专题03 分数除法（解决问题专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数除法应用，以五大考点构建从基础到复杂的递进训练体系，通过真实情境培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知一个数的几分之几是多少求这个数|5题|含两重分数关系的实际问题（如杜甫、孟浩然、李白诗数量）|从单一量到连乘关系，建立分数除法基本模型| |已知比一个数多（或少）几分之几是多少求这个数|5题|含增减分率的实际问题（如速度、产量、点赞数）|拓展至分率与实际量的对比关系，强化量率对应| |已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量求总量|5题|含未占比量的总量求解（如未获奖人数、剩余蜂蜜）|深化总量与部分量关系，培养整体思维| |两人合作的工程问题|5题|工作效率与合作时间计算（如运货、采摘、布置任务）|抽象工作总量为单位“1”，渗透模型意识| |稍复杂分数应用题|5题|需转化或倒推的综合问题（如三种技艺人数、剩余柚子）|整合多种关系，发展推理能力与问题转化能力|

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题03：分数除法 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，孟浩然的诗的数量约是李白的，李白的诗约有多少首？ 2．妈妈在网上买了一条裤子和一件上衣，裤子是235元，正好是一件上衣价格的，妈妈买的这套衣服一共花了多少钱？ 3．果园里有苹果树21棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 4．学校有篮球200个，是足球的，足球是排球的，学校有排球多少个？ 5．在一次促销活动中，一件上衣售价是425元，相当于原价的，这件上衣原价是多少元？ 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 6．在万泉湖研学的画舫游船项目中，画舫从码头出发到景点，因水流影响，实际航行距离比规划距离减少，若实际航行距离是560米，需要规划多少米的航行距离？ 7．鸵鸟是世界上最大的鸟，它每小时能跑72千米，比非洲野狗的速度快。非洲野狗每小时能跑多少千米？ 8．一列火车的速度是180千米/时，比一架喷气式飞机的速度慢。这架喷气式飞机的速度是多少？ 9．王大爷家去年收稻谷2400千克，比前年增产，王大爷家前年收稻谷多少千克？ 10．国庆期间，由演员扮演的IP人物“小锦”上线直播互动，吸引了大量人流，点赞数达12.1万，比中秋期间点赞数增加了，中秋期间点赞数是多少万？ 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11．崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 12．著名的《希腊文集》中有这样一道与毕达哥拉斯有关的数学问题： 有人问毕达哥拉斯，有多少名学生在他的学校上课。毕达哥拉斯这样回答：其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生。你知道毕达哥拉斯一共有多少名学生吗？ 13．一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 14．妈妈买来一瓶蜂蜜，玲玲第一天用去，第二天用去50克，还剩一半。这瓶蜂蜜原来有多少克？ 15．一根电缆线，第一次用了全长的，第二次用了全长的，这时还剩80米。这根电缆线原来有多长？ 考点04：两人合作的工程问题 16．一批货物，只用甲车运，6天能运完；只用乙车运，4天能运完。如果两辆车一起运，多少天能运完这批货物？ 17．一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 18．炎陵县果农们采摘一片炎陵黄桃果园，单独让甲组果农采摘，需要3天完成；单独让乙组果农采摘，需要6天完成。现在甲、乙两组果农合作采摘，多少天可以采摘完这片果园？ 19．在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可以完成这个项目？ 20．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 考点05：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 21．为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 22．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？ 23．学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 24．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 25．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题03：分数除法 考点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，孟浩然的诗的数量约是李白的，李白的诗约有多少首？ 【答案】33首 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用杜甫的诗的首数40首乘孟浩然的诗的首数的占比，即可求出孟浩然的诗的首数； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用孟浩然的诗的首数除以李白的诗的首数的占比即可求出李白的诗约有多少首。 【详解】（首） （首） 答：李白的诗约有33首。 2．妈妈在网上买了一条裤子和一件上衣，裤子是235元，正好是一件上衣价格的，妈妈买的这套衣服一共花了多少钱？ 【答案】564元 【分析】要计算这套衣服的总价，需先求出上衣的价格。已知裤子价格是上衣价格的，即上衣价格的是235元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，先求出上衣价格，再将裤子和上衣价格相加即可得到总价。 【详解】1. 求上衣的价格 因为裤子价格是上衣价格的，裤子价格为235元，所以上衣价格为： （元） 2. 求这套衣服的总价 总价 ＝ 裤子价格 ＋ 上衣价格，即： 235 ＋ 329 ＝ 564（元） 答：妈妈买的这套衣服一共花了564元。 3．果园里有苹果树21棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 【答案】63棵 【分析】将苹果树棵数看作单位“1”，苹果树棵数×桃树对应分率＝桃树棵数；再将杏树棵数看作单位“1”，桃树棵数÷对应分率＝杏树棵数，据此列式解答。 【详解】21×÷ ＝14× ＝63（棵） 答：杏树有63棵。 4．学校有篮球200个，是足球的，足球是排球的，学校有排球多少个？ 【答案】625个 【分析】将足球个数看作单位“1”，篮球个数÷对应分率＝足球个数；再将排球个数看作单位“1”，足球个数÷对应分率＝排球个数，据此列式解答。 【详解】200÷÷ ＝200×× ＝500× ＝625（个） 答：学校有排球625个。 5．在一次促销活动中，一件上衣售价是425元，相当于原价的，这件上衣原价是多少元？ 【答案】510元 【分析】将原价看作单位“1”，售价是425元，是原价的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用售价即可求出原价。 【详解】 答：这件上衣原价是510元。 考点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 6．在万泉湖研学的画舫游船项目中，画舫从码头出发到景点，因水流影响，实际航行距离比规划距离减少，若实际航行距离是560米，需要规划多少米的航行距离？ 【答案】640米 【分析】由题意，把规划距离看作单位“1”，已知实际航行距离比规划距离减少，则实际航行距离是规划距离的1－＝，实际航行距离是560米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法即可求出需要规划的航行距离。 【详解】560÷（1－） ＝560÷ ＝560× ＝640（米） 答：需要规划640米的航行距离。 7．鸵鸟是世界上最大的鸟，它每小时能跑72千米，比非洲野狗的速度快。非洲野狗每小时能跑多少千米？ 【答案】56千米 【详解】鸵鸟速度比非洲野狗的速度快，非洲野狗的速度为单位“1”，根据分数乘法可以列式为鸵鸟速度＝非洲野狗的速度×（1＋），则用除法列式计算非洲野狗每小时能跑多少千米。 【解答】72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝56（千米） 答：非洲野狗每小时能跑56千米。 8．一列火车的速度是180千米/时，比一架喷气式飞机的速度慢。这架喷气式飞机的速度是多少？ 【答案】900千米/时 【分析】把喷气式飞机的速度看作单位“1”，则这列火车的速度是（），根据已知一个数的几分之几是180，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 （千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 9．王大爷家去年收稻谷2400千克，比前年增产，王大爷家前年收稻谷多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】把前年收稻谷的质量看成单位“1”，去年比前年增产，那么去年的产量就是前年的（1＋）。已知去年收稻谷2400千克，求前年的产量，用除法计算即为2400÷（1＋），计算出结果即可。 【详解】2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2000（千克） 答：王大爷家前年收稻谷2000千克。 10．国庆期间，由演员扮演的IP人物“小锦”上线直播互动，吸引了大量人流，点赞数达12.1万，比中秋期间点赞数增加了，中秋期间点赞数是多少万？ 【答案】6.6万 【分析】将中秋期间的点赞数看作单位“1”，国庆期间的点赞数是中秋期间点赞数的，已知国庆期间点赞数，通过除法可求出中秋期间的点赞数。 【详解】12.1÷（1＋） ＝12.1÷ ＝12.1 ＝6.6（万） 答： 中秋期间点赞数是6.6万。 考点03：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11．崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 【答案】300人 【分析】将总人数看作单位“1”，获奖人数占，则未获奖人数占；已知一个数的几分之几求解这个数的问题，可以用除法解决，已知未获奖人数为120人，用总人数为120除以对应分率即可求解。 【详解】 （人） 答：参加比赛的共有300人。 12．著名的《希腊文集》中有这样一道与毕达哥拉斯有关的数学问题： 有人问毕达哥拉斯，有多少名学生在他的学校上课。毕达哥拉斯这样回答：其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生。你知道毕达哥拉斯一共有多少名学生吗？ 【答案】28名 【分析】总人数可以看作单位“1”，其中学习数学、学习音乐和默默思考的学生占总人数的、、，剩余3名学生对应的分率为。用剩余人数除以对应的分率即可求出总人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝28（名） 答：毕达哥拉斯一共有28名学生。 13．一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度，据此解答。 【详解】480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝1200（千米） 答：北京到武汉的铁路长1200千米。 14．妈妈买来一瓶蜂蜜，玲玲第一天用去，第二天用去50克，还剩一半。这瓶蜂蜜原来有多少克？ 【答案】500克 【分析】把这瓶蜂蜜原来的总重量看作单位“1”，两天后还剩一半，即还剩总量的，那么用去总量的（1－），第一天用去，则第二天用去总量的（1－－），已知第二天用去50克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用50除以（1－－）即可求出这瓶蜂蜜原来有多少克。 【详解】50÷（1－－） ＝50÷（1－－） ＝50÷ ＝50×10 ＝500（克） 答：这瓶蜂蜜原来有500克。 15．一根电缆线，第一次用了全长的，第二次用了全长的，这时还剩80米。这根电缆线原来有多长？ 【答案】200米 【分析】根据题意可知，全长是单位“1”，用单位“1”减去两次用了全长的分率，即可求出剩下的占全长的几分之几，由于还剩下80米，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 80÷＝80×＝200（米） 答：这根电缆线原来有200米。 考点04：两人合作的工程问题 16．一批货物，只用甲车运，6天能运完；只用乙车运，4天能运完。如果两辆车一起运，多少天能运完这批货物？ 【答案】天 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲车和乙车的工作效率。两车一起运，用工作总量1除以两车的工作效率总和即可求出两车一起运完需要的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：天能运完这批货物。 17．一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 【答案】小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】师傅的工作效率：1÷12＝ 徒弟的工作效率：÷2 ＝× ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。 18．炎陵县果农们采摘一片炎陵黄桃果园，单独让甲组果农采摘，需要3天完成；单独让乙组果农采摘，需要6天完成。现在甲、乙两组果农合作采摘，多少天可以采摘完这片果园？ 【答案】2天 【分析】将这片果园的采摘任务总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲组和乙组每天的工作效率。两组合作，工作效率和为两组效率相加。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可求出合作采摘完所需的天数。 【详解】 （天） 答：2天可以采摘完这片果园。 19．在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可以完成这个项目？ 【答案】6天 【分析】把栽种香樟树的项目总量看作单位“1”。先分别算出甲、乙施工队工作效率，再用单位“1”除以两队效率之和，就能得到合作需要的天数。 【详解】 （天） 答：6天可以完成这个项目。 20．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 【答案】小时 【分析】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【详解】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 考点05：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 21．为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【答案】140人 【分析】把三种技艺的总人数看作单位“1”。参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，则剪纸人数与（秧歌＋榆林小曲）人数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5份，因此剪纸人数占总人数的；参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的，则秧歌人数与（剪纸＋榆林小曲）人数的比是2∶5，总份数为2＋5＝7份，因此秧歌人数占总人数的。用单位“1”减去剪纸人数和秧歌人数的占比，得到榆林小曲人数的占比​；最后用榆林小曲的人数除以对应占比即可求出总人数。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 44÷＝44×＝140（人） 答：该活动中参加这三种技艺比拼的一共有140人。 22．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？ 【答案】720米；思考过程见下图 【分析】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【详解】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 23．学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 【答案】故事书1200本，童话书1800本 【分析】把童话书的本数看作单位“1”，故事书的本数是童话书的，则故事书和童话书的总本数3000本相当于童话书的（1＋），求单位“1”的量用除法计算，用对应数量3000本除以对应分率（1＋）即可得到童话书的本数，再用3000本减去童话书的本数即可得到故事书的本数。 【详解】3000÷（1＋） ＝3000÷ ＝3000× ＝1800（本） 3000－1800＝1200（本） 答：购买了故事书1200本，童话书1800本。 24．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 【答案】20吨 【分析】根据题意可知，第一天卖了全部的，第二天卖了第一天剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，把第一天剩下的柚子重量看作单位“1”，第二天剩下的占第一天剩下的柚子重量的（1－），根据分数除法的意义，用第二天剩下的重量除以（1－）即可求出第一天剩下的重量；再把柚子全部的重量看作单位“1”，第一天剩下的重量占全部的（1－），根据分数除法的意义，用第一天剩下的重量除以（1－）即可求出柚子全部的重量。 【详解】9÷（1－）÷（1－） ＝9÷÷ ＝9×× ＝20（吨） 答：这批柚子共有20吨。 25．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $