第十八章 分式 测试卷 (2) 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 第十八章分式单元周测试卷，100分钟120分，覆盖分式概念、性质、运算及应用，分层设计基础题与综合题，结合芯片制程、农产品加工等现实情境，落实抽象能力、运算能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、性质、科学记数法|第9题以5nm芯片制程考科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|分式值为0/无意义条件、负指数|第13题开放设计分式方程，培养创新意识| |解答题|8/75|分式方程求解、化简求值、实际应用|第23题以农产品加工工人分配考分式方程，强化模型意识与应用能力|

第十八章分式测试卷 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式：－x，，x＋y，，，，中，分式有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分式中x，y，z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）． A．变为原来的2倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 3．已知a＋b＝5，ab＝3，则＋的值是（　　）． A． B． C． D． 4．在－12，(x－3.14)0，，0这四个数中，最小的数是（　　）． A．－12 B．(x－3.14)0 C． D．0 5．使等式成立的m的取值范围为（　　）． A．m＝0 B．m＝1 C．m＝0或m＝1 D．m≠0 6．分式，的最简公分母是（　　）． A． B． C． D． 7．计算的结果是（　　）． A． B． C． D． 8．可以表示为（　　）． A．2×2×2 B．(－2)×(－2)×(－2) C．2÷2÷2 D． 9．某芯片突破5 nm（1 nm=0.000 001mm）的制程工艺，数据“5 nm”用科学记数法表示为（　　）． A．0.5×10-5 mm B．5×10-5 mm C．5×10-6 mm D．0.5×10-6 mm 10．下列方程中，不是分式方程的是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一粒一粟当思来之不易．已知一粒北方大米的质量是0.000 021 kg，这个数据用科学记数法可以表示为___________kg． 12．分式，当x＝_________时，分式的值为0；当x＝_________时，分式无意义． 13．请写出一个未知数是x，并且当x=1时没有意义的分式方程：____________． 14．比较大小：(－3)0_______3-2． 15．若a，b互为倒数，且a≠b，则分式的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）解下列分式方程： （1）－＝0； （2）－＝1． 17．（8分）计算： （1）÷； （2）·÷． 18．（8分）先化简，再求值：，其中x=3． 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打八折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%． （1）求该商店第二周的营业额； （2）求第一周该种纪念品每件的销售价格． 21．（10分）如图（示意图），将长、宽分别为a，b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1． 求的值． 22．（12分）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2－4）m，乙工程队每天修(a－2)2m(其中a＞2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？ 23．（13分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某依产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工的农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人． 参考答案 1．【答案】C 【解析】分式有，，，共3个． 2．【答案】D 【解析】＝，即分式中x，y，z的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变． 3．【答案】B 【解析】当a＋b＝5，ab＝3时， ＋＝＝＝＝． 4．【答案】A 【解析】－12＝－1，(x－3.14)0＝1，＝， 所以最小的数是－12． 5．【答案】D 【解析】使等式成立的m的取值范围为m≠0．故选D． 6．【答案】D 【解析】分式，的最简公分母是．故选D． 7．【答案】B 【解析】．故选B． 8．【答案】D 【解析】，故选D． 9．【答案】C 【解析】5 nm=0.000 005 mm=5×10-6 mm．故选C． 10．【答案】A 【解析】A选项中的方程的分母中不含未知数，它不是分式方程；B，C，D选项中的方程符合分式方程的定义，它们是分式方程．故选A． 11．【答案】2.1× 【解析】0.000 021 kg＝2.1×kg． 12．【答案】3　－3 【解析】当分子x2－9＝0且分母x＋3≠0，即x＝3时，分式的值为0； 当分母x＋3＝0，即x＝－3时，分式无意义． 13．【答案】（答案不唯一） 14．【答案】＞ 【解析】(－3)0=1，3-2=． 因为1＞，所以(－3)0＞3-2． 15．【答案】－1 【解析】因为a，b互为倒数，所以a，b＝1， 所以原式=． 16．【答案】解：（1）去分母，得2x－x＋3＝0， 解得x＝－3． 经检验，x＝－3是原分式方程的解． （2）去分母，得， 整理，得， 解得x＝1． 当x＝1时，＝0，所以x＝1不是原分式方程的解， 故原分式方程无解． 17．【答案】解：（1）÷ ＝÷ ＝· ＝． （2）·÷ ＝·· ＝－ ＝－． 18．【答案】解：原式= =． 当x=3时，原式=． 19．【答案】解：（1） = =． （2） =1＋4×2－3 =1＋8－3 =9－3 =6． 20．【答案】解：（1）200×(1＋40%)＝280（元）． 答：该商店第二周的营业额为280元． （2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元， 则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元． 由题意得－＝3， 解得x＝50． 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：第一周该种纪念品每件的销售价格是50元． 21．【答案】解：由题意，得，，，，， 所以，， 所以， 所以ab=12， 所以原式= ． 22．【答案】解：甲工程队修900 m所用时间为天，乙工程队修600 m所用时间为天． 由题意可得 ， 所以甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍． 23．【答案】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35－x）名工人． 根据题意，得． 解得x=20． 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 所以35－x=35－20=15． 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人． 学科网（北京）股份有限公司 $