第四章 一次函数 课堂小测 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦一次函数概念与应用，通过基础辨析、情境应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数表达式、图像性质|单选1-4直接考查概念，如门票费用关系式、直线与坐标轴交点| |中档|图像分析、概念辨析|填空6-10结合行程图像、新定义“短距”，需推理判断| |提升|综合应用、问题解决|解答12-15以行程、几何动点为情境，需建立函数模型解决实际问题|

第四章 一次函数 课堂小测 一、单选题（共90分） 1．（本题6分）某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 3．（本题6分）关于直线，下列说法错误的是（    ） A．图象与轴交于点 B．点，在图象上，当时， C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过定点 4．（本题6分）二元一次方程有无数组解，若把该方程所有的解都写成坐标的形式，在平面直角坐标系中描出所有的坐标表示的点，则形成的图象大致是（   ）． A．B．C． D． 5．（本题6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（   ） ①甲厂的制版费为1千元； ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元／个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间之间的关系．王老师吃早餐以前的速度 吃完早餐以后的速度．（填“、或”） 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是 ． 8．（本题6分）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是 ． 9．（本题6分）我们规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标之和等于8的点称为“吉星点”，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是 （填序号） 10．（本题6分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）一天之中，海水的深度是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：    (1)大约在___________时该港口的水最浅，深度约是___________米；图中点表示的是___________； (2)在什么时间范围内，水深在减小？ 12．（本题8分）小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题： (1)图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系； (2)小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________； (3)在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？ 13．（本题8分）如图1，长方形中，，动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上的速度为每秒1个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，在边上的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为x 秒，的面积为S，S与x的关系图象如图2所示． (1) ___________， ___________； (2)当时，求x的值； (3)如图3，连接，当点P在线段的垂直平分线上时， ___________；当点P在的角平分线上时， ___________． 14．（本题8分）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是_______，b的值是_______； (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 15．（本题8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？ 答案 一、单选题（共90分） 1．（本题6分）某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘，一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，学生人数为名，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 解：由题意可知，老师门票费用为元（固定），学生门票费用为每位元， ∵学生人数为名， ∴总费用， 故选：． 2．（本题6分）在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 解：点向上平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标加4，得到点N的坐标为，即， ∵点N在直线上， ∴， 解得：， 故选：D． 3．（本题6分）关于直线，下列说法错误的是（    ） A．图象与轴交于点 B．点，在图象上，当时， C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过定点 解：A：当时，，故图象与轴交于，正确，故该选项不符合题意； B：当时，对于函数，随的增大而减小，，故，正确，故该选项不符合题意； C. 当时，，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，错误，故该选项符合题意； D. 将代入函数，，故图象恒过定点，正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．（本题6分）二元一次方程有无数组解，若把该方程所有的解都写成坐标的形式，在平面直角坐标系中描出所有的坐标表示的点，则形成的图象大致是（   ）． A．B．C． D． 解：二元一次方程可写成一次函数， ∵， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，即D选项符合题意． 故选D． 5．（本题6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（   ） ①甲厂的制版费为1千元； ②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元／个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元． A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①说法正确； ②（元/个）， 即当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.25元/个，故②说法错误； ③设乙厂时的函数解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，（千元）， 甲厂印制1千个证件的费用为：（元）， 印制8千个的费用为（千元），（千元）（元）， 所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③说法正确； 故选：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间之间的关系．王老师吃早餐以前的速度 吃完早餐以后的速度．（填“、或”） 解：由图象可知：王老师吃早餐以前的速度为； 吃完早餐以后的速度为：； ∴王老师吃早餐以前的速度吃完早餐以后的速度； 故答案为： 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是 ． 解：∵点的坐标为， ∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∵， ∴点A的“短距”为1， ∵两点为“等距点”， ∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1， ∵点B在第三象限， ∴点B的横纵坐标都为负， 在中，当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为1，符合题意； 当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为0，不符合题意； ∴， 故答案为：． 8．（本题6分）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是 ． 解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 9．（本题6分）我们规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标之和等于8的点称为“吉星点”，现有以下结论： ①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是 （填序号） 解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉星点”， ①正确，故符合题意； ∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负， ∴第三象限内不存在“吉星点”，②正确，故符合题意； ∵点是“吉星点”且在坐标轴上， ∴或， ∵点，， ∴直线轴， ∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合题意； 如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点， ∴当时，最短， 对于直线，时，则， 解得：， ∴， 当， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确，符合题意， 故答案为：①②④． 10．（本题6分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是 ． 解①由图象知轿车初始距甲地，故甲乙两地相距，正确． ②货车行驶，速度为，错误． ③相遇时货车行驶，用时；轿车行驶用时，休息时长为，错误． ④货车行驶全程用，轿车行驶全程（含休息）：行驶需，休息，总用时，，正确． 正确结论序号为． 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）一天之中，海水的深度是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：    (1)大约在___________时该港口的水最浅，深度约是___________米；图中点表示的是___________； (2)在什么时间范围内，水深在减小？ （1）解：大约在9时该港口的水最浅，深度约是3米；图中点A表示的是6时水深为5米； 故答案为：9，3，6时水深为5米； （2）解：从图象得，在时水深在减小． 12．（本题8分）小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题： (1)图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系； (2)小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________； (3)在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？ （1）解：图象表示了离家的距离，离开家的时间两个变量的关系； 故答案为：离家的距离，离开家的时间； （2）解：小潘家到舅舅家路程是6250米；小潘在商店停留了：（分钟）， 故答案为：6250，10； （3）解：0至15分钟的速度为：（米/分钟）， 30至35分钟的速度为：（米/分钟）， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 13．（本题8分）如图1，长方形中，，动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上的速度为每秒1个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，在边上的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为x 秒，的面积为S，S与x的关系图象如图2所示． (1) ___________， ___________； (2)当时，求x的值； (3)如图3，连接，当点P在线段的垂直平分线上时， ___________；当点P在的角平分线上时， ___________． （1）解：由题意可知，在边上运动时， 面积为， 解得， 点P在边上的速度为每秒1个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，在边上的速度为每秒3个单位长度． ∴， 故答案为：8，12； （2）解：当时，有两种情况： 当点P在边上时， ， 解得， 当点P在边上时， ， 解得， 综上可知，或11； （3）解：连接，当点P在线段的垂直平分线上时，如图，连接，设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 当点P在的角平分线上时，作于点Q， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； 14．（本题8分）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是_______，b的值是_______； (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． （1）解：由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为， ∴， ∵轿车的速度为：， ∴轿车从开往地所需的时间为：， ∴； 故答案为：300，2； （2）∵轿车比货车晚到达终点， ∴货车到达地所用时间为：， ∴， ∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地， ∴， 设， ∴，解得：， ∴； （3）由（2）可知，货车的速度为：， ∴当轿车到达地之前，，解得：； 当轿车到达地，货车离地时，，则：符合题意； 当货车到达地时，此时轿车离点的距离为：，恰好满足题意，此时； 综上：轿车出发或或时与货车相距40． 15．（本题8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？ （1）解：设对应的函数表达式为． 由题图，得， 解得， 对应的函数表达式为． （2）（2）方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元， 设对应的函数表达式为． 把代入，得， 解得， 方案二中每月付给销售人员的底薪是3600元． （3）（3）由（1）知，．由（2）知，． 令，解得． 当销售数量为120件时，两种方案所得到的月工资相等． 由题图可得，当销售件数少于120时，选择方案二才能使月工资更多；当销售件数等于120时，选择两种方案所得到的月工资一样；当销售件数多于120时，选择方案一才能使月工资更多． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $