6.5 多边形 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 同步练，初中数学暑假预习，聚焦多边形内角和、外角和、对角线规律及正多边形性质，分层覆盖基础到提升，通过概念应用、图形推理、规律探究巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和公式、外角和基本应用|选择1-5、填空9-10，直接计算题型，强化概念记忆| |中档层|图形角度关系、正多边形性质|选择6-8、填空11-13，结合图形分析，培养空间观念| |提升层|规律探究、跨图形综合计算|填空14-16、解答17-20，探究对角线数量规律，发展推理能力与创新意识|

6.5 多边形 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数为（　　） A．900° B．1080° C．1260° D．1440° 3．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（　　） A．100° B．108° C．110° D．120° 4．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2＝240°，那么∠C度数为（　　） A．40° B．60° C．50° D．55° 5．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（　　） A．152° B．126° C．120° D．108° 7．学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线；六边形有3条对角线；…按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 二．填空题（共8小题） 9．扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为　 　 °． 10．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2＝160°，则∠C+∠D+∠E＝　 　 ． 11．如图，直线MN与正六边形ABCDEF交于M，N两点，则∠FMN+∠ENM＝　 　 °． 12．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝　 　 ． 13．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ACB＝　 　 °． 14．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 　 　 ． 15．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　 　 °． 16．经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图．图2为图1中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，则∠A的度数为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 18．如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为2023°”可能吗？　 　 ；（选填“可能”或“不可能”） （2）明明求的是几边形的内角和？ 19．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题： （1）如图（2），n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A 1可以画　 　 条对角线，它们分别是　 　 ； 过顶点A2可以画　 　 条对角线，过顶点A 3可以画　 　 条对角线． （2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？ （3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°＝1080°， 解得n＝8， 这个多边形是八边形． 故选：D． 2．【解答】解：根据正多边形内角和公式（n﹣2）×180°可知： 该正八边形的内角和的度数为：（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：B． 3．【解答】解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 根据邻补角的定义可得∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝180°﹣70°＝110°， 所以∠AED＝540°﹣110°×4＝100°． 故选：A． 4．【解答】解：∵∠1＝∠CDE+∠C，∠2＝∠CED+∠C， ∴∠1+∠2＝∠CDE+∠C+∠CED+∠C＝180°+∠C， ∵∠1+∠2＝240°， ∴∠C＝240°﹣180°＝60°． 故选：B． 5．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°＝360°， n﹣2＝2， n＝4． 故选：B． 6．【解答】解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷5＝108°， ∵MN⊥DE， ∴∠BOE＝90°， ∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°， ∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°， 故选：B． 7．【解答】解：过十二边形一个顶点的对角线有12﹣3＝9（条）， 故选：A． 8．【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：由题意可知，正八边形的每一个内角都相等，正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°， ∴正八边形的每个内角为：1080°÷8＝135°． 故答案为：135． 10．【解答】解：由条件可知∠ABC+∠BAE＝360°﹣（∠1+∠2）＝200°， ∵（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠C+∠D+∠E＝540°﹣200°＝340°； 故答案为：340°． 11．【解答】解：正六边形每个内角的度数为， ∴∠E＝∠F＝120°， ∵∠E+∠F+∠FMN+∠ENM＝360°， ∴∠FMN+∠ENM＝360°﹣120°﹣120°＝120°． 故答案为：120． 12．【解答】解：如图， 由条件可知，， ∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°﹣120°＝150°． ∵∠1＝α，∠2＝β， ∴α+β＝∠1+∠2＝150°． 故答案为：150°． 13．【解答】解：由题意可得，正五边形的每个内角为（5﹣2）×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， 则∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB24°． 故答案为：24． 14．【解答】解：根据正多边形的内角和公式可得：正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°， ∵正六边形的每个内角都相等， ∴∠ABC＝720°÷6＝120°． 故答案为：120°． 15．【解答】解：由题意可得： ∴， ∵AB＝BC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴， ∵BC＝CD， ∴△BCD为等腰三角形， ∴， ∵AC与BD交于点M， ∴∠MCB＝∠BCA＝22.5°，∠MBC＝∠CBD＝22.5°， ∴∠BMC＝180°﹣∠MCB﹣∠MBC＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝180°﹣135°＝45°． 故答案为：45． 16．【解答】解：根据多边形内角和定理即可得出（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠A， 故答案为：120°． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：设多算的一个内角为x． 根据题意得：（n﹣2）•180°＝1380°﹣x， ∴x＝1380°+360°﹣180°n． ∵x为多边形的内角， ∴0＜x＜180°， ∴0＜1380°+360°﹣180°n＜180°， 解得：n． ∵n为整数， ∴n＝9， ∴x＝1380°﹣180°×（9﹣2）＝120°． 18．【解答】解：（1）设多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）×180°， 故其一定是180°的倍数， 而2023°不是180°的倍数， 故答案为：不可能． （2）设多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）×180°， 根据题意，得：多加的外角为2023°﹣（n﹣2）×180°， ∴0°＜2023°﹣（n﹣2）×180°＜180°， 解得， ∵n是正整数， 故n＝13， ∴该多边形是十三边形． 19．【解答】解：∵∠AHF＝∠F+∠G， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AHF， ∵∠A+∠B+∠BKH+AHF+∠C+∠D+∠E+∠CKH＝360°×2＝720°，∠BKH+∠CKH＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝720°﹣（∠BKH+∠CKH） ＝720°﹣180° ＝540°． 20．【解答】解：（1）过顶点A1可以画（n﹣3）条对角线，它们分别是A1An﹣1（n＞3）；过顶点A2可以画（n﹣3）条对角线，过顶点A3可以画（n﹣3）条对角线； （2）过点A1的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）； （3）n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条， 共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． 即n边形的对角线条数的为． 故答案为：（n﹣3），A1An﹣1（n＞3），（n﹣3），（n﹣3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $