第21章 二次函数与反比例函数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 本卷为九年级上册第21章“二次函数与反比例函数”单元复习卷，以基础通关为目标，知识覆盖全面，通过真实情境（如水流高度、篱笆面积、羽毛球飞行）考查核心素养，适配单元复习与中考衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|顶点坐标、函数平移、图象象限判断|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/20|开口方向、顶点坐标、函数值比较|聚焦概念辨析，强化符号意识| |解答题|9/90|解析式求解、面积计算、实际问题（篱笆面积、注意力指数、羽毛球轨迹）|综合应用，通过运动轨迹、生活场景问题发展模型意识与推理能力，贴合中考命题趋势|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第21章二次函数与反比例函数 基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次函数顶点式的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线顶点坐标为． 2．（本题4分）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 3．（本题4分）二次函数的，，，那么其图象必过（     ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二象限 D．第一、二、三象限 【答案】C 【分析】根据题意可以判断出该抛物线的开口方向、顶点坐标在y轴的哪一侧，交y轴的位置，从而可以判断出该函数图象一定经过哪几个象限即可． 【详解】解：∵二次函数的， ∴该函数图象开口向上， 又∵，， ∴，顶点在y轴左侧，经过y轴正半轴， ∴该二次函数的图象必过第一、二象限． 4．（本题4分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原抛物线配方为顶点式，再按二次函数平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得到结果． 【详解】解：∵ ∴向左平移2个单位，自变量加2，得 ， 再向上平移1个单位，常数项加1，得 ， ∴所得抛物线的表达式为 ． 5．（本题4分）已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用已知条件求出反比例函数的比例系数，最后代入的值求解即可． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 6．（本题4分）某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为90， ∴这条鱼此次射出的水流的最大高度是． 7．（本题4分）关于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．该抛物线一定经过点 B．该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C．若点、在该抛物线上，则m的值为3 D．当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 【答案】B 【分析】把代入计算，得出，故该抛物线一定经过点；对于选项，将抛物线解析式化为顶点式，求顶点纵坐标关于的表达式的最小值；对于选项，利用抛物线对称性，由点和求出对称轴，进而求的值；先得出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点的横坐标，再列式计算，即可作答． 【详解】解：将代入抛物线解析式，得， ∴该抛物线一定经过点， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴顶点纵坐标为， ∵， ∴顶点纵坐标的最小值为，不是， 故B选项符合题意； ∵点和纵坐标相同， ∴抛物线对称轴为直线， 又抛物线对称轴为， ∴， 得， 故C选项不符合题意； 当时，抛物线解析式为， 令，得， 解得，， 即两个交点之间的距离为， 故D选项不符合题意． 8．（本题4分）如图是抛物线的示意图，则的值可以是（     ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴ ∴的值可以是2． 9．（本题4分）如图，二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论中错误的是（     ） A． B．当时，随的增大而增大 C．二次函数图形与轴的另一个交点的横坐标为 D． 【答案】D 【分析】根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断A，B；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断C，D． 【详解】解：函数图象开口方向向上，与轴交于负半轴， ，， 对称轴为直线， ∴，当时，y随x的增大而增大；故B正确， ∴， ∴，故A正确， 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， 即二次函数图形与x轴的另一个交点的横坐标为，故C正确， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故D错误． 10．（本题4分）已知二次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数开口及顶点判断，的正负，根据反比例函数图象所在象限判断的正负，结合一次函数图象性质即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数图象开口向下， ∴， ∵二次函数图象与y轴交于正半轴， ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限， ∴， 一次函数过一、二、四象限． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 【答案】下 【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向； 【详解】解：∵二次函数中，， ∴二次函数的图象开口向下； 12．（本题5分）二次函数的顶点坐标为________． 【答案】 【分析】根据二次函数顶点式的顶点坐标为解答即可． 【详解】解：二次函数符合顶点式的形式， ∴二次函数的顶点坐标为． 13．（本题5分）已知点，在抛物线上，且，则__________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先判断抛物线的开口方向与对称轴，再利用二次函数的增减性比较和的大小． 【详解】对于抛物线， 二次项系数， 因此抛物线开口向下，对称轴为直线， 根据二次函数的性质，当时，随的增大而减小， ， ． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】或 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 3、 解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）已知二次函数，当时，求函数的值． 【答案】 【详解】解：将代入，得． 16．（本题8分）二次函数的图象经过三点，求该二次函数的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数一般式，将三点坐标代入构建三元一次方程组，解出后代回解析式． 【详解】解:设该二次函数的解析式为. 将三点坐标分别代入，得 ， 解得， 故该二次函数的解析式为. 17．（本题8分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积． 【答案】5 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，先理解题意，分别求出，，，再把数值代入的面积计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴令得， ∴， 解得， 观察图象得出， 令则， ∴， ∵二次函数 ∴对称轴为直线， 即， ∴， ∴的面积． 18．（本题8分）已知函数，请在下面的网格中画出函数图象，并根据图象回答下列问题： （1）当时，求y的取值范围． （2）当时，y的取值范围是多少？ 【答案】函数的图象如图所示． （1）y的取值范围是． （2）y的取值范围是． 【分析】描点、连线作出图象即可； （1）根据图象即可求得； （2）根据图象即可求得． 【详解】解：由函数可知顶点为，对称轴为， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 将在坐标系内描出、连线， 图象如图所示， （1）由图象可知，当时，的取值范围是； （2）由图象可知，当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，确定二次函数的顶点坐标以及对称轴是解决有关二次函数的题目的关键． 19．（本题10分）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为x米． (1)试用x的代数式表示菜园的面积y； (2)求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2)当时，菜园面积最大，最大面积是 【分析】本题主要查了二次函数的实际应用． （1）确定长方形的另一条边长，根据长方形的面积公式即可求解； （2）根据二次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意， 长方形的另一条边长为， ∴菜园的面积为， 即用x的代数式表示菜园的面积为； （2）解：， 根据题意得：， ∵， ∴当时，菜园面积最大，最大面积是． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点， (1)求m的值； (2)根据图象，求出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将代入反比例函数求出反比例函数为，再将代入反比例函数即可求出答案； （2）根据图象直接作答即可． 【详解】（1）解：将代入反比例函数（）， 得， 反比例函数为， 将代入反比例函数， 得； （2）解：根据图象得，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是或． 21．（本题12分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 【答案】(1)上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是 (2)本节课讲解这道题的用时最多为分钟 【分析】（1）利用待定系数法求出前分钟内与的函数关系式为，再结合一次函数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得前分钟内的函数解析式为，当时，求得，求出分钟后与的函数关系式为，当时，求得，从而可得注意力指数不低于的持续时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是； （2）解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，， 解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得， ∴， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟． 22．（本题12分）已知二次函数（是常数）． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． (2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 【答案】(1)证明见解析 (2)把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点 【分析】本题考查二次函数的性质及表达式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意得到一元二次方程的判别式，进而证得不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）将二次函数表达式改写成顶点式为，根据二次函数图象的性质得到，该图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，此时它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点，据此进行解答即可． 【详解】（1）证明：， ∴方程没有实数解， 即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）解：函数， 把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是， 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点， 因此，把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点． 23．（本题14分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 【答案】(1)抛物线的解析式为： (2)此球能过网 (3)羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设，把代入求出a的值，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，求出x的值，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可设， 把代入得， 抛物线的解析式为： （2）解：当时， 此球能过网． （3）解：当时， 解得：，， 羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○… … …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第21章二次函数与反比例函数 基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 3．（本题4分）二次函数的，，，那么其图象必过（     ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二象限 D．第一、二、三象限 4．（本题4分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 6．（本题4分）某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）关于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．该抛物线一定经过点 B．该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C．若点、在该抛物线上，则m的值为3 D．当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 8．（本题4分）如图是抛物线的示意图，则的值可以是（     ） A．0 B．2 C． D． 9．（本题4分）如图，二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论中错误的是（     ） A． B．当时，随的增大而增大 C．二次函数图形与轴的另一个交点的横坐标为 D． 10．（本题4分）已知二次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 12．（本题5分）二次函数的顶点坐标为________． 13．（本题5分）已知点，在抛物线上，且，则__________（填“>”“<”或“=”）． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 3、 解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）已知二次函数，当时，求函数的值． 16．（本题8分）二次函数的图象经过三点，求该二次函数的解析式． 17．（本题8分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积． 18．（本题8分）已知函数，请在下面的网格中画出函数图象，并根据图象回答下列问题： （1）当时，求y的取值范围． （2）当时，y的取值范围是多少？ 19．（本题10分）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为x米． (1)试用x的代数式表示菜园的面积y； (2)求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点， (1)求m的值； (2)根据图象，求出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 21．（本题12分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 22．（本题12分）已知二次函数（是常数）． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． (2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 23．（本题14分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第21章二次函数与反比例函数基础通关》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D 0 B B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.下 12.（-2,3) 13.> 14.x<-1或0<x<2 三、解答题（共9小题，共90分） 15.【解析】解：将=3代入=2-5x+1, y=2×32-5×3+1=18-15+1=4 ,得 16.【解析】解：设该二次函数的解析式为'=ar+br+ca≠0) 将A,B,C三点坐标分别代入，得 9a-3b+c=0 C=4 16a+4b+c=0' 1 a=- 3 1 解得 b= 3 c=4 故该二次函数的解折式为=+片44 17」 【解析】解：依题意， y=x2-6x+5 二次函数 的图象与轴交于点A,与'轴交于点B, 答案第1页，共5页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .令y=0,得0=x2-6x+5, :(x-5x-)=0 解得$55=1 A1,0) 观察图象得出 令=0则'=0-6x0+5=5 B(0,5) y=x2-6x+5 二次函数 ∴.对称轴为直线x= 6=3, 2× 即C3,0) .AC=3-1=2, ÷64BC的面积=2×4C×0B=2×2x5=5。 18 【解折】解：由函数’=(-刂可知顶点为.0) 对称轴为x=1, 当y=1时，可得x=0或2； 当y=4时，可得x=-1或3： 当y=9时，可得x=-2或4； 将2,9.(14@.02,1.(84.(4 在坐标系内描出、连线， 图象如图所示， 答案第2页，共5页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 8 7 6 5 4 3 43-2-11D12.3.45x 2 (1)由图象可知，当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9： (2)由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4」 19 20-2x)m 【解析】(1)解：由题意，长方形的另一条边长为 y=x(20-2x)=-2x2+20x .菜园的面积为 y=-2x2+20x 即用x的代数式表示菜园的面积为 (2)解：)=-2x+20x=-2(x-5}+50 根据题意得：0<x<10, .-2<0, ∴.当x=5时，菜园面积最大，最大面积是50m 20 【解折】（1)解：将B(2,-)代入反比例函数y= x（k≠0）， 得k=-2, 2 :反比例函数为y=- 将4(-1m)代入反比例函数y=-名 x 得m=2; 答案第3页，共5页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：根据图象得，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x<1或0<x<2 21. 【解析】(1)解：设前10分钟内'与*的函数关系式为"=+b(≠0) 2k+b=40 将(0,30)和(2,40)代入解析式得b=30, [k=5 解得b=30, ∴.前10分钟内y与x的函数关系式为y=5x+30, .5>0, .y随着x的增大而增大， 当x=10时，y=5×10+30=80, ∴，上课10分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是80： (2)解：由(1)可得前10分钟内的函数解析式为y=5x+30 当y=50时，5x+30=50, 解得x=4, 设10分钟后y与x的函数关系式为y=(m≠0). 将(10,80)代入解析式得80=%」 10, .m=800, 六10分钟后)与x的西数关系式为=800 800-50 当y=50时， 解得x=16, .注意力指数不低于50的持续时间为16-4=12（分钟）， .为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为12分钟. 答案第4页，共5页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22. 【解析】(1)证明：△=(-2m°-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0 .方程x2-2x+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共 点； (2)解：函数y=-2mx+m2+3=(c-m+3 把函数=(-m+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数"=(-m的图象， 它的顶点坐标是 m,0) 此时这个函数的图象与轴只有一个公共点， y=x2-2mx+m2+3 1 因此，把函数 的图象沿轴向下平移°个单位长度后，得到的函数的图 象与x轴只有一个公共点. 23.【解析】(1)解：由题意可设y=a(x-4)°+3， 把(0，)代入得1=a0-4}+3,a=- 8 狱物线的解折式为：了=-4+3 (②解：当x=5时，y=6-4+3=2875>15 此球能过网. (3)解：当y=25时，25=x-4+3 解得：=2,32=6， 6-5=lm ,羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米。 答案第5页，共5页 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第21章二次函数与反比例函数 基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 3．（本题4分）二次函数的，，，那么其图象必过（     ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二象限 D．第一、二、三象限 4．（本题4分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 6．（本题4分）某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）关于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．该抛物线一定经过点 B．该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C．若点、在该抛物线上，则m的值为3 D．当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 8．（本题4分）如图是抛物线的示意图，则的值可以是（     ） A．0 B．2 C． D． 9．（本题4分）如图，二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论中错误的是（     ） A． B．当时，随的增大而增大 C．二次函数图形与轴的另一个交点的横坐标为 D． 10．（本题4分）已知二次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则一次函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 12．（本题5分）二次函数的顶点坐标为________． 13．（本题5分）已知点，在抛物线上，且，则__________（填“>”“<”或“=”）． 14．（本题5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 3、 解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）已知二次函数，当时，求函数的值． 16．（本题8分）二次函数的图象经过三点，求该二次函数的解析式． 17．（本题8分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接．求的面积． 18．（本题8分）已知函数，请在下面的网格中画出函数图象，并根据图象回答下列问题： （1）当时，求y的取值范围． （2）当时，y的取值范围是多少？ 19．（本题10分）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为x米． (1)试用x的代数式表示菜园的面积y； (2)求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点， (1)求m的值； (2)根据图象，求出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 21．（本题12分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 22．（本题12分）已知二次函数（是常数）． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． (2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 23．（本题14分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $