期末综合冲刺卷·数学(九)-【步步维赢】2025-2026学年高一下学期数学期末综合冲刺卷

最高 [10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40 气温 -100 -100 300 900 900 900 所以估计Y大于零的概率为6+25+？十 4 909090 905 19.解：以C为坐标原点，以边CB、CA 所在的直线分别为x轴、y轴建立 坐标系，如图，A(0,m),B(n,0) (1)证明：D为AB的中点， D(2,罗) :Cò=2+m, |AB=√m2+n, :C市=号A,即CD=2AB (2)E为CD的中点， E(是，婴），设F,0,则A范=(-子m) A市=(x,-m), :A、E、F共线，.A市=入A 3 -m n, 即x=,即F(g0）.A=子+9m. 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 1.Ca=2,则a2=|a2=4, 又.a·(a+b)=3, .a2+a·b=4十a·b=3,解得a·b=-1设向量a 与b的夹角为a, 则a·b=|a|b cos a=-1,即2×1 X cos a=-1,解 得cosa=a∈[0，e-号故运C 2.A:在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AB· AD=-1,点M在边CD上，AB·|AD·cosA =-1,0sA=-子=120.以A为原点，以 AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如 图所示的生标系，时A0o,B2.0.D(-号受)】 设M()、-<x≤则Mi=(-,9) i=(2-w）i.i=x-2+=2 2x十=(x-1)2-.设f)=(x-1)2-,则f) 在[-1)上单调逅减在[1，号]上单调道增。 ∴f0m=fI)=-是fx)mx=f(-2）=2. .MA.MB的最大值是2.故选A 3.C将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面 为椭圆面或部分椭圆面：将圆柱桶水平放置，水面为 矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形 状不可能是梯形面.故选C. 4.A若B⊥a,m⊥a,则直线m与平面3的位置关系有 两种：m二3或mβ. 当mC3时，又n⊥B,所以m⊥：当m∥B时，又n⊥B, 所以m⊥n.故m⊥l.故选A. 5.A因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1, 所以两平面有一条过D1的交线1，在平面ADD1A1 内与1平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的 直线有无数条.故选A. 6.D (1-i)2 7.D1=2+2+an8D=2-i1·= (2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,若z1·z2∈R,则 a=4,z2=2√5.故选D. 8.C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出 2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一 色”为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=+2 735 品即任意取出2粒合好是同一色的概率为品故选心 9.CD不妨设，点M靠近，点A,点N靠 近，点C,以等腰直角三角形ABC的直 角边所在直线为坐标轴建立平面直 角坐标系，如图， 则B(0,0),A(0,2),C(2,0),线段AC 的方程为x十y-2=0(0≤x≤2). 设M(a,2-a),N(a+1,l-a)(由题意可知0<a<1), ∴.BM=(a,2-a),Bi=(a十1,1-a),∴.BM·Bi aa+1》+2-a1-a)=2a2-2a+2=2(a-2）》月 十子，0<a<1由二次画戴的知识可得.B时 ∈[2)故连GD 10.ABC在A图中，分别连接PS,QR,易证PS∥QR, 所以P,Q,R,S共面；在B图中，过P,Q,R,S可作一正 六边形，故P,Q,R,S共面：在C图中，分别连接PQ, RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面；D图中，PS与 QR为异面直线，所以四点不共面.故选ABC 11.CD设i班被选到的概率为P(i),i=2,3,4,…,12, 则P2)=P12)=GP(3)=P)=8 P(4)=P(10)=2: 1 P5)=P9)=,P6)=P(8)-需P()-日故 选CD. 12.解析：如图，连接BD,取BD D 的中点为F,连接EF,AF,则 EF∥BD1.所以∠AEF(或 B ∠AEF的补角)是异面直线 D AE与BD1所成角.设正方 体ABCD-A1B1CD1棱长 为2，则AE=√5，AF=√2，EF=√5，由余弦定理得 cOS∠AEF=AE+EF2-AF=￥正 2AE·EF 5 所以异面直 线AE与BD]所成角的余弦值为西 5 答案， 13.解析：因为点O是AB的中，点， 所以PA+PB=2Pò， 设|PC1=x,则|P01=1-x(0≤x≤1)， 所以(Pi+Pi)·PC=2Pò.Pd =-2x1-x)=2(x-合）-2 所以当x=时，(Pi+P·P心取到最小值- 答案：司 14.解析：(1十√i)之=1+i, =1+点=1+D1-m=1+5+1-5 1+√5i(1+√5i)(1-√5i) =1++1--2-唱 42 苔案：号 15.解：(1)由2 asin A=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即a2=b2+c2+bc, 由余弦定理得cosA=十S0=2=、J 2bc -2 ∠A∈(0°，180)，∴.∠A=120°. (2)由(1)得a2=b+c2+bc,由正弦定理得sinA= sin2B+sin2C+sin Bsin C. sinB+sin2C+sin Bsin C-3 4 又sinB+sinC=1, .sin B-sin C ∠B、∠C∈(0°，90)，∴∠B=∠C=30°， ∴.△ABC为等腰三角形. 18 16.证明：(1).C1C⊥平面ABC,∴.CC⊥AC. AC=9,BC=12,AB=15,..AC2+BC2=AB2, .∴.AC⊥BC. 又BC∩CC=C,∴.AC⊥平面BCCB1, 而B1CC平面BCC1B1, .AC⊥B1C. (2)如图，连接BC1交B1C于点O,连 接OD. ,O,D分别为BC,AB的中点，∴.OD∥AC. 又ODC平面CDB1,AC1史平面CDB1 ∴.AC∥平面CDB1. 17.解：依题意，甲、乙的得分情况如下表： 第1局第2局第3局第4局第5局 甲 2 0 3 2 6 乙 0 5 3 5 0 xp=5X(2+0+3+2+6)=2.6, sr√兮×[-a6+(-26驴af+(-a6+8叮≈1.96， ×(0+5+3+5+0)=2.6, x元=5 2=√/后x-202+2P-a4P+2P+-26224. 因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6， 甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约 为2.24， 所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等. 甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分 比乙稳定，故甲投篮的水平高. 18.解：设事件A=“甲射击一次，击中目标”；事件B= “乙射击一次，击中目标”，事件A与B相互独立，则 P(A)=0.8,P(B)=0.9. (1)两人都击中目标的事件表示为AB, 所以P(AB)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72, 即两人都击中目标的概率为0.72. (2)设事件C=“两人中恰有一人击中目标”，则 C=(AB)UB(A),因为AB与BA互斥，且A与B 相互独立， 所以P(C)=P[(AB)UB(A)]=P(AB)+P(BA) =P(A)·P(B)+P(B)·P(A) =P(A)·[1-P(B)]+P(B)·[1-P(A)] =0.8×0.1+0.9×0.2=0.26, 即两人中恰有一人击中目标的概率为0.26. (3)设事件D=“目标被击中”=“两人中至少有一人 击中目标”，两人中至少有一人击中目标的对立事件 为两人都未击中目标，所以两人中至少有一人击中 目标的概率为P(D)=1-P(AB)=1-P(A)· P(B)=1-0.2×0.1=0.98,即目标被击中的概率是 0.98. (4)设事件E=“至少有一人击中目标”， 因为E=(AB)U(BA)U(AB), 且A与B,B与A,A与B相互独立，AB,BA,AB彼 此互斥，所以P(E)=P[(AB)U(BA)U(AB)] =P(AB)+P(BA)+P(AB) =P(A)·P(B)+P(B)·P(A)+P(A)·P(B) =0.8×0.1+0.9×0.2+0.2×0.1=0.28. 故至多有一人击中目标的概率为0.28. 19.解：设圆锥形杯子的高为hcm,要使冰淇淋融化后不 会溢出杯子，则必须V圆雏≥V半球， Vg=号S=3h=子×4Xh. 1 3 候题高：晋×4×>日×智×， 解得h≥8， 即当圆锥形杯子杯口直径为8cm,高大于或等于 8cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子. 又因为S回锥侧=元rl=π√2十r2, 当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小， 所以高为8cm时，制造的杯子最省材料. 高一下学期期未综合冲刺卷·数学（十） 1.A(OA-OC)·(OB+OC-2OA)=0,即CB· (AB+AC)=0,.AB-AC-CB...(AB-AC).(AB+ AC=0,即AB=|ACl,∴△ABC是等腰三角形.故选A 2.B由n⊥(tm+n)可得n·(tm+n)=0,即m·n+ n2=0,所以t=一n2 n2 m·nm·ncos<m,n) m×号-9x治--发n |n2 3.B根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则.可 以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积 S之间的关系是S=S,本题中直观图的面积为 4 42,所以原平面四边形的面积等于Q=22a3.故选B. √2 4 4.B设a与b的夹角为0， (a-b)⊥b,∴.(a-b)·b=0,即a·b-|b12=0. 又a·b=|ab·cos0,a=2|bl, .2b12cos0-b2=0,cos0=2 1 又0≤)=子故选B 5.B在三棱柱ABC-A1BC1中，平面B截此三棱柱，分 别与AC,BC,B1C1,A1C交于点E,F,G,H,且直线 CC∥平面3，则CC∥EH∥FG,且CC=EH=FG, ∴.四边形EFGH是平行四边形，故①正确； EF与AB不一定平行 ∴.平面3与平面AB1A1平行或相交，故②错误； 若三棱柱ABC一A1B1C1是直棱柱，则CC1⊥平 面A1B1C. .EH⊥平面A1B1C1, 又：EHC平面B, ∴.平面B⊥平面A1B1C,故③正确.故选B. 6.D 0由气-汁得号} 2一21，所以 共轭复数为2十故选D, 8.B由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5= 0.3,三等品的频率为0.02×5十0.03×5=0.25，所以二等 品的频率为1一(0.3十0.25)=0.45.用频率估计概率可得 随机抽出1件产品为二等品的概率为0.45.故选B. 9.ACDA.A应=号AB+号AC→2Ai-号A成 AC-2A立，即B成i-M心， 则，点M是边BC的中点； B.AM=2AB-AC,则点M在边CB的延长线上，所 以B错误. C.如图，设BC中点D,则AM=一 BM-CM=MB+M心=2MD,由重 心性质可知C成立. D.AM=xAi+yAC,且x+y=2 1 →2AM=2xAB+2yAC,2.x+2y=1,设AD=2AM, 所以AD=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,C,D 三点共线，所以△MBC的面积是△ABC面积的号 故选ACD】 10.BD若截面过AA1,BB1,CC1的中点时，两个小三 棱柱的表面积之和比原三棱柱的表面积增加了 2SAA=2××2=2B:若裁西过A4及B,C的 4 中点和BC的中，点时中，表面积增加了2倍的边长分别 为√和3的矩形的面积，即2X√X3=6√5.故选BD. 11.ABC对于选项A,由题意得SD⊥AC,AC⊥BD, SD∩BD=D,SD,BDC平面SBD,∴.AC⊥平面 SBD,故AC⊥SB,故A正确；对于选项B, AB∥CD,ABt平面SCD,CDC平面SCD, 9高一下学期期末综合冲刺卷·数学（九） (满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.平面向量a与向量b满足a·(a十b)=3,且|a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 ( 如 A晋 B爱 c号 2.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AB·AD=一1，点M在边CD上，则MA·MB 的最大值为 种 A.2 B.3-1 C.0 D.√2-1 3.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水.将该圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时， 指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 ( A.圆面 B.矩形面 部 C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面 都 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，若m⊥a,n⊥B,且B⊥a,则下列结论 一定正确的是 A.mn B.m∥n C.m与n相交 D.m与n异面 5.如图，在正方体ABCD一A,B,CD1中，E,F分别为棱AB,CC1的中点，在平面ADD1A 装 翻 内且与平面DEF平行的直线 B 0以 爵 A.有无数条 B.有2条 C.有1条 D.不存在 9-1 6.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们的课外兴趣， 要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 A.抽签法 B.分层抽样 C.随机数法 D.系统抽样 7.已知i为虚数单位，(1一2)(1+i)=1一i,之2=a十2i,若之1·2∈R,则2= ) A.4 B.20 C.5 D.2√5 8.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为7，从中取出2粒都 是白子的概率是号则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 A B后 c品 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不 与A,C重合)，且满足MN1=√/2，则BM·BN的取值可能为 C. B.2 D.4 10.下列选项是正方体或四面体，P,Q,R,S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是 0 11.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两 个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法 ( A.公平，每个班被选到的概率都为2 B.不公平，6班被选到的概率最大 C.不公平，2班和12班被选到的概率最小 D.不公平，7班被选到的概率最大 9-2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在正方体ABCD一A1B,C1D,中，E是棱DD1的中点，则异面直线AE与BD1所 成角的余弦值为 D A B D 13.如图，半圆的直径AB=2,O为圆心，C是半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径 OC上的动点，则(PA+PB)·PC的最小值是 14.已知复数之满足(1十√3)之=1十i,则|z= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2 asin A=(2b+c)sinB+ (2c+b)sin C. (1)求∠A的大小； 9-3 (2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. 16.(15分)如图，三棱柱ABC一A1B,C1的侧棱与底面垂直，AC=9,BC= i 12,AB=15,AA1=12,点D是AB的中点. (1)求证：AC⊥B,C; 9-4 (2)求证：AC1∥平面CDB1. 17.(15分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不 进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮的次 数.当6次投不进，该局也结束，记为“×”.第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三 次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分.两人的投篮情况如下表： 第1局 第2局 第3局 第4局 第5局 甲 5次 × 4次 5次 1次 乙 X 2次 4次 2次 × 请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高 9-5 18.(17分)设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8,0.9，求： (1)两人都击中目标的概率； (2)两人中恰有一人击中目标的概率； 9-6 (3)在一次射击中，目标被击中的概率； (4)两人中，至多有一人击中目标的概率. 9-7 19.(17分)如图，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的 4cm 冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇 淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设 计最省材料？ 9-8