4.1.1n次方根与分数指数幂同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖指数概念、运算及应用，通过基础辨析-综合判断-问题解决的梯度设计，强化数学思维与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（根式意义、定义域）|单选题（第1题根式化简）、填空题（11题方根计算）直接考查基础，强化抽象能力| |进阶层|概念辨析与综合判断|多选题（第8题式子意义判断）多选项辨析，培养批判性思维| |综合层|综合运算与问题解决|简答题（15题条件求值）需推理应用，体现模型意识与知识迁移|

4.1指数练习题 姓名__________________班级___________________ 一、单选题 1.下列各式正确的是（ ） 2.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） 3.若，则等于（ ） 4.已知，给出下列式子：①；②；③；④，其中无意义的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若有意义，则的取值范围是（ ） 6.将化成根式形式为（ ） 7.若有意义，则实数的取值范围是（ ） 二、多选题 8.若，则下列四个式子中一定有意义的是（ ） 9.等于（ ） 10若，则实数的取值可以是（ ） 三、填空题 11.(1)27的立方根是___________； 64的4次方根是_____________. (2)若有意义，则实数x的取值范围是__________. 12.计算：=_______________. 四、简答题 13.化简下列各式 ; . 14.计算下列各式 ; ; 15.已知，求下列各式的值 16.(1)已知，求的值； 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单选题 1.下列各式正确的是（ ） 【解析】A：，错误； B：立方根可保留符号，，正确； C：，不一定等于，错误； D：，错误； 【答案】 2.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） 【解析】二次根式要求：， 零次幂底数不为0：， 综上. 【答案】 3.若，则等于（ ） 【解析】偶次幂开方有正负两个根， 【答案】 4.已知，给出下列式子：①；②；③；④，其中无意义的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①，偶次根号内正数，有意义； ②五次根式定义域全体实数，有意义； ③奇数，，四次根号不能取负数，无意义； ④九次根式定义域全体实数，有意义； 仅③无意义，共1个 【答案】 5.若有意义，则的取值范围是（ ） 【解析】 【答案】 6.将化成根式形式为（ ） 【解析】分数指数幂公式 【答案】 7.若有意义，则实数的取值范围是（ ） 【解析】，四次根式内大于0： 【答案】 二、多选题 8.若，则下列四个式子中一定有意义的是（ ） 【解析】A：奇数，，四次根号负数无意义； B：时，四次根号负数无意义； C：偶数，，有意义； D：五次根式可取全体实数，有意义； 【答案】 9.等于（ ） 【解析】由得，令 所以 【答案】 10若，则实数的取值可以是（ ） 【解析】左边： 右边： 所以，即； 【答案】 三、填空题 11.(1)27的立方根是___________； 64的4次方根是_____________. (2)若有意义，则实数x的取值范围是__________. 【解析】(1)27的立方根；64的4次方根 （2）有意义，则，所以 12.计算：=_______________. 【解析】【答案】 四、简单题 13.化简下列各式 ; . 【解析】(1); (2). 14.计算下列各式 ; ; 【解析】(1)因为，所以 (2) (3) 15.已知，求下列各式的值 ； . 【解析】(1)因为，所以 即，所以 (2)由（1）知，所以 即，所以. 16.(1)已知，求的值； 【解析】 (2)已知，求的值 【解析】先化同底： 把代入，解得 所以. $