第六章数据的收集与整理单元测试卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据收集与整理，以新能源汽车销量、农产品电商等真实情境为载体，全面考查抽样方法、统计图应用等核心知识，适配初中数学单元复习，强化数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|简单随机抽样、统计调查类型、样本代表性|结合“开州春橙”考查抽样方法，关联现实问题| |填空题|6/18|样本容量、频数频率计算、统计图分析|以学生体育活动时间调查为例，强化数据整理能力| |解答题|8/72|频数分布表与直方图、扇形图与条形图综合应用|结合电商背景（汾阳农产品销量）设计跨情境题，提升数据分析与模型应用能力|

第六章数据的收集与整理单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.开州被誉为“中国春橙之都”，开州春橙销往全国各地，质检员需要从1000箱春橙 (每箱数量相同，每个春橙被抽到的可能性相同)中抽取20个春橙检测甜度.下列抽样方 式中，属于简单随机抽样的是() A.从离质检员最近的箱子中抽取20个春橙 B.从所有箱子中，用抽签法随机抽取20箱，再在每箱中随机抽取1个春橙 C.挑选每箱中最上面、看起来最甜的春橙 D.从堆放在最底层的箱子中抽取春橙 2.在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是() A.全面调查适用于所有的调查 B.为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C.为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面 调查 D,为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 3.某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示 人数 得10分人数所占的百 得9分人数所占的百 得8分及以下人数所占的 组别 人 分比 分比 百分比 第一 10 90% 10% 0 组 第二 12 75% 25% 0 组 第三 8 50% 50% 0 组 第四 10 60% 20% 20% 组 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是( A.70% B.25% C.75% D.20% 试卷第1页，共3页 4.下表记录了2020~2025年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不 正确的是( 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源 汽车销 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 量万辆 A,根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B.根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋 势 C.根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋 势 D.利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 5.下列说法正确的是() 5 ①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形：②一3的系数是-5：③春 节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据；④若2AB=AC,则点B是AC的中点. A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 6.为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性 的是() A.从毕业年级随机抽取45名学生 B.从艺体特长生中随机抽取45名学生 C.从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D.从八年级随机抽取一个班的学生 7.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524 石（读音dm1),验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹 谷约为() A.1365石 B.338石 C.168石 D.134石 8.某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50 名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图.若1分钟跳绳次数 不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有() 试卷第2页，共3页 人数 16 14 12 0 6 01281381481581681781881分钟跳 绳次数 (每组含最小值，不含最大值) A.340名 B.520名 C.680名 D.720名 9.某校从800名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为 A、B、C、D四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 人数 D级 20%/A级 20 10 C级 B级 5% 0ABCD等级 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为B等级的学生人数是() A.150 B.180 C.200 D.250 10.针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成 如下不完整的统计图表.说法错误的是() 作业时间频数分布表 作业时间（单位：分 组别 频数 钟) A 60<t≤70 8 B 70<t≤80 17 80<t≤90 m D t>90 5 试卷第3页，共3页 作业时间扇形统计图 A n% D10% B A.扇形统计图中A组对应n的值为l6 B.频数分布表中m的值为20 C.若该校有1000名学生，作业完成时间超过90分钟的约100人 D.扇形统计图中B组所对的圆心角是144° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了2500名学生进行调查，在这次调查中， 样本容量是一 12.某学校共有2000名学生.为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：）的 情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时 x<8 8≤x<10 10≤x<12 12≤x<14 x≥14 间 学生人数 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于10h的学生应适当增加体育活动时间.根据以上信息. 估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是 13.某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的 统计表，则m的值为 成绩分 频数/人 频率 50≤x<60 0.1 60≤x<70 12 2 14.为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测 试卷第4页，共3页 试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）· 如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数约 是 某校九年级50名学生跳高测试成绩 的频数直方图 频数个 20 16 -------。一--一一------ 12 12 10 8 1.091.191.291.391.49成绩(m) 15.为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从1月到12 月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图.则北京和上海的白昼时长差最大 的月份是 个白昼时长h ·一北京 16 4.8214.95 …。…上海 13.9 2686440514官05 、 14.32 11.5312.52 10.1510.7 B625 10.27 10 11.32 10.15 10.47 9.38 9.55 8 6 0 1 23456789101112月份 16.小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计 图（语文85分，英语82分，数学90分）·你认为图 易给人误导，图 能 真实反映数据.为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 试卷第5页，共3页 成绩/分 成绩/分 100 95 0 90 6 85 20 80 语文英语数学学科 0 语文英语数学 学科 甲 乙 三、解答题（每题9分，共72分） 17.下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的 抽样方法 (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码： (2)调查10箱，每箱20千克重的苹果的硬度. 18.某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们 一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：n): 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 -周内平均每天参加课外体育活动的时间xnin 划记 人数 占总人数的百分比 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表： (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 19.为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角.为更好地配 试卷第6页，共3页 置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己 的阅读喜好，选择一类书籍，其中A:文学类：B:政史类；C:艺术类；D:科技类： E:其他类.调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整 的统计图： 被抽查学生最喜欢的书籍种类 被抽查学生最喜欢的书籍种类 条形统计图 扇形统计图 人数 20F m A 36% 15 10 10 0 B C 5 A B CDE类别 根据图中信息，请回答下列问题： (1)求被抽查的学生人数： (2)在条形统计图中， ①m= ,n= ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于度： (3)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数， 20.结合全国2026年前4个月农产品网上零售额同比增长12.2%的电商背景，汾阳市电商 部门抽样统计了本地特色农产品的线上销量，包含(A.汾州杂粮、B.汾州小米、C.汾 州核桃、D.汾州酸枣、E其他)特色农产品，绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图， 不销量/单 2000 1800 1600 500 1400 1200 1000 1000 800 600 00 400 0 200 30% 200 O汾州杂粮汾州小米汾州核桃汾州酸枣其他 产产品种类 (1)本次统计的样本容量为 一；在扇形统计图中，汾州酸枣所占的百分比为一；汾 州小米对应的扇形的圆心角度数为一： (2)补全条形统计图： (3)若汾阳市该周期所有特色农产品线上总销量为40000单，请根据以上信息估计所有特色 试卷第7页，共3页 农产品中汾州小米的线上总销量 21.某学校从七年级学生中随机抽取部分学生作为调查样本，统计学生一个月内参加课外 综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图.请 完成以下问题： 类别 时间（小时） 频数 A 0≤x<3 5 B 3≤x<6 a 6≤x<9 20 D 9≤x<12 6 E 12≤x<15 6 个频数 20 20 占比24% 15E A B E 10E 6 C D占比 5 5 14% 03691215时间（小时） (1)频数分布表中a= b= 一，并补全频数分布直方图（标记频数）： (2)扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为一： (3)学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，已知学校的七年级共 有600名学生，估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数 22.某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了 调查.根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 时间t/h 频数 百分比 6≤t<8 2 4% 8≤t<10 6 12% 10≤t<12 a 28% 试卷第8页，共3页 12≤t<14 18 6 14≤t≤16 10 20% 个频数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 6810121416时间/h 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)a=, b=一，并补全频数分布直方图： (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加暑期社会实践活动的时间在6≤1<8范围内对 应扇形的圆心角度数： (3)已知该校七年级共有2000名学生，请估计七年级学生参加暑期社会实践活动的时间不 低于12h的人数 23.某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随 机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行统计，得到如下两幅不完 整的统计图表。 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布表 成绩x分 频数 百分比 60≤x<70 15 10% 70≤x<80 20% 80≤x<90 60 40% 90≤x≤100 45 b 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 试卷第9页，共3页 频数（学生人数）》 60 60 50 45 40 30 20 15 10 0 60708090100成绩/分 请根据以上信息，回答下列问题： (1)所抽取学生的总人数为 名，a= b= 请补全频数分 布直方图： (2)若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，求成绩在“60≤x<70”范围所在扇形 圆心角的度数： (3)若有1000名学生参加此次知识竞赛，请估计成绩在90分及以上的学生人数. 24.某学校对八年级学生进行防疫知识问卷测试，满分100分，分数均为整数，所有学生 得分超过50分，整理数据得到不完整的频数分布表和频数直方图， 分组 频数 频率 50.5-60.5 5 0.10 小频数 20 60.5-70.5 a c 16 12 70.5-80.5 18 0.36 8 80.5-90.5 b 04 90.5-100.5 15 0.30 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 合计 1.00 请解答下列问题： (①)a=-,b=-,c= (2)补全频数分布直方图，并求80.5~90.5这一组在扇形统计图中对应的扇形圆心角度数. (3)分数高于70分视为达标，若达标人数占总人数85%以上，则本次问卷效果良好，请通 过计算判断本次问卷效果是否良好. 试卷第10页，共3页 试卷第11页，共3页 第六章数据的收集与整理单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．开州被誉为“中国春橙之都”，开州春橙销往全国各地，质检员需要从1000箱春橙（每箱数量相同，每个春橙被抽到的可能性相同）中抽取20个春橙检测甜度．下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从离质检员最近的箱子中抽取20个春橙 B．从所有箱子中，用抽签法随机抽取20箱，再在每箱中随机抽取1个春橙 C．挑选每箱中最上面、看起来最甜的春橙 D．从堆放在最底层的箱子中抽取春橙 【答案】B 【分析】解题思路是根据简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的可能性相等，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A仅抽取就近箱子内的春橙，选项C挑选特定的春橙，选项D仅抽取底层箱子内的春橙，三种抽样方式都不能保证每个春橙被抽到的可能性相等， 因此都不属于简单随机抽样， 选项B用抽签法随机选箱子，再在每箱随机抽1个春橙，保证了每个春橙被抽到的可能性相等，符合简单随机抽样的定义． 2．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 3．某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 0 第二组 12 0 第三组 8 0 第四组 10 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：得10分总人数为（人）， 占全班人数的百分比为． 4．下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A．根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C．根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 【答案】D 【详解】解：A ．趋势图可以直观描述两个变量之间的变化关系，根据已知数据可以绘制趋势图描述年份与销量的关系， A说法正确． B．折线图可以清晰反映数据的变化趋势，∵表格中新能源汽车销量逐年递增，∴销量整体呈上升趋势，B说法正确． C．条形图可以直观展示每年的销量大小，对比各年销量可判断变化趋势，∵数据显示销量逐年增加，∴可得整体呈上升趋势，C说法正确． D．现有数据仅为年的历史销量，∵数据表和统计图只能对未来销量做趋势预测，无法得到未发生年份销量的精确值，∴D说法不正确． 5．下列说法正确的是（   ） ①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；②的系数是；③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据；④若，则点是的中点． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：过圆锥顶点且垂直于底面的平面去截圆锥，截面形状为三角形，∴①说法正确 ∵单项式的系数是，∴②说法错误 ∵票房是用数值表示的数据，属于定量数据，∴③说法正确 ∵当点不在线段上时，即使，点也不是的中点，∴④说法错误 综上，正确的是①③． 6．为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断样本是否具备代表性的标准是，样本能否全面覆盖总体各部分，真实反映总体的特征． 【详解】解：A仅抽取毕业年级，B仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性； C从三个年级分别抽取，再从各班随机抽取学生，样本覆盖学校各个年级的不同班级，能反映全体学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 8．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 9．某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据D等级的学生人数和所占百分比求出抽取的总学生人数，再分别求出C、B等级的学生人数，用学校总人数乘以B等级学生的占比求解即可． 【详解】解：抽取的总学生人数为（人）， 则C等级的学生人数为（人），等级的学生人数是（人）， 那么该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（人）． 10．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查， ∴在这次调查中，样本容量是， 故答案为：． 12．某学校共有2000名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的情况，从中随机抽取了100名学生进行调查，数据整理如下： 每周体育活动时间 学生人数 3 7 55 24 11 学校建议，每周体育活动时间小于的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息．估计该学校2000名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是________． 【答案】 【分析】先求出样本中每周体育活动时间小于的学生人数，计算对应频率，再用全校总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意，抽取的样本中，每周体育活动时间小于的学生人数为， ∴该校名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数为． 13．某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 【答案】0.3 【分析】先根据第一组的频数和频率求出抽取的学生总人数，再利用频率计算公式求出的值． 【详解】解：由题意得，抽取的参赛学生总人数为， ∴． 14．为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是_____． 【答案】300 【分析】首先求出1.29到1.39这一组的频数，然后利用样本估计总体的方法求解． 【详解】解：1.29到1.39这一组的频数为： ∴估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是（人）． 15．为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是__________． 【答案】月 【详解】从月到月北京和上海的白昼时长差分别为，，，，，，，，，，，， 所以北京和上海的白昼时长差最大的月份是月． 16．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； (2)调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 【答案】(1)全面调查 (2)抽样调查，抽样方式：从每箱中随机抽取~个苹果 【分析】首先明确全面调查和抽样调查的定义，判断每个调查的考察对象总体数量、调查是否具有破坏性，以及调查的精度需求，以此确定调查类型． （1）因为调查的考察对象是班级同学，总体数量少，且调查无破坏性，所以直接判断是否属于全面调查． （2）因为调查测试苹果硬度会破坏苹果，且总体数量较多，所以判断为抽样调查，再根据总体特征选择合适的简单抽样方法，结合简单随机抽样等方法的适用场景确定具体抽样方式． 【详解】（1）班级总人数少，调查方便无难度，因此采用全面调查． （2）调查苹果硬度具有破坏性，且苹果总数量较多，因此采用抽样调查； 简单抽样方法可以为简单随机抽样：即从每箱中随机抽取~个苹果． 18．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)抽样调查 (3)总体是该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间 【分析】本题考查数据与统计：全面调查和抽样调查，总体、个体、样本等基本概念，理解概念是解题的关键． （1）可先将数据重新整理，再完成表格即可； （2）根据全面调查和抽样调查的概念判断即可； （3）根据总体、个体、样本的概念分别求解即可． 【详解】（1）解：当时，划记：丅，人数：2，占总人数的百分比； 当时：划记：正正丅，人数：12，占总人数的百分比； 当时：划记：正正正正，人数：20，占总人数的百分比； 当时：划记：正一，人数：6，占总人数的百分比； （2）解：∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查； （3）解：这个问题中的总体是：该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 个体是：每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 样本是：被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间． 19．为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图： 根据图中信息，请回答下列问题： (1)求被抽查的学生人数； (2)在条形统计图中， ①________，________； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角等于_____度； (3)若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数． 【答案】(1)被抽查的学生有50人 (2)①18，6；②129.6 (3)估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有240人 【分析】（1）用的人数除以占比，即可得到总人数； （2）①用，即可得到，用总人数，减去、、、的人数，即可得到；②用，即可得到圆心角度数； （3）乘以科技类的占比，即可． 【详解】（1）解：． 答：被抽查的学生有人． （2）解：①， 解得：； ； ②“文学类”书籍对应扇形圆心角为：． （3）解：（人）． 答：估计最喜欢阅读科技类书籍的学生有人． 20．结合全国2026年前4个月农产品网上零售额同比增长的电商背景，汾阳市电商部门抽样统计了本地特色农产品的线上销量，包含（A．汾州杂粮、B．汾州小米、C．汾州核桃、D．汾州酸枣、E.其他）特色农产品，绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图． (1)本次统计的样本容量为______；在扇形统计图中，汾州酸枣所占的百分比为______；汾州小米对应的扇形的圆心角度数为______； (2)补全条形统计图； (3)若汾阳市该周期所有特色农产品线上总销量为40000单，请根据以上信息估计所有特色农产品中汾州小米的线上总销量． 【答案】(1)5000；； (2)B组有（单）， 补全的条形统计图如图所示： (3)14400单 【分析】（1）由题可知C组有单，占可得样本容量，再求汾州酸枣所占的百分比及汾州小米对应的扇形的圆心角度数即可； （2）求出B组有单，再作图即可； （3）根据样本所占百分比求总量即可． 【详解】（1）解：由题可知C组有单，占， 本次统计的样本容量为 汾州酸枣所占的百分比为， 汾州小米对应的扇形的圆心角度数为 （2）略 （3）解：（单） 答：估计所有特色农产品中汾州小米的线上总销量为14400单． 21．某学校从七年级学生中随机抽取部分学生作为调查样本，统计学生一个月内参加课外综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图．请完成以下问题： 类别 时间（小时） 频数 A B C D E (1)频数分布表中_______，______，并补全频数分布直方图（标记频数）； (2)扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为______； (3)学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，已知学校的七年级共有600名学生，估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数． 【答案】(1)，， (2) (3)人 【分析】（1）根据扇形统计图中各类占比之和为，先算出A、C、E三类合计占比，再由它们对应的频数和求出样本总量，用样本总量分别乘以B、D的占比，即可得到它们的频数，根据数据补全直方图即可； （2）用A类频数除以样本总量得到A类占比，再乘即可得到对应扇形圆心角度数； （3）将C、D、E三类频数相加得到合格人数，算出合格比例后，用这个比例乘以七年级总人数进行估计． 【详解】（1）解：已知A类人，C类人，E类人，这三类合计人， 根据扇形统计图，B类占比，D类占比， 所以A，C，E三类合计占比为， 所以抽取样本总人数为人， 所以，， 图略． （2）解：由（1）可得，样本总人数为人， 所以A类占比为，所以扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为． （3）“合格”学生共人， 合格学生所占百分比为， 所以估计七年级学生本月参加课外综合实践活动时间达到“合格”的学生人数为人． 22．某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 时间 频数 百分比 2 6 a 28% 18 b 10    请根据以上所给信息，解答下列问题: (1) ______，______，并补全频数分布直方图； (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加暑期社会实践活动的时间在范围内对应扇形的圆心角度数； (3)已知该校七年级共有2000名学生，请估计七年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的人数． 【答案】(1)14，，补全频数分布直方图如下图所示： (2) (3)1120人 【分析】（1）首先计算该年级参与调查的学生总数，然后结合频数分布表计算的值，并补全频数分布直方图即可； （2）利用“参加暑期社会实践活动的时间在范围内学生占比”，即可获得答案； （3）利用“七年级学生总数参加调查的学生中暑期社会实践活动的时间不低于的人数占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可得该年级参与调查的学生总数为（人）， ∴（人），， 补画频数分布直方图略； （2）解：， 答：参加暑期社会实践活动的时间在范围内对应扇形的圆心角度数为； （3）解：（人） 答：七年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的人数为1120人． 23．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布表 成绩/分 频数 百分比 15 60 45 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)所抽取学生的总人数为__________名，__________，__________；请补全频数分布直方图； (2)若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数； (3)若有1000名学生参加此次知识竞赛，请估计成绩在90分及以上的学生人数． 【答案】(1)，，， (2) (3)300名 【分析】（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出；补全频数分布直方图即可； （2）用乘以成绩在“”的学生数所占的百分比即可解答． （3）用1000乘以样本中得分在90分及以上的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 补全频数分布直方图略； （2）解：， 成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数为． （3）解：（名）， 估计成绩在90分及以上的学生人数为300名． 24．某学校对八年级学生进行防疫知识问卷测试，满分100分，分数均为整数，所有学生得分超过50分，整理数据得到不完整的频数分布表和频数直方图． 分组 频数 频率 5 0.10 18 0.36 15 0.30 合计 1.00 请解答下列问题： (1) ， ， ． (2)补全频数分布直方图，并求这一组在扇形统计图中对应的扇形圆心角度数． (3)分数高于70分视为达标，若达标人数占总人数以上，则本次问卷效果良好，请通过计算判断本次问卷效果是否良好． 【答案】(1)；； (2)圆心角度数为 (3)解：达标标准：分数高于70分， 达标总人数：（人）， 达标占比：， ，因此本次问卷效果良好． 【分析】（1）先由第一组频数5、频率0.10算出总人数，利用总人数依次求出各组未知频数、，频率； （2）根据的值补全直方图，用“该组频率”求扇形圆心角； （3）计算70分以上（三组）总人数，除以总人数得到达标占比，和85%比较判断问卷效果． 【详解】（1）解：由组频数5，频率0.10，得总人数： 总人数， 各组频数之和为50： ， ， 由直方图得，， 则， 频率． （2）解：补直方图：组频数，在横轴区间画高为2的长方形；组频数15，在横轴区间画高为15的长方形； 图略； 组频率：， 扇形圆心角度数． （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $