（暑假预习课）第6章几何图形初步同步练习2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 暑假预习同步练，分层覆盖几何图形初步基础概念到综合应用，梯度合理，强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（方向角、三视图、角平分线）|考概念辨析（如第2题方向角判断）| |中档|知识综合（动态点距离、正方体相对面）|含分类讨论（如第6题线段中点多解）| |提升|迁移应用（欧拉公式、动点问题）|融跨情境应用（如第21题多面体棱数计算）|

（暑假预习课）第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．只用一副三角尺，不可作出下列哪一种角（    ） A． B． C． D． 2．如图，射线表示的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 3．如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．已知线段，直线上有一点C．且，点M是线段的中点，则的长是（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．下列说法错误的是（    ） A．角与角互为余角 B．如果，那么和互补 C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D．一个角的补角比这个角的余角大90° 8．如图，A，B，C，D四点在一直线上，，，，F为线段上的动点，点F到A，B，C，D距离的和的最小值为m，最大值为n，则的值为（   ） A．14 B．20 C．26 D．28 9．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 10．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 11．流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 12．计算___________． 13．如图，线段上有两点，是中点，若，则___________． 14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则的度数是__________． 15．一个正方体的表面展开图如图所示，将它折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则__________．    16．由一副三角尺可以拼出很多角的图案，如图，都是直角，且，．在平面内，当，部分重叠得到，叫它们的重叠角，如图________；类似的，若和分别是两个钝角，记为，记为，在平面内叠放得到重叠角，则，与，有什么数量关系：_________． 三、解答题 17．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E在线段上，且，计算的长． 18．若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． 19．已知点O是直线上的点，，是的平分线， (1)当点C、E、F在直线的同侧（如图1）时，试说明 (2)当点C与点E、F在直线的异侧（如图2）时，（1）中结论是否仍然成立？ 20．如图1，点A，B分别在数轴上原点O的左右两侧，且，点B对应的数是90， (1)求A点对应的数是多少？ (2)如图2，动点M，N，P分别从点O，A，B同时出发，其中M，N均向右运动，速度分别为2个单位/秒，7个单位/秒，点P向左运动，速度为8个单位/秒．设它们运动的时间为t秒．问t为何值时，点M，N之间的距离等于点P，M之间的距离？ 21．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第6章几何图形初步-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B D B C C A 1．C 【分析】本题考查用一副三角尺作角的方法，需借助三角尺的固有角度（、、、），通过角度的和差运算判断能否作出选项中的角； 【详解】解：∵一副三角尺的角度为、、、， ∴，可作出， ，可作出， ，，可作出， 无法通过上述角度的和或差运算得到，不可作出， ∴不可作出的角是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．据此判断即可． 【详解】解：如图，射线表示的方向是南偏东． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，准确判断看到图形的形状是解题的关键． 根据从左面看这个几何体得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左面看这个几何体得到的图形是： 故选：A． 4．B 【分析】角平分线的定义求出的度数，平角的定义求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 5．B 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角计算，需先明确钟表上每个大格、每分钟时针和分针转动的角度，再分别计算时分时针和分针的位置角度，最后求差值得到夹角． 【详解】解：钟表一圈为，共个大格 每个大格的度数为 分针每分钟转动，时针每分钟转动 时分时，分针指向，与点位置的夹角为 时针在点位置基础上转动分钟，与点位置的夹角为 时针与分针的夹角为 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 分两种情况进行讨论，即当点C在线段上时和当点C在线段的延长线上时，然后利用线段的和差以及线段中点的性质进行求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①当点C在线段上时， ∵ ， ∴， 又∵ M是的中点， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ∵ ， ∴， 又∵ M是的中点， ， 综上，的长是或， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了关于余角和补角的定义，能够正确理解互余是指两角之和为90度，互补是指两角之和为180度的性质． 分别根据互余和互补的性质进行解答即可． 【详解】解：角与角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意； B． 如果，那么和互余，原说法错误，故本选项符合题意． C． 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角，说法正确，故本选项不符合题意； D．一个角的补角比这个角的余角大，说法正确，故本选项不符合题意； 故选B 8．C 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的和与差求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：由题意，， 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为，此时点F到A，B，C，D距离的和最小，故最小值； 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为 故当点F在点A处时，点F到A，B，C，D距离的和最大，最大值为15； 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为 故当点F在点D处时，点F到A，B，C，D距离的和最大，最大值为13； ∵， ∴点F到A，B，C，D距离的和最大值, ∴． 故选：C． 9．C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键． 优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6， ∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2， ∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5， ∴ 数字3的相对面是6； ∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为， ∴ 该结果对应选项A． 故选：A． 11．点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 12． 【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟练掌握度、分、秒之间的换算的关系是解题的关键． 根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案． 【详解】解：． 故答案为： 13．8 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，解题的关键是正确理清线段之间的数量关系． 先求出，再由线段中点的意义求出，最后由求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 故答案为：8． 14． 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题．根据图中角的和差关系得求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，关键是找正方体表面展开图的相对面． 根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：由图知，面“”和面“”是相对面， 面“”和面“”是相对面， 面“”和面“”是相对面， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ， 故答案为：2． 16． 135 【分析】本题主要考查了角的和差，直角三角形的性质，解题的关键是掌握角的和差． （1）根据直角三角形的性质求出，然后根据角的和差进行求解即可； （2）根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，都是直角，， ∴， ∴， 故答案为：135； （2）如图所示， ， 故答案为：． 17．5或1 【分析】先根据题意求出、的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答． 【详解】解：如图， ∵线段，点C为中点， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴当点E在点C左边时，； 当点E在点C右边时，． 18．(1)144 (2)1320 【分析】（1）从正面看有6个正方形，一共有6个方向，可得几何体表面积为36个小正方形面积； （2）从正面看有55个面，从6个方向看共有330个面，进而求解即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积为； （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积． 19．(1)解：∵，平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； (2)结论成立． 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，根据平角的定义求出，根据计算即可； （2）根据角平分线的定义求出，根据计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：结论成立．理由如下： ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2)当时， 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式可得，，再由建立方程求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， 解得． ∵点A在原点左侧， ∴A点对应的数为． （2）解：依题意可得：，． ∵， ∴ ∴或， ∴或（舍去）， ∴当时，． 21．(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $