辽宁本溪市某校2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

高二数学参考答案 一、单选：1-5 BDDDA 6-8 CBA 二、多选：9．BC 10．ABD 11．BCD 三、填空：12． 13． 14．1 四、解答题 15．（13分） 解：（1）当时，， 2分 当时， 4分 又不满足上式，（） 5分 综上所述，的通项公式为 6分 （2）由（1）可得（），且， 9分 （也给分） 12分 综上所述，的前项和 13分 16．（15分） 解：（1）因为函数，函数定义域为， 所以（），因为，故， 2分 若时，恒成立，，在上单调递减； 3分 若时，令，得，当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 4分 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 6分 （2）不等式化简得：， ，变形得：． 所以对，不等式恒成立． 8分 令（），求导得， 当时，，在上单调递增 当时，，在上单调递减， 11分 因此的最大值为， 13分 故，即的取值范围为． 15分 17．（15分） 解：（1）已知函数，， 若，则，，， 由于，所以切点为， 1分 切线斜率， 2分 因此切线方程为， 化简得，即，（写出切线就给分） 3分 当，即时，， 因此曲线在点处的切线过定点． 4分 （2）已知函数，，则， 由于对任意的，且，恒有，移项得 ，设， 6分 上述条件等价于：对任意的，且，恒有， 即在上单调递减，则其导数在上恒成立， 8分 由于，， 当时，，所以大于等于的最大值， 10分 令，，令，解得， 当时，，所以在单调递增； 当时，，所以在单调递减； 13分 因此在处取最大值，最大值为， 14分 所以，解得，所以的取值范围为． 15分 18．（17分）解：（1）每一项都不为零，由得， 所以，等式两边取倒数得，得， 1分 又，因此是首项为，公比为的等比数列， 2分 所以，故． 3分 （2）由（1）可知，． 所以 ． 6分 ，， 两式作差可得， 所以， 10分 ，使得，， 即有， 12分 令，则， 令得，解得，因为，故， 令得，解得或，因为，故， 即有当时，，即， 当时，，即，所以， 14分 再令，因为函数、在上均为减函数， 故函数在上为减函数，所以数列为递减数列，即 16分 所以有，解得．因此实数的取值范围是． 17分 19．（17分） 解：（1）因为，所以函数， 令，解得，当时，；当时， 所以在上单调递减，在上单调递增． 2分 所以在处取得极小值，无极大值．（没写无极大值扣一分） 4分 （2）因为对任意恒成立，而，， 令，则在单调递增，所以 令为必要条件之一． 5分 ①当时，，所以在单调递增， 所以，所以在单调递增，所以，符合题意． 7分 ②当时，令，解得， 则当时，，单调递减，此时，所以单调递减， 因此当时，，即不合题意． 9分 综上所述，的取值范围为． 10分 （3）因为函数 11分 所以 所以； 14分 16分 故（）成立． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在的最大值为6，则（ ） A．或1 B． C． D．1 6．近年来，中国航天硕果累累，令国人倍感自豪．根据“齐奥尔科夫斯基公式”，在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：）、发动机喷流相对火箭的速度（单位：）、火箭起飞时的总质量（包含火箭自身质量与燃料质量，单位：吨）和结束时火箭质量（火箭自身质量，单位：吨）满足以下函数模型．已知我国某型新一代运载火箭的发动机喷流速度，该火箭自身的结构质量50吨．若某深空探测任务要求该型号火箭在理想状态下的最大速度至少达到，求火箭起飞时至少携带燃料（ ）吨．（参考数据：） A．400 B．370 C．320 D．300 7．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数为偶函数，且满足，当时，，则（ ） A．0 B． C．2 D．1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分） 9．已知非零实数，满足，则下列各式中为定值的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，函数，若，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．英国物理学家牛顿用“切线法”的方法求函数零点．设是函数的零点，取初始近似值，记在点处的切线交轴于；在点处的切线交轴于；……由此得到一个数列．若函数，用牛顿切线法求函数的大于零的零点的近似值，取，下列说法正确的是（ ） A． B． C．设，则为等比数列 D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．在等比数列中，，，则的值为________ 13．已知函数，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为________ 14．已知函数若有四个不同实根，，，且满足，则________，的取值范围为________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分） 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设满足，求的前项和． 16．（本题满分15分） 已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2），，求的取值范围． 17．（本题满分15分） 已知函数（）． （1）若，证明：曲线在点处的切线过定点； （2）若对任意的，，且，，求的取值范围． 18．（本题满分17分） 已知数列满足，，，的前项和为． （1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若前项和为，且存在，使得对任意，，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分） 设函数． （1）若，求的极值； （2）若当时，，求的取值范围； （3）设函数，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $