（暑假预习课）第3章代数式同步练习2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，以代数式概念为起点，逐步深化至规律探究与实际应用，适配暑假预习需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、意义及简单表示|单选1-5直接考查定义，填空11-13强化字母表示数，夯实抽象能力| |提升层|代数式运算与几何应用|单选6-10结合圆形面积、程序运算规律，填空14-16融入相反数倒数等综合考点，发展运算能力| |综合层|规律探究与整体思想|解答20-21通过类比推理、整体代入法，衔接实际问题（如舞蹈教室面积计算），体现模型意识与创新思维|

（暑假预习课）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．代数式的意义是（   ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 3．小明比小军大1岁，如果小明m岁，则小军（   ）岁 A． B． C． D．无法确定 4．商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（     ） A． B． C． D． 5．若与之和等于零，则的值为(     ) A． B． C． D． 6．如图，一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（   ） A． B． C． D． 7．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是1，则第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．1 C．6 D．8 8．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． A． B． C． D． 10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（   ） A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右上角 C．第个正方形的右上角 D．第个正方形的左下角 二、填空题 11．用代数式表示比的小1的数：__________． 12．已知，则________． 13．已知：，则________． 14．已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，求的值________． 15．以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售．其中A款背包售价为20元，B款背包售价为30元，2025年该村在网上售出A款背包个，B款背包个，总收入为__________（用含的代数式表示）元． 16．如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是___________． 三、解答题 17．若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为2，为最大的负整数，求代数式的值． 18．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 19．如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示； (1)图中阴影部分的周长是_________； (2)现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？ 20．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：； 第3个等式：，第4个等式：，…… 运用类比推理解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______＝______； (2)探究，计算的值； (3)由此拓展，计算的值． 21．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A B A A C B 1．C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查代数式的意义； 依据代数式的书写规则判断其代表的运算关系即可． 【详解】解：∵数字与字母相乘时，乘号可省略不写， ∴表示与的积， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查用字母表示数，用小明的年龄减去1，即可求出小军的年龄． 【详解】解：小军的岁数为岁， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了列代数式．本题需根据提价与打折的销售规则，分步计算现售价，核心是明确提价是在原价基础上增加对应比例，打折是乘以折扣系数． 【详解】解：∵原标价为，提价后的价格为． 又∵打9折即乘以． ∴现售价为． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解决此题的关键．利用圆的面积减去小正方形孔的面积即可得出剩余部分的面积． 【详解】解：这枚古币正面的面积为． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前几次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每次输出、、、、、为一组循环； ∴， ∴第次输出的结果是； 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了代数式求值． 根据已知可得，再将所求代数式变形为含的形式，利用整体代入法计算结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵ 将代入上式得： 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了列代数式．先求得长方形的面积为，长方形的面积为，据此即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：长方形的面积为，长方形的面积为， ∴阴影部分的面积的和为， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第个数所在的位置． 【详解】解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为， ∵， ∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， ∴在第个正方形的右上角． 故选：B． 11． 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，代数式为． 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查绝对值、完全平方的非负性，根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，从而求出a和b的值． 【详解】，且， ， 即， 解得， ． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键； 先将所求代数式变形为，再代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 14．1或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，关键是根据相关定义求出、、的取值，再分情况代入计算．首先根据相反数的定义得到，倒数的定义得到，绝对值的性质结合最小正整数的概念得到，然后分和两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数且， ∴； ∵、互为倒数， ∴； ∵是最小的正整数， ∴，即或． 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 15． 【分析】本题考查列代数式． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意可得，总收入为． 故答案为：． 16．644070 【分析】本题考查数字类规律探究，观察等式可知，密码的前两位为后面的数字的平方，中间两位为第一个数字和第三个数字的乘积，后两位为第一个数字与后两个数字的和的乘积，据此进行求解即可． 【详解】解：观察可知：密码的前两位为后面的数字的平方，中间两位为第一个数字和第三个数字的乘积，后两位为第一个数字与后两个数字的和的乘积， ∵， 故小红输入的密码为：644070； 故答案为：644070． 17．6 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、负整数定义及代数式求值．根据题意得到，，，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∴， ． 18．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 19．(1) (2)14152.5 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据阴影部分四周的长之和可得答案； 对于（2），用长方形的面积减去正方形的面积得出阴影部分的面积，再代入求值． 【详解】（1）解：如图所示，阴影部分的周长为； 故答案为：； （2）解：阴影部分的面积为，则， 当时， 原式（元）， 所以购买实木地板总共要花费14152.5元． 20．(1) ， (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值，代数式的数字变化规律， 对于（1），根据数字变化规律可得； 对于（2），根据数字变化规律可得，再计算即可； 对于（3），根据题意可得原式，再根据规律计算即可． 【详解】（1）解：由题意得； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $