第三章位置与坐标 基础卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学第三章“位置与坐标”单元复习基础卷，通过生活情境与梯度设计巩固坐标确定、对称平移等核心知识，适配单元教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系（3）、点的位置确定（1）、象限判断（2）|生活情境（1电影院座位）、规律探究（10平移规律）| |填空题|5/15|坐标与图形（11银杏叶坐标）、对称性质（13面积关系）|几何直观（11图形坐标）| |解答题|8/75|作图与坐标（16轴对称）、面积计算（21△ABC面积）、新定义应用（22折线距离）|应用意识（19街道位置）、推理能力（22新定义运算）|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 八年级数学第一学期第三章位置与坐标 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第三章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列不能确定点的位置的是（       ） A．东经135°，北纬43.6° B．电影院6排3座 C．教室第9组 D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里 2.在平面直角坐标系中，点(-2027，2026)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　） A．（-1，1） B．（ - 1，2） C．（ - 2，1） D．（ - 2，2） 5．已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（－2，7） C．（﹣2，－1）或（－2，7） D．（2，3） 7.若点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ） A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 9．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2027时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为________． 12在平面直角坐标系中，点M（a＋1，a﹣1）在x轴上，则a＝___． 13．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为s1　＝　s2（填“＜”、“＞”、“＝”）． 14． 在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小 值为 15．已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出A1、B1、C1的坐标：A1_________；B1_________；C1_________． 17.本小题分如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 18.本小题8分如图，六边形ABCDE在平面直角坐标系内． （1）写出点A、B、C、D、E、F的坐标：A　 　、B　 　、C　 　、D　 　、E　 　、F　 　； （2）六边形ABCDE的面积为 　 　． 19.本小题8分郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小鸣所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”． （1）在图上标出“经五纬一”的位置； （2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？ （3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？ 20本小题10分如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　 　； （3）四边形ABCD的面积是 　 　； 21.本小题10分已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？ 22本小题12分我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7． 根据上述知识，解决下面问题： （1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　A，B，D　； （2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值； 23本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）和B（b，0），且a，b满足|a+4|0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学第一学期第三章位置与坐标 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大第三章，试卷总分：120分：考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B C 0 C D A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.(1-1) 12.113. =14.3 15.1或-7 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分】 (1)解：如图，△ABC1为所作； --2分 3 2 -2 (2) 解：A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1). 故答案为：(3,2)，(4，-3)，(1，-1). 每空2分，共 6分 17.(本小题8分) 解：，点A为(-1,4)， 建立平面直角坐标系，如图所示： 个y B 0 2分 ∴点B为(-4,0)，点C为(0,2)； -…每空1分，共2分 (2)根据题意， △ABC的面积为：S=4x4-)×4×2-x4x3-x1x2=5 2 2 2 4分 18.(本小题8分)解：(1)A(2,3)、B(-2,3)、C(-4,0)、D(-3,-3)、E(2,-3)、 F(3,0): 故答案为：(2,3)、(-2,3)、(-4,0)、（-3，-3)、（2，-3)、（3,0)；---每空 1分，共6分 (2)因边形4cD的面积为：67-×2×3-1×3-}×1×3-号×1×3=345 2 2 故答案为：34.5.- ---2分 19.(本小题8分)解：(1)如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口. --2分 2 ·方远大厦 海通居 金长城大厦 亚龙大厦，金信大厦纬五路 ·海通大厦经 经 元大厦 经 五 华元大厦· 华美达广场 正文商务 路 纬四路 国际酒店 纬三路 ←丰乐园≤ 正道花 商务酒店” 百货 经 河南省直 第二医院 纬二路 路 纬一路 广播大厦·新闻大厦 商务 文纬一路小学 (2)如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一，例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五 纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”.… …4分 (3)“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近， -…2分 20本小题10分 解：(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3， 过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4， 所以点B(-3,4); 故答案为：(-3,4)； 2分 y A D 3 (2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点B(-3,4)关于原点对称点C(3,-4), 2分 由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点A(-1,0)关于y轴对称点D(1,0), 2分 故答案为：(3，-4)，(1,0)： (3)S平边形Am=2Sa®c=2x号×2x4=8, 2 故答案为：8； -4分 21.(本小题10分)解：(1)A(1,0),B(-2,3),C(-3,0), AC=1-（-3)=1+3=4,- -2分 ,点B到AC的距离为3， 1 ·△1BC的面积=2×43=6： -2分 (2),S△AcP=2S△4Bc=12, ∴.以AC为底时，△ACP的高=12×2÷4=6， 2分 .点P在y轴正半轴时，P(0,6): 点P在y轴负半轴时，P(0,-6); 2分 ∴.点P的坐标(0,6)或(0，-6) …2分 22本小题12分解：(1)由题意得d(P,A)=3-5-4-2=8, d(P,B)=3-(-1)H-4-01=8, -2分 d(P,C)=3-（-2)H-4-1=10,- -2分 d(P,D)=3-0+-4-1=8, …2分 故答案为：A,B,D. (2)d(P,2)=3-t+-4-2=10, 2分 解得t=-1或t=7.- 4分 23本小题12分) 解：(1)由l+4+V8-b=0,可知，a+4=0,8.-b=0, .a=-4,b=8,-- -2分 .点A(-4,0)，点B(8,0), 4 又，点C(0,3), AB=|-4-8=12,C0=3, 8s-4Bc0-x123=18 --2分 (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=x-(-4)|=x+4, -2分 又：SAACM S△ABC, roe 1 ×18， …2分 3 ·5+4×3=6, 2分 .x+4=4, 即x+4=±4， 解得：x=0或-8， 故点M的坐标为(0,0)或(-8,0).-- -2分 5 保密★启用前 八年级数学第一学期第三章位置与坐标 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第三章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列不能确定点的位置的是（       ） A．东经135°，北纬43.6° B．电影院6排3座 C．教室第9组 D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里 【答案】C 解：A．东经135°，北纬43.6°的位置明确，故本选项不符合题意； B．电影院6排3座的位置明确，故本选项不符合题意； C．教室第9组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C． 2.在平面直角坐标系中，点(-2027，2026)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：由﹣2027＜0，2026＞0得点A（-2027，2026）在第二象限． 故选：B． 【总结】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误； B、两坐标轴不垂直，错误； C、符号平面直角坐标系的定义，正确； D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误． 故选：C． 【总结】本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置． 4．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　） A．（-1，1） B．（ - 1，2） C．（ - 2，1） D．（ - 2，2） 【答案】D 解：由题意可得如图所示坐标系 ∵“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1） ∴“炮”位于点（-2，2） 故选：D 5．已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵点和关于原点对称， ∴，， ∴； 故选C． 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（－2，7） C．（﹣2，－1）或（－2，7） D．（2，3） 【答案】C 解：设点B， ∵轴， ∴A与点B的横坐标相同， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点B的坐标为：，， 故选：C． 7.若点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：关于轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点关于轴对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选C． 8．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ） A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 【答案】D 【详解】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2， ∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB． 又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C， ∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3． 又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D． 9．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图，设BC＝x， 由题意得，3×（2+x）8， 解得：x， 3， ∴点B的坐标为（，3）， 故选：A． 10．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2027时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（n-2，n）， 当,即n=1014时, ∴A2027（1012，1014）， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为________． 【答案】 解：由题意上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系， 由图可知点C的坐标为. 故答案为：. 12在平面直角坐标系中，点M（a＋1，a﹣1）在x轴上，则a＝___． 【答案】1 解：由题意可得，，解得 故答案为： 13．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为s1　＝　s2（填“＜”、“＞”、“＝”）． 【答案】= 解：原来点的横坐标是0，纵坐标是﹣3，向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点的横坐标是0+2＝2，纵坐标为﹣3+4＝1．那么原三角形的面积是：4×4＝8，新三角形的面积为：4×4＝8，∴两三角形的面积相等，即s1＝s2． 14． 在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小 值为3 【答案】3 【详解】解：依题意可得： ∵AC//y轴，A(1，3)，C(x， y)，∴x=1， 根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短， ∵B(-2，-1)，即BC的最小值= 2+1=3，故答案：3 15．已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 　 　． 【答案】：1或﹣7． 解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3， ∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）， 点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7． 故答案为：1或﹣7． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出A1、B1、C1的坐标：A1_________；B1_________；C1_________． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）． 故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）． 17. 本小题8分 如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 解：∵点A为（﹣1，4）， 建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点B为（4，0），点C为（0，2）； （2）根据题意， △ABC的面积为：； 18.本小题分如图，六边形ABCDE在平面直角坐标系内． （1）写出点A、B、C、D、E、F的坐标：A　（2，3）　、B　（﹣2，3）　、C　（﹣4，0）　、D　（3，﹣3）　、E　（　　）2，﹣3）；　、F　（3，0）；　； （2）六边形ABCDE的面积为 　34.5　． 解：（1）A（2，3）、B（﹣2，3）、C（﹣4，0）、D（﹣3，﹣3）、E（2，﹣3）、F（3，0）； 故答案为：（2，3）、（﹣2，3）、（﹣4，0）、（﹣3，﹣3）、（2，﹣3）、（3，0）； （2）四边形ABCD的面积为：6×734.5 故答案为：34.5． 19.本小题8分郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小鸣所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”． （1）在图上标出“经五纬一”的位置； （2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？ （3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？ 解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口． （2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”． （3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近． 20本小题10分如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）图中点B的坐标是 　（﹣3，4）　； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　（3，﹣4）　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　（1，0）　； （3）四边形ABCD的面积是 　8　； 解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3， 过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4， 所以点B（﹣3，4）； 故答案为：（﹣3，4）； （2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4）， 由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0）， 故答案为：（3，﹣4），（1，0）； （3）S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝22×4＝8， 故答案为：8； 21.本小题10分已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？ 解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）， ∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4， 点B到AC的距离为3， ∴△ABC的面积4×3＝6； （2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12， ∴以AC为底时，△ACP的高＝12×2÷4＝6， ∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）； 点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）； ∴点P的坐标（0，6）或（0，﹣6） 22本小题12分我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7． 根据上述知识，解决下面问题： （1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　A，B，D　； （2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值； 解：（1）由题意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8， d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8， d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10， d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8， 故答案为：A，B，D． （2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10， 解得t＝﹣1或t＝7． 23本小题12分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）和B（b，0），且a，b满足|a+4|0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标． 解：（1）由|a+4|0，可知，a+4＝0，8﹣b＝0， ∴a＝﹣4，b＝8， ∴点A（﹣4，0），点B（8，0）， 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣4﹣8|＝12，CO＝3， ∴S△ABCAB•CO12×3＝18． （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣4）|＝|x+4|， 又∵S△ACMS△ABC， ∴AM•OC18， ∴|x+4|×3＝6， ∴|x+4|＝4， 即x+4＝±4， 解得：x＝0或﹣8， 故点M的坐标为（0，0）或（﹣8，0）． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八 年级数学第一学期第三章位置与坐标 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第三章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列不能确定点的位置的是（       ） A．东经135°，北纬43.6° B．电影院6排3座 C．教室第9组 D．小岛北偏东30°方向上距小岛50海里 2.在平面直角坐标系中，点(-2027，2026)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　） A．（-1，1） B．（ - 1，2） C．（ - 2，1） D．（ - 2，2） 5．已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（－2，7） C．（﹣2，－1）或（－2，7） D．（2，3） 7.若点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ） A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 9．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2027时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为________． 12在平面直角坐标系中，点M（a＋1，a﹣1）在x轴上，则a＝___． 13．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为s1　＝　s2（填“＜”、“＞”、“＝”）． 14． 在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小 值为 15．已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)写出A1、B1、C1的坐标：A1_________；B1_________；C1_________． 17.本小题分如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 18.本小题8分如图，六边形ABCDE在平面直角坐标系内． （1）写出点A、B、C、D、E、F的坐标：A　 　、B　 　、C　 　、D　 　、E　 　、F　 　； （2）六边形ABCDE的面积为 　 　． 19.本小题8分郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小鸣所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”． （1）在图上标出“经五纬一”的位置； （2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？ （3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？ 20本小题10分如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　 　； （3）四边形ABCD的面积是 　 　； 21.本小题10分已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？ 22本小题12分我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7． 根据上述知识，解决下面问题： （1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　A，B，D　； （2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值； 23本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）和B（b，0），且a，b满足|a+4|0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $