暑假专项——第四单元《圆》（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆与扇形的概念认知及周长计算，通过分层题型构建“概念理解-公式应用-实践迁移”的完整方法体系，渗透几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|选择1-5题|“一中同长”辨半径、圆心角三要素判断|从圆的定义（半径等长）到扇形构成（圆心角+半径+弧）| |周长计算|选择6-9、填空10-14、计算18-19|长方形内最大圆直径=宽、半圆周长=πr+2r|从基本公式C=πd/2πr到组合图形周长转化（如多半圆合成整圆）| |实践应用|解答21-25|滚动距离=圆周长、不规则捆扎=直线段+整圆周长|结合生活场景（树干缠绳、鸡舍篱笆）实现数学模型构建与应用|

暑假专项预习训练——新人教版六年级数学上册第四单元《圆》01 圆和扇形的认识+圆的周长 班级：________ 姓名：________ 评价：________ 一、选择题 1．在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 2．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标 3．在一张长11厘米、宽5厘米的长方形纸上面画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．11 B．5.5 C．5 D．2.5 4．下面各图中，（    ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 5．下面图中表示圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如下图，小明把直径为1cm的圆片从O点出发滚动一周，箭头将指向（    ）。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 8．如图，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？（    ） A．①号路 B．②号路 C．两条路一样近 D．无法确定 9．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 二、填空题 10．左图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。右图，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 11．在一张长为12cm、宽为9cm的长方形纸片上剪直径为4cm的圆，最多能剪( )个这样的圆。 12．一条弧长是圆周长的，则此弧所对的圆心角是( )度． 13．圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚尖应叉开( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。 15．如图，大圆半径为8cm，小圆半径为4cm，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )cm。（π取3.14） 16．瓦当是中国古建筑的重要构件。现有一块半圆形的瓦当（如图），它的直径是14cm，这块瓦当的周长是( )cm。 17．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 三、计算题 18．求下列圆的周长。        19．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 四、作图题 20．按要求完成下面各题。 （1）画一个直径是4cm的圆，并用字母标出各部分的名称。 （2）在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形。 五、解答题 21．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 22．山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 23．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了多少米？ 24．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 25．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“没有规矩不成方圆”是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误； B．“径一而周三”是指圆的周长大约是直径的倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误； C．“圆一中同长也”出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确； D．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 2．B 【分析】如果一条直线，能把一个图形分成完全重合的两部分，沿这条直线对折后两边能够完全重叠，这条直线就叫做这个图形的对称轴，对各选项逐一分析，再比较对称轴的条数。 【详解】A．正方形桌面看作正方形，有4条对称轴； B．圆形餐盘看作圆形，有无数条对称轴； C．长方形课本看作长方形，有2条对称轴； D．等边三角形路标看作等边三角形，有3条对称轴。 无数条＞4＞3＞2，对称轴数量最多的是圆形餐盘。 3．D 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，半径＝直径÷2，据此求出长方形内画最大的圆的半径，也就是圆规两脚间的距离不能超过的距离，据此解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 在一张长11厘米、宽5厘米的长方形纸上面画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过2.5厘米。 故答案为：D 4．D 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。据此判断即可。 【详解】A．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形“由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成”这一条件，所以不是扇形。 B．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形的定义，所以不是扇形。 C．涂色部分的角的顶点不在圆心上，不满足扇形的定义，所以不是扇形。 D．涂色部分是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以是扇形。 故答案为：D 5．D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。据此解答。 【详解】 A．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； B．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； C．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； D．，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以是圆心角。 故答案为：D 6．C 【分析】已知圆的直径为1cm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出滚动一周的长度，再加上0.5厘米（原来的位置），即可解答。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 3.14＋0.5＝3.64（cm） 所以小明把直径为1cm的圆片从O点出发滚动一周，箭头将指向C点。 故答案为：C 7．B 【分析】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【详解】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 8．C 【分析】由图可知，①号路是一个大圆周长的一半；②号路是三个小圆周长一半的和；根据圆的周长＝π×直径，三个小圆的直径和等于大圆的直径，由于三个小半圆的周长和相加，都有个π，根据乘法分配可知，三个小半圆的周长和是π乘三个小半圆的直径和，即①号路和②号路一样长，即朋朋从家到公园有两条路可以走，两条路一样长，据此解答。 【详解】根据分析可知，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？两条路一样长。 故答案为：C 9．B 【分析】分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 【详解】（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 10． 3 6 4 8 【分析】第一个圆（左图）：圆的直径等于长方形的宽（6cm）。半径是直径除以2。 第二个圆（右图）：两个圆的圆心在同一直线上，圆的半径相同，且长方形的长等于3条圆的半径长度，用12除以3得出圆的半径，然后用半径乘2得出圆的直径。 【详解】圆的直径等于长方形的宽. 6÷2＝3（cm） 长方形的长等于3条圆的半径长度。 12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 左图，圆的半径是3cm，直径是6cm。右图。圆的半径是4cm，直径是8cm。 11．6 【分析】要在长方形纸片上剪圆，需要分别计算长方形的长和宽分别包含多少个圆的直径，即用长和宽分别除以圆的直径，当商是小数时，利用去尾法取整数，然后将这两个数量相乘，得到能剪出圆的个数。 【详解】12÷4＝3（个） 9÷4≈2（个） 3×2＝6（个） 因此，一张长为12cm、宽为9cm的长方形纸片上剪直径为4cm的圆，最多能剪6个这样的圆。 12．216 【详解】由于圆周角为360°，则一弧长是所在圆周长的，那么该弧所对圆心角为360°×，据此答案216． 13． 5 31.4 78.5 【分析】分析题目，圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，据此代入数据列式计算。 【详解】5×2×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的半径是5厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 14． 3 18.84 【分析】圆规两脚间的距离是半径，用直径除以2求出。圆周长＝πd，将数据代入公式，求出这个圆的周长即可。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 所以，圆规两脚尖应叉开3厘米，这个圆的周长是18.84厘米。 15．75.36 【分析】 由图可得，小圆的圆心移动的长度为半径为8＋4＝12cm的圆周长，如图，圆的周长，代入数据计算即可解答。 【详解】2×3.14×（8＋4） ＝6.28×12 ＝75.36（cm） 所以小圆的圆心移动的长度是75.36cm。 16．35.98 【分析】先用直径÷2求出半径，再根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据即可解答。 【详解】14÷2＝7（cm） 3.14×7＋2×7 ＝21.98＋14 ＝35.98（cm） 所以这块瓦当的周长是35.98cm。 17． 785 157 【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【详解】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 18．左图：31.4cm；右图：37.68dm 【分析】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。 【详解】由题意分析得： 左图：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 右图：3.14×12＝37.68（dm） 19．25.12厘米；12.56厘米 【分析】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分周长是25.12厘米。 3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 涂色部分周长是12.56厘米。 20． 【分析】（1）圆的半径为：4÷2＝2（厘米），根据圆的画法，画出半径为2厘米的圆即可； （2）以圆心为顶点画一个60°的角，角与圆弧所围扇形就是要画的扇形。 【详解】 【点睛】本题主要考查了圆的画法，需要注意的是：圆规两脚之间的距离是圆的半径。 21． 够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 22．12.56米 【分析】由题意知，鸡舍是个依山的半圆形，要求出搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆，即要求出这个圆周长的一半即可。由题知直径是8米，那么由圆的周长公式（其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，通常没有特殊要求的情况下取3.14）可求出圆的周长，取其中的一半便为篱笆的长度。 【详解】由分析知： 圆周长： （米） 篱笆长：（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 23．6.28米 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径为4米的圆周长的，根据圆的周长＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 24．5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【详解】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 25．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $