21.5 反比例函数K的几何意义 专项练习 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数K的几何意义，通过21道题构建从基础面积关系到几何图形、函数综合的递进训练，提炼设参法、面积转化等解题技巧，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|7（1、7、11）|直接应用|k|=2S△/S矩形求k|从K的几何意义概念出发，逐步拓展到复杂图形与函数综合，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何综合|9（2、6、15）|结合中点、对称、图形性质设坐标列方程| |函数综合|5（4、5、20）|联立函数解析式，利用根与系数关系及面积公式|

2026-2027学年沪科版数学九上21.5反比例函数K的几何意义练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D． 2．如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．在平面直角坐标系中，、两点关于轴对称，以为边在轴上方作平行四边形，点恰好落在轴上，反比例函数交边于点，交边于点．点是平行四边形内任一点，连接、、、、．若，且，则的值为（     ） A．10 B．20 C． D． 5．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点和点，过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点．当四边形的面积为12时，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，轴，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 8．如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则________． 9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 10．如图，点在反比例函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为____________ 11．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为10，则k的值为________． 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D，若的面积为，D为的中点，则k的值为__________． 13．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 14．如图，反比例函数在第二象限的图象如图所示，点是图象上的一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为________． 15．如图，点在反比例函数图象的一支上，点在反比例函数图象的一支上，点在轴上，且，若四边形是面积为12的正方形，则实数的值为_________． 16．如图，点，分别在反比例函数（），（）的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是6，则的值为_______． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A是反比例函数（k为常数，）图像上的点，轴于点B，点D在x轴正半轴上，坐标原点O为的中点，若的面积为8，则k的值是_________． 18．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接．若四边形的面积为3，则k的值为_________． 19．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是______． 20．如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于点A、B，点C在x轴上，若，的面积是8，则k的值为_________． 第21题图 21．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行轴，直线交轴于，连接，，双曲线经过点，若的面积为1，则k的值为_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学九上21.5反比例函数K的几何意义练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D D D B D B 1．D 【分析】根据三角形面积可得的值，题目未说明反比例函数图象所在象限，因此有两种可能． 【详解】解：∵ 过反比例函数图象上一点作x轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为， 又∵ 的面积为， ∴ ， 解得，即， 本题未给出函数图象所在象限，因此的值为． 2．D 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 3．D 【分析】先设点坐标为，用、表示出的面积，再根据四边形的面积列方程求得的值便可． 【详解】解：设点坐标为，则，，， ， ， ， 轴于， ， 四边形的面积为3， ， 解得． 4．D 【分析】连接，过点作轴的垂线，交于点，交于点，先求出平行四边形得面积，再求出的面积，根据反比例函数的几何意义即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，过点作轴的垂线，交于点，交于点， ∵、两点关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵反比例函数经过第二象限， ∴， ∴． 5．B 【分析】设，则，，，根据四边形的面积为12，得出，联立得出，根据根与系数的关系得出，代入进行求解即可． 【详解】解：设， ∴，，． ∵四边形的面积为12， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴，化简整理得， 又联立，消去得：， ∴和是方程的两根． 由一元二次方程根与系数的关系可知， ∴， ∴， 解得． 6．D 【分析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且， ∴， ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 7．B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：由题意，矩形的面积为， ∵反比例函数过二，四象限， ∴， ∴. 8． 【分析】设，，根据等腰直角三角形的性质表示出，的长，进而表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上得到与的关系式，再根据三角形面积差建立方程求解即可； 【详解】解：设，（，）， 为等腰直角三角形，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ，即， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 点在上，， 点的纵坐标为，横坐标为， ，，且点在第二象限， 点的横坐标为，纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 9． 【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解． 【详解】解：连接，， 轴， ， 点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ，， ， 解得． 10． 【分析】设点的坐标是，可得：，根据，可得：，即可求出的值． 【详解】解：设点的坐标是， 则，， ， ， ， , ， ． 11． 【分析】设，则，，再根据“的面积为10”列方程求解即可． 【详解】解：设， 则，， 的面积为10， ， ， 解得． 12．4 【分析】先设出点的坐标，进而表示出点，的坐标，利用三角形的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】解：设点， ， 为的中点， ， 轴， ， 的面积为， ， ， ， 13． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图像所在象限确定的符号，即可求出函数表达式． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， 在中，， 解得， 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故这个反比例函数的表达式为． 14． 【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】反比例函数的图象的一支在第二象限， ， 轴，垂足为，的面积为5， ， ． 15． 【分析】由题意可得四边形，都是矩形，，由反比例函数比例系数的几何意义得，，再根据列出方程，求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴四边形，都是矩形， ∵反比例函数图象一支在第二象限， ∴， 由反比例函数比例系数的几何意义得，， ∵， ∴， 解得． 16． 【分析】根据平行四边形的性质求出，根据反比例函数k的几何意义求出，进而求出，然后根据求解即可． 【详解】解：如图，延长交x轴于点D，连接， ∵平行四边形的面积是6， ∴．， ∴， ∴． ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴． ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 17． 【分析】设点A的坐标为，根据点A所在的象限确定x，y的符号，利用线段中点的性质表示出的长，结合三角形面积公式建立关于的等式，最后根据反比例函数k的几何意义求解. 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A在第二象限 ， ∴， ∵轴 ， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ 18．9 【分析】根据反比例函数的定义设点坐标为，得到，，，，可求得四边形、三角形、三角形的面积，可求出四边形的面积表达式，根据四边形的面积为3，可求k的值． 【详解】解：设点坐标为， ∴，， 又∵轴于点，轴于点， ∴ 则四边形为矩形， 四边形的面积为，，， 根据题意有，， 则，， ，， 四边形的面积为， 根据题意得， 解得． 19．1 【分析】过点作垂直于轴，过点作垂直于轴，根据点的坐标求出的长度，利用勾股定理求出的长度，再通过解直角三角形求出的长度，最后利用“字模型”求出的距离，根据的几何意义求解． 【详解】解：如图所示，过点作垂直于轴，垂足为点，过点作垂直于轴，垂足为点， ∴， ∵点， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即，解得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， 又∵， ∴， 又∵反比例函数图像在第一象限， ∴． 20． 【分析】过点作轴，先证明，从而可得，结合的面积得出，进而可得k的值． 【详解】解：由题意，过点作轴于点H， ∵正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、， ∴． ∵， ∴， ， ， 又该反比例函数图象在第二、四象限，即， ． 21． 【分析】连接交于点，连接，根据平行四边形的性质可得，进而得出，根据轴，得出，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∵轴 ∴ ∵双曲线经过点， ∴； ∵双曲线在第一象限，则， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $