（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距100km ∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km ∴y=100+80x ∴y是x的一次函数； （2）当时，得：y=100+80×0.5=140． 17.本小题分在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x，﹣3x+3)，已知点A在y轴上． （1）求点A，B的坐标； （2）在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A，B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象上？ 解：（1）∵点A在轴上， ， ∴， ∴A点坐标为（0，5），， ∴点B的坐标为（-4，5） （2）列表： 0 1 2 … … 如图，即为函数的图象： 分别将点A（0，5），B（-4，5）的横坐标代入，中可得， 当时，，所以点A不在函数的图象上； 当时，，点在函数的图象上． 18.本小题8分某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图9所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 解：　(1)设y甲＝k1x(k1≠0)，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x， 设y乙＝k2x＋100(k2≠0)，根据题意得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100． (2)令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数为10时，选择两种消费卡费用一样； 观察题图得，当入园次数小于10时，选择甲种消费卡比较合算；当入园次数大于10时，选择乙种消费卡比较合算． 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6）， ∴b=6 ∵B（30，12）， ∴，∴ 所以，线段AC的解析式为y＝x+6， ∵0≤x≤50， 当x＝50时，y＝×50+6＝16cm． 答：线段AC所在线段的解析式为y＝x+6，该植物最高长16cm． 20本小题10分如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条节数/x（节） 2 3 4 … 链条长度/y（cm） 4.2 　 　 　 　 … （2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　； （3）请你写出y与x之间的关系式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 【详解】（1）根据图形可得： 2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）， 3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）， 4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6； （2）链条的长度随着链条的节数变化而变化 自变量是链条节数，因变量是链条长度； 故答案为：链条节数；链条长度； （3）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8； （4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm， ∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）． 21.本小题10分狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克． （1）y与x之间的关系式为 ； （2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？ （3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？ 解：（1）由题意得：． （2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元， ∴当时，销售量（千克）； （3）当售价定为30元/千克时，则， ∴， （元）． 答：这天销售利润是660元． 22本小题12分经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）. （1）请求出n的值； （2）试求出PB的长度. （3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积. 解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n， 解得：n＝6； （2）过P作PA⊥x轴于C， 则C点的坐标为（﹣1，0）， 在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2， ∴PB＝＝3； （3）∵直线l2：y＝2x+8与x轴相交于点A ∴A点的坐标为（﹣4，0）， ∴AB＝6， ∵P（﹣1，6）． ∴S△PAB＝×6×6＝18． ∴直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积为18． 23本小题12分某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为， 乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为； （2）当时， 甲厂：（元） 乙厂：（元） ∵ 乙厂比较合算； （3）当时， 甲厂：，解得（份） 乙厂：，解得（份） ∵ 甲厂印制宣传材料多一些 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一学期第四章一次函数 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B A A D C A 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． y＝﹣5x 12. 　y＝60﹣x　 13． 一 14． y＝x﹣2或y＝﹣x+2 15．22026　 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 （1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距100km ∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km ∴y=100+80x ∴y是x的一次函数；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）当时，得：y=100+80×0.5=140．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 17.本小题分) 解：（1）∵点A在轴上， ， ∴， ∴A点坐标为（0，5），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ， ∴点B的坐标为（-4，5）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）列表： 0 1 2 … … 如图，即为函数的图象： ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 分别将点A（0，5），B（-4，5）的横坐标代入，中可得， 当时，，所以点A不在函数的图象上； 当时，，点在函数的图象上．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 18.本小题分解析　(1)设y甲＝k1x(k1≠0)，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x，┉┉┉2分 设y乙＝k2x＋100(k2≠0)，根据题意得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100．┉┉┉2分 (2)令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数为10时，选择两种消费卡费用一样；┉┉2分 观察题图得，当入园次数小于10时，选择甲种消费卡比较合算；当入园次数大于10时，选择乙种消费卡比较合算．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 19.本小题8分解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6）， ∴b=6┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∵B（30，12）， ∴，∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 所以，线段AC的解析式为y＝x+6，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵0≤x≤50， 当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 答：线段AC所在线段的解析式为y＝x+6，该植物最高长16cm． 20本小题10分 解 （1）根据图形可得： 2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）， 3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）， 4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共2分 （2）链条的长度随着链条的节数变化而变化 自变量是链条节数，因变量是链条长度； 故答案为：链条节数；链条长度；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共2分 （3）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm， ∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 21.本小题10分） 解：（1）由题意得：． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元， ∴当时，销售量（千克）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）当售价定为30元/千克时，则， ∴， （元）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 答：这天销售利润是660元． 22.本小题12分解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n， 解得：n＝6；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）过P作PA⊥x轴于C， 则C点的坐标为（﹣1，0）， 在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2， ∴PB＝＝3；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）∵直线l2：y＝2x+8与x轴相交于点A ∴A点的坐标为（﹣4，0）， ∴AB＝6，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵P（﹣1，6）． ∴S△PAB＝×6×6＝18． ∴直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积为18．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 23本小题12分 解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为， 乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）当时， 甲厂：（元） 乙厂：（元） ∵ 乙厂比较合算；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）当时， 甲厂：，解得（份） 乙厂：，解得（份） ∵ 甲厂印制宣传材料多一些.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $