暑假应用预习：圆（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖圆的周长、面积及组合图形计算，通过分步解析构建“概念-公式-应用”完整解题体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（如12、13题）|直径半径转化、公式直接应用|从圆的基本要素（半径、直径）到周长面积公式推导| |实际应用|6题（如1、3题）|情境抽象建模、单位换算|将生活问题转化为圆的周长/面积计算，体现数学与现实联系| |组合图形|8题（如8、11题）|图形分解与转化（半圆合成整圆、阴影面积差计算）|从单一圆形到圆环、外方内圆等组合图形，深化空间观念|

暑假应用预习专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 1．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 2．手工课上，小华想用圆形纸片制作一些装饰品。他有一张长43厘米，宽30厘米的长方形卡纸，打算从中剪出直径6厘米的圆形纸片。 (1)在这张长方形卡纸上最多能剪出多少个直径6厘米的圆形纸片？ (2)剪完这些圆形纸片后，剩余卡纸的面积是多少平方厘米？ 3．第十五届全运会自行车比赛场地有一座1800米长的桥，这位参赛选手骑10分钟能通过这座桥吗？ 4．大雁山山顶的“纪元塔”是八角形仿宋宝塔，塔外有一个环形观景平台。已知平台外圆直径是20米，内圆半径是6米。这个观景平台（圆环）的面积是多少平方米？ 5．社区有一块半圆形绿地（如图），现计划在绿地外围铺设一条宽1米的鹅卵石健康步道。铺设这条健康步道的面积是多少平方米？ 6．汽车博览会上，工作人员为扩大汽车展区面积，把半径为6m的圆形展区向外延伸了2m。延伸后的新展区面积比原来增加了多少平方米？ 7．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 8．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？（π取3.14） 9．中华人民共和国第十五届运动会（以下简称“全运会”）于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行。本届全运会奖牌名为“同心跃”，缎带设计以中国红为基调，缎带图案采用三花映牡丹主题花纹，将牡丹花、木棉、紫荆花和莲花融入其中，比喻粤港澳大湾区三地同心协力、绽放光彩相互辉映，尽显中式美学的典雅韵味。本届全运会奖牌面是直径的圆形，那么它的面积是多少平方厘米？ 10．标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其它因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？ 11．如图所示，正方形的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。 12．有一个圆形蓄水池，直径是12米。 (1)它的周长是多少米？ (2)蓄水池的占地面积是多少平方米？ 13．北京2022年冬奥会奖牌，内设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民聚集在一起，共享冬奥荣光。据设计人员介绍，奖牌的直径是8.7cm，那么该奖牌的周长和面积分别是多少？（得数保留一位小数） 14．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 15．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形木头，从卡车车厢的后端滚到前端刚好共要4周。车厢长多少米？（π取值为3.14） 16．在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 17．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 18．求阴影部分的面积。 (1) 在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 (2)算一算，上左图阴影部分的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假应用预习专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材）》参考答案 1．147厘米；1465平方厘米 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 2．(1)35个 (2)300.9平方厘米 【分析】（1）分别计算长方形卡纸的长和宽分别包含多少个圆的直径，再用长和宽能剪的圆的数量相乘，求出最多能剪出的圆的个数； （2）先算出长方形卡纸的面积和剪出的所有圆的面积，再用长方形面积减去圆的总面积得到剩余卡纸的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】（1）43÷6＝7（个）……1（厘米） 30÷6＝5（个） 7×5＝35（个） 答：最多能剪出35个直径6厘米的圆形纸片。 （2）43×30＝1290（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×35 ＝3.14×32×35 ＝3.14×9×35 ＝28.26×35 ＝989.1（平方厘米） 1290－989.1＝300.9（平方厘米） 答：剩余卡纸的面积是300.9平方厘米。 3．能通过 【分析】结合图示可知：这个车轮的直径是0.6米，根据圆的周长：计算出车轮一周行驶的路程，再乘100圈计算出自行车1分钟往前行驶的路程，再乘10分钟，与1800米的桥进行比较，判断能否通过这座桥。 【详解】3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝188.4×10 ＝1884（米） 1884米＞1800米 答：这位参赛选手骑10分钟能通过这座桥。 4．200.96平方米 【分析】圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，已知外圆直径和内圆半径，首先需要利用直径与半径的关系求出外圆半径，然后代入圆环面积公式进行计算。 【详解】外圆半径：（米） 圆环面积： （平方米） 答：这个观景平台的面积是200.96平方米。 5．9.42平方米 【分析】观察题中图片发现步道是在半圆形绿地外侧增加1米宽度形成的，所以步道的面积是外半圆面积减去内半圆面积（即半圆环的面积）。先求出内半圆的半径（直径除以2）和外半圆的半径（内半圆半径加步道的宽度），根据圆环的面积公式：进行计算，再将结果除以2即可。 【详解】根据题中图片发现绿地直径为5米，步道宽1米。 内半圆半径：（米） 外半圆半径：（米） （平方米） 答：铺设这条健康步道的面积是9.42平方米。 6．87.92平方米 【分析】求增加的面积即求圆环面积，根据分别算出延伸后大圆和原来小圆的面积，再用大圆面积减小圆面积。 【详解】3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米） 6＋2＝8（米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方米） 200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：延伸后的新展区面积比原来增加了87.92平方米。 7．62.8厘米 【分析】4个同样大的半圆可以拼成2个完整的圆，圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出1个圆的周长，乘2即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：做这个相框需要62.8厘米长的铁丝。 8．1.3704平方米 【分析】长方形的长单位是“米”，宽单位是“厘米”，根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积公式：面积＝π，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。 【详解】20 厘米＝0.2 米 1.2×0.2＝0.24 （平方米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×＝3.14×0.36＝1.1304（平方米） 0.24＋1.1304＝1.3704（平方米） 答：桌面的面积是1.3704平方米。 9．50.24平方厘米 【分析】先求出半径，再根据圆的面积公式即可求得。 【详解】80毫米＝8厘米， 所以半径＝4厘米， 圆的面积=（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米。 10．7.66米 【分析】在400米比赛中，各赛道直道部分长度相同，所以外道起跑线比内道起跑线提前的距离，就是相邻两赛道弯道部分的周长差。已知圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，π通常取3.14，r为半径），然后由第2道起跑线的周长减去第1道起跑线的周长。 【详解】第1道跑线的周长： 2×3.14×36＋2×87 ＝6.28×36＋2×87 ＝226.08＋174 ＝400.08（米） 第2道跑线的周长： 2×3.14×（36＋1.22）＋2×87 ＝6.28×37.22＋2×87 ＝233.7416＋174 ＝407.7416（米） 407.7416－400.08＝7.6616（米） 约等于7.66米。 答：在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸7.66米。 11．4.56平方厘米 【分析】阴影部分面积＝圆的面积−正方形的面积。已知正方形面积为8平方厘米，可将其看作由两个以圆的直径为底、半径为高的三角形组成，依据三角形的面积公式可知正方形的面积为，即。再根据圆的面积公式求出圆的面积，最后减去正方形面积。 【详解】解：设圆的半径为r。 （平方厘米） （平方厘米） 所以，阴影部分的面积为4.56平方厘米 【点睛】关键点是利用正方形面积推导出的值，再代入圆的面积公式进行计算。 12．(1)37.68米 (2)113.04平方米 【分析】（1）本题是已知一个圆的直径米，求圆的周长，直接套用周长公式：，代入直径数值即可求得周长； （2）本题求占地面积，即求圆形蓄水池的面积，根据，求得圆的半径r，代入圆面积公式：，求得蓄水池的占地面积。 【详解】（1）3.14×12＝37.68（米） 答：它的周长是37.68米. （2）12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：蓄水池的占地面积是113.04平方米。 13．27.3cm；59.4 【分析】由题意可知，奖牌是圆形，已知直径是8.7cm，圆的周长公式：，圆的半径＝圆的直径÷2，圆的面积公式：，代入数值计算，再根据“四舍五入”法，得数保留一位小数。 【详解】（cm） （cm） （） 答：该奖牌的周长是27.3cm，面积是59.4。 14．不同意；思考过程见详解 【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。 【详解】A方案： 8＋2＋2＝12（） [－]×3.14÷2 ＝[－]×3.14÷2 ＝[36－16]×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（） B方案： ×3.14÷2－×3.14×2 ＝×3.14÷2－×3.14×2 ＝36×3.14÷2－8×3.14 ＝3.14×（36÷2－8） ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（） 31.4＝31.4 答：不同意，两种方案面积一样大。 15．5.424米 【分析】车厢的长应为半径为0.2米的4个圆的周长与两条半径的和，根据圆的周长＝即可求出圆柱形木头滚动一周的长，进而求出4周的长，然后加上两条半径的长度，即可求出车厢长多少米。 【详解】2×3.14×0.2×4＋0.2×2 ＝1.256×4＋0.4 ＝5.024＋0.4 ＝5.424（米） 答：车厢长5.424米。 16．30.96平方厘米 【分析】根据题意可知，内圆的直径等于正方形的边长，所以内圆的半径＝直径÷2，据此求出内圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据，分别求出内圆和正方形的面积，再作差，即可求出正方形和圆之间部分的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） π×（12÷2）2 ＝π×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 144－113.04＝30.96（平方厘米） 答：正方形和圆之间的部分的面积是30.96平方厘米。 17．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 18．(1) (2)4.5平方厘米 【分析】 （1） 由图可知，将图中的两个部分旋转后移动到如图所示的位置上，则正方形面积的一半即为阴影图形的面积。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长即可求出边长为3厘米的正方形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）图略。 3×3÷2＝4.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积为4.5平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $