专题01 一元二次方程的概念（重难点讲义）数学新教材人教版九年级上册

本初中数学讲义聚焦一元二次方程的概念这一核心知识点，系统梳理其定义、一般形式（ax²+bx+c=0，a≠0）及根的概念，通过与一元一次方程概念迁移构建知识支架，结合实际问题建立数学模型，形成完整知识脉络。 该资料以分题型讲解为特色，设10类题型含典例、变式及综合题，如通过实际问题列方程培养模型意识（数学语言），辨析方程类型提升抽象能力（数学眼光），课中辅助教师高效授课，课后巩固训练助学生查漏补缺，强化推理能力（数学思维）。

专题01 一元二次方程的概念 一、素养目标 1.认识并掌握一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式； 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根； 4.理解方程概念与解法，借助直观，构建模型解决实际问题. 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念. 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 一、一元二次方程的定义 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 二 、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 三、一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 题型01辨别一元二次方程 【典例】下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【变式】下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 题型02 由一元二次方程的定义求字母的值 【典例】若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【变式】若关于的方程是一元二次方程，则________． 题型03 由一元二次方程的定义求字母的取值范围 【典例】若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 【变式】若方程是关于x的一元二次方程，则a的范围是（   ） A． B． C．且 D．a为任意实数 题型04 由一元二次方程的一般形式识别系数 【典例】将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 【变式】一元二次方程的一次项系数是_________． 题型05 由一元二次方程的解求字母或代数式的值 【典例】已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 【变式】若是关于的方程的解，则_____． 题型06 由一元二次方程的解通过降次代数式的值 【典例】定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【变式】已知是方程的一个根，试求的值． 题型07 根据实际问题列一元二次方程 【典例】把长为的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长．根据此问题，列出关于的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】如图，某景区准备在一块边长为米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所．如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边．若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为平方米．设小道宽度为x米，根据题意，列出关于x的一元二次方程是______． 题型08 由一元二次方程的解求另一方程的解 【典例】若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式】若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 题型9 根据一元二次方程系数关系求一元一次方程的解 【典例】已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式】若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 题型10 一元二次方程与一元一次方程的综合 【典例】已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【变式】已知关于x的方程， (1)若此方程为一元一次方程，求k的值； (2)若此方程为一元二次方程，试求k的取值范围． 【巩固训练】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 6．据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩．设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 8．已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 9．一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 10．已知，是方程的两个根，则_______． 【强化训练】 1．已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（     ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 2．某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出件，每件获利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低元，那么平均每天可多售出件．商场要想平均每天获利元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（   ） A． B．，2 C．，4 D．，0 5．已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则它的另一个根是_____． 7．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 8．已知是方程的一个根，则____________． 9．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．微信群里共有个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，共有条消息. 10．定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程的概念 一、素养目标 1.认识并掌握一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式； 3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根； 4.理解方程概念与解法，借助直观，构建模型解决实际问题. 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念. 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 一、一元二次方程的定义 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程. 二 、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 三、一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 题型01辨别一元二次方程 【典例】下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，是整式方程，未知数最高次数为2． 【详解】解：A、中含有2个未知数，是二元一次方程，不符合定义； B、，整理得，只含一个未知数，是整式方程，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程的定义； C、中 是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义； D、，整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合定义． 【变式】下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 【答案】①④/④① 【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程． ①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； ②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义； ④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 综上所述，是一元二次方程的有①④． 题型02 由一元二次方程的定义求字母的值 【典例】若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 【变式】若关于的方程是一元二次方程，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 题型03 由一元二次方程的定义求字母的取值范围 【典例】若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程：根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，因此． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴二次项系数，解得． 故答案为：． 【变式】若方程是关于x的一元二次方程，则a的范围是（   ） A． B． C．且 D．a为任意实数 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数应该不为零，而被开方式大于或者等于零，由此可以确定a的取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， 根据被开方式大于或者等于零，即， ∴a的范围是：且 所以选C． 题型04 由一元二次方程的一般形式识别系数 【典例】将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 【答案】D 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再分别确定二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式， 移项可得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【变式】一元二次方程的一次项系数是_________． 【答案】1 【分析】一元二次方程的一般形式为，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据定义即可确定一次项系数． 【详解】解：在一元二次方程中， ∵一次项为， ∴一次项系数是1． 题型05 由一元二次方程的解求字母或代数式的值 【典例】已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 【答案】 【分析】将代入方程，结合可得，化简即可得出答案． 【详解】∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 【变式】若是关于的方程的解，则_____． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 整理得， 即， ． 题型06 由一元二次方程的解通过降次代数式的值 【典例】定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 【变式】已知是方程的一个根，试求的值． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 题型07 根据实际问题列一元二次方程 【典例】把长为的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长．根据此问题，列出关于的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．设较短一段长为，则 较长一段长为，根据题意列出方程并化简为一般形式即可求解． 【详解】解：设较短一段长为，则 较长一段长为，   由题意得，，   整理得，， 故选：． 【变式】如图，某景区准备在一块边长为米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所．如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边．若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为平方米．设小道宽度为x米，根据题意，列出关于x的一元二次方程是______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用大正方形的面积减去空白面积=阴影面积，即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ， 即：， 故答案为：． 题型08 由一元二次方程的解求另一方程的解 【典例】若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先将已知根代入原方程得到与的关系，再代入所求方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴，即， ∴，且， 将代入方程，得， ∵，两边同除以得， 即， 开方得或， 解得或， 即方程的根为或． 【变式】若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得，设，可得关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则方程可化为 ∵关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴， ∴， ∴一元二次方程必有一个实数根为． 题型9 根据一元二次方程系数关系求一元一次方程的解 【典例】已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． 【变式】若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是或， 故选：D． 题型10 一元二次方程与一元一次方程的综合 【典例】已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【答案】(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 【变式】已知关于x的方程， (1)若此方程为一元一次方程，求k的值； (2)若此方程为一元二次方程，试求k的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的相关知识、二次根式有意义的条件，熟知二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，二次项系数不等于零是一元二次方程，一元二次方程的根的判别式大于或等于零时方程有实数根． （1）因为方程为一元一次方程，所以二次项系数等于0且一次项系数不等于0，令二次项系数求出k的值即可； （2）二次项系数不等于0，被开方式大于等于0进行解答即可． 【详解】（1）解：由是一元一次方程， 得且且， 解得； （2）解：由为一元二次方程，得 且， 解得：且 ∴k的取值范围为且． 【巩固训练】 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程需要同时满足两个条件：未知数的最高次数为，且二次项系数不为，据此列等式和不等式即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 解得，， 解得，， 综上所述：． 2．若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可. 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴“”是含的二次项， ∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程. 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】先根据方程根的定义得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 5．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得，解得， ∵已知方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 6．据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩．设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩”，列方程即可． 【详解】根据题意可得． 7．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 8．已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，则， ∴等式两边同时乘以得，． 9．一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到及的值，代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 10．已知，是方程的两个根，则_______． 【答案】12 【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，满足方程，由此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为，是方程的两个根， 将代入方程得， 整理得 ． 将代入方程得 ，整理得． 将，代入所求代数式 得： ． 【强化训练】 1．已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（     ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义得到，把该等式的右边展开即可判断①；可证明方程 和 是同一个方程，据此可判断②． 【详解】解：∵方程 的两根为，，， ∴方程 的两根为，，， ∴， ， ∴，因此①正确； ∵， ∴， ∴方程 和 是同一个方程，故二者的解完全相同，因此②正确； 综上，①正确，②正确． 2．某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出件，每件获利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低元，那么平均每天可多售出件．商场要想平均每天获利元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这款文创产品每件降价元，根据题意列出方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这款文创产品每件降价元， 根据题意可列方程为：， 故选：． 3．关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，正确理解题意、将待求方程变形，对比已知方程得出答案是解答本题的关键． 将方程变形为，对照已知方程，得到或，由此得到答案． 【详解】解：关于的方程的根是，， 关于的方程， 即， 满足或， 解得，， 故选：． 4．我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（   ） A． B．，2 C．，4 D．，0 【答案】C 【分析】根据“同构二次方程”的定义，两个方程的顶点式中的值相同，由第一个方程可知，故第二个方程也满足此条件，通过比较两个方程展开式的系数即可建立方程组求解． 【详解】解：∵与是“同构二次方程”， 故方程与方程为同一个方程， ， ， ， 解得：． 5．已知关于的一元二次方程均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将移项得到，设，，则向左平移3个单位长度得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 设，， ∴向左平移3个单位长度得到， ∵关于的一元二次方程的解是，， ∴与x轴相交于， ∴与x轴相交于， ∴方程的解是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，二次函数与一元二次方程的联系，解题的关键是掌握二次函数平移规律“左加右减，上加下减”，以及一元二次方程的解是二次函数与x轴交点的横坐标． 6．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则它的另一个根是_____． 【答案】2 【分析】将代入，结合一元二次方程的定义求出m的值，进而得到原方程，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一根为0， ∴将代入得， 解得：， ∵一元二次方程 ∴，即， ∴， ∴原方程为， 解得：， 即它的另一个根是2． 7．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】根据根的定义得到满足的关系式，对所求代数式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，整理得， ． 8．已知是方程的一个根，则____________． 【答案】－2026 【分析】因为a是方程的根，所以可将a代入方程得到关于a的等式，作为化简代数式的核心依据．利用得到的等式对代数式的前两项进行降次化简．利用得到的等式变形得到的表达式，代入分式中化简，最后合并化简后的两部分结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ， ∴， 对所求式前两项提取公因式： ∵， 代入分式部分： ∵， ∴等式两边同除以得： ， ∴， 将以上结果代入原式： ． 9．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．微信群里共有个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，共有条消息. 【答案】 【分析】先表示出每个学生需要发的信息数为条，根据总信息条数为756条，列出方程即可． 【详解】解：微信群里共有个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，每个学生需要发的信息数为条，根据题意得： ， 化为一般形式为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出每个学生需要发的信息数为条． 10．定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； 【答案】(1)或 (2)当或时，方程是理想方程 【分析】（1）根据理想方程的定义求解即可； （2）根据理想方程的定义求解即可； 【详解】（1）解：∵是理想方程， ∴是方程的解， ∴， 解得或； （2）解：∵方程是理想方程， ∴， ∴或， 即当或时，方程是理想方程； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $