4.1 练习1　n次方根与分数指数幂 同步练 2026-2027学年 高中数学 高一上学期 人教A版 必修第一册

**基本信息** 同步练习围绕“n次方根与分数指数幂”，通过基础概念辨析、性质应用到综合计算的三层设计，构建从单一知识点到综合能力的巩固路径，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|n次方根概念、分数指数幂形式|单选考查基本运算（如第1题辨析根式运算）| |提升层|运算性质、定义域、符号辨析|多选（第8题）与填空（第11题定义域）结合，深化性质理解| |综合层|化简计算、大小比较、实际应用|解答题（第14题）与应用问题（第16题），培养推理与应用意识|

4.1 练习1　n次方根与分数指数幂 1. 下列各式中，运算正确的是(　 　) A. ＝－3 B. ＝a C. ＝2 D. ＝2 2. 已知m10＝2，则m等于(　 　) A. B. － C. D. ± 3. 将×化成分数指数幂的形式为(　 　) A. B. C. D. 4. 若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　 　) A. x＞0，y＞0 B. x＞0，y＜0 C. x≥0，y≥0 D. x＜0，y＜0 5. 化简·的结果为(　 　) A. － B. － C. (－a D. －(－a 6. (3－2x中x的取值范围是(　 　) A. (－∞，＋∞) B. ∪ C. D. 7. 已知ab＝－5，则a＋b的值为(　 　) A. 2 B. 0 C. －2 D. ±2 8. (多选)若xn＝a(x≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中，正确的有(　 　) A. 当n为奇数时，x的n次方根为a B. 当n为奇数时，a的n次方根为x C. 当n为偶数时，x的n次方根为±a D. 当n为偶数时，a的n次方根为±x 9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　) A. ＝3 B. 16的4次方根是±2 C. ＝±3 D. ＝|x＋y| 10. 若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　 　.  11. 函数f(x)＝(1－x＋(2x－1)0的定义域是 　 .  12. 若n＜m＜0，则＝　 　.  13. 化简下列各式： (1)； (2)(x≥1). 14. 计算： (1)； (2)＋(0.002－10(－2)－1＋()0； (3). 15. (2024·威海一中高一检测)已知a＝3，b＝，c＝，则下列关系中，正确的是　 (　 　) A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 16. 若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 练习1　n次方根与分数指数幂 1. 下列各式中，运算正确的是(　C　) A. ＝－3 B. ＝a C. ＝2 D. ＝2 【解析】由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，C正确. 2. 已知m10＝2，则m等于(　D　) A. B. － C. D. ± 【解析】∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.∴m＝±. 3. 将×化成分数指数幂的形式为(　A　) A. B. C. D. 【解析】××＝(22×. 4. 若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　B　) A. x＞0，y＞0 B. x＞0，y＜0 C. x≥0，y≥0 D. x＜0，y＜0 【解析】∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.又xy≠0，∴xy＜0. 5. 化简·的结果为(　D　) A. － B. － C. (－a D. －(－a 【解析】由题意知－a≥0，即a≤0.∵＝(－a，且＝－＝ －(－a，∴·＝(－a·＝－(－a·(－a.　 6. (3－2x中x的取值范围是(　C　) A. (－∞，＋∞) B. ∪ C. D. 【解析】 (3－2x，要使该式有意义，需3－2x＞0， 即x＜. 7. 已知ab＝－5，则a＋b的值为(　B　) A. 2 B. 0 C. －2 D. ±2 【解析】由题意知ab＜0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b·＝0. 8. (多选)若xn＝a(x≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中，正确的有(　BD　) A. 当n为奇数时，x的n次方根为a B. 当n为奇数时，a的n次方根为x C. 当n为偶数时，x的n次方根为±a D. 当n为偶数时，a的n次方根为±x 【解析】当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，∴a的n次方根有2个，为±x，B，D正确. 9. (多选)下列说法中，正确的有(　BD　) A. ＝3 B. 16的4次方根是±2 C. ＝±3 D. ＝|x＋y| 【解析】负数的3次方根是一个负数，＝－3，A错误；16的4次方根有两个，为±2，B正确；＝3，C错误；是非负数，∴＝|x＋y|，D正确. 10. 若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　－11或7　.  【解析】∵81的平方根为±9，∴a＝±9.∵－8的立方根为－2，∴b＝－2， ∴a＋b＝－11，或a＋b＝7. 11. 函数f(x)＝(1－x＋(2x－1)0的定义域是 ∪　.  【解析】要使f(x)有意义，则解得x＜1，且x≠，∴f(x)的定义域为∪. 12. 若n＜m＜0，则＝　－2m　.  【解析】原式＝＝|m＋n|－|m－n|，∵n＜m＜0， ∴m＋n＜0，m－n＞0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m. 13. 化简下列各式： (1)； (2)(x≥1). 解：(1)＝|－3|＋|－2|＝3－－2＝1. (2)当1≤x＜3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋3－x＝2； 当x≥3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋x－3＝2x－4. ∴原式＝ 14. 计算： (1)； (2)＋(0.002－10(－2)－1＋()0； (3). 解：(1)原式＝ ＝(2－)＋()＋(－1)＋()＋()＝1＋2. (2)原式＝(－1＋1＝＋50－10(＋2)＋1＝ ＋10－10－20＋1＝－. (3)原式＝5×(－3)×××＝18x0＝18. 15. (2024·威海一中高一检测)已知a＝3，b＝，c＝，则下列关系中，正确的是　 (　B　) A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 【解析】b＝＝3＋，c＝＝()3＝2，∵2＜3＝2＜3＋，∴b＞a＞c. 16. 若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc. 解：设ax＝by＝cz＝k，则k＞0，a＝，b＝，c＝， ∴abc＝＝k0＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $