第5章一元一次方程 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 暑假预习同步练，覆盖初中数学一元一次方程全知识点，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配预习巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程的解、等式性质等单一概念与基本运算|如单选题2直接考查等式性质，夯实抽象能力| |能力提升|解方程步骤、简单实际应用|如填空题12《九章算术》织布问题，培养模型意识| |综合拓展|复杂情境、新定义与规律探究|如解答题20“好点”问题，发展推理能力与创新意识|

（暑假预习课）第5章一元一次方程-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．解为的方程是（    ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若关于的方程的解是，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．解方程去括号变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了场比赛，负5场，共得分，那么这个队胜了（  ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 6．周末，小丽从家出发前往图书馆借书，她以的速度出发，后，妈妈发现她忘了带借阅证，于是，妈妈立即以的速度去追小丽，并且在途中追上了她．设妈妈追上小丽用了，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80．若输出结果为71，则输入正整数m的值为（   ） A．7 B．23 C．4或23 D．7或23 8．如图给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能是（　　） A．77 B．98 C．105 D．131 9．小明一家人去电影院看电影，路上预计用时35分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 11．若两个关于的一元一次方程与的解相同，则的值是_____． 12．《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 13．用*定义一种新运算：对于任意有理数m和n，．如：．若，则x的值为_________． 14．如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有2个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数是3，图形的每条“边”上有3个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数是6，按照这个规律，当图形的每条“边”上有2025个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数是______． 三、解答题 15．解方程： (1) ； (2)． 16．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． (1)这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ (2)去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后以每千克15元的价格被批发商收购，批发商去年将菜籽油按收购价提高定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年每千克再提高2元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利63900元，求a的值． 17．有一串白黑相间的珠子，按如图所示的规律排列（即每相邻两个黑色珠子之间有且只有两个白色珠子），并自左至右用正整数序列对每个珠子进行标记，凡白色珠子标数符号取正；凡黑色珠子标数符号取负． (1)计算4～9号位置对应标数之和； (2)当取标数为，，的三个珠子（k为正整数）时，求其标数之和（用含k的式子表示） (3)三个相邻珠子标数之和等于27，若中间的珠子为黑色，求黑色珠子的标数． 18．新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” (1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 19．如图水平放置的容器内原有毫米高的水，将若干个大球或若干个小球分别逐一放入该容器中，记录容器水面的高度和球的个数分别如下表： 大球个数 0 1 2 水面高度 210 214 218 小球个数 0 1 2 水面高度 210 213 216 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出． (1)填空：放个大球水面上升的高度可以放 个小球； (2)先放入个大球，再放入个小球，水并没有溢出， 那么此时水面的高度是多少毫米？ 若这时水面上升到了毫米，那么放了几个小球？ 若限定水面高不超过毫米，请直接写出最多能放入几个小球？ 20．【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第5章一元一次方程-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A D B A D D D 1．B 【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】将分别代入各选项中的方程： A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 2．C 【分析】本题考查等式的性质，需根据等式的两个性质（等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立）逐一分析选项． 【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍成立； 等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立． A选项：若，根据等式性质1，两边应加（或减）同一个数，而左边加4，右边减4，不符合性质，∴A错误． B选项：若，当时，与可以不相等，例如，但，∴B错误． C选项：若，根据等式性质1，两边同时加，得，∴，即，∴C正确． D选项：若，根据等式性质2，两边同时乘6，得，并非，∴D错误． 故选：C． 3．A 【分析】本题可根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，进而求解的值．根据一元一次方程解的定义得到以m为未知数的方程是解决问题的关键． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 即， 移项得：， 即， 两边同时乘以得：， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查去括号法则的应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；需依据“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的规则判断正确变形． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则平的场次为场， 可列方程：， ：； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 核心等量关系是妈妈追上小丽时两人路程相等，根据“路程速度时间”分别表示两人路程，进而列出方程． 【详解】解：设妈妈追上小丽用了， 根据题意，可列方程为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了代数式求值、一元一次方程的应用等，读懂程序框图的规则、从而正确列出算式是解题的关键． 根据输出的结果71，结合程序框图依次倒推即可． 【详解】解：若，则有； 若，则有； 若，则有； ∵为正整数， ∴满足条件的的正整数值为23或7． 故选：D 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设“U”型框中的中间数字为x，得到七个数字之和，根据各选项列方程求解后判断即可． 【详解】解：设“U”型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：， 七个数字之和为：， 当，解得：，选项A正确，不符合题意； 当，解得：，选项B正确，不符合题意； 当，解得：，选项C正确，不符合题意； 当，解得：，选项D错误，符合题意； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设预计车速为千米/时，先用表示实际车速，再计算实际用时，根据“路程=速度×时间”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设预计车速为千米/时， 实际车速比预计每小时慢10千米， ∴实际车速为千米/时， ∵预计用时35分钟，即小时， 实际用时分钟，即小时， 路程不变， ∴． 故选：D． 10．4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、绝对值方程的解法，熟练掌握一元一次方程未知数次数为1且系数不为0的双重条件是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，列出关于的绝对值方程和系数不为零的不等式，求解后检验系数是否符合条件，确定的值． 【详解】解：由题意，得且． ， 或． 当时，， ． 当时，， ． ， ． ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，求出的值，进而求出第一个方程的解，再将解代入第二个方程求解的值即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程， ∴， 解得， 则一元一次方程为， 解得， 代入到，得， 解得． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列一元一次方程，根据每天织布量是前一天的2倍，列出五天织布量的表达式并求和，根据总织布量5尺列方程 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了新定义运算和一元一次方程的解法，熟练掌握将新定义运算转化为常规运算，并正确解一元一次方程是解题的关键．先根据新运算的定义，将转化为常规代数式，再根据等式列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， …， ∴第个图形，图形中点的总数是， 当时，． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，系数化1求解； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 16．(1)这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷 (2)a的值是20 【分析】（1）设去年该村种植油菜x公顷，则今年该村种植油菜公顷，根据含油率和总产油量的变化情况，列一元一次方程求解即可； （2）先求出去年和今年该村所产油菜籽的总产油量，以及去年和今年每千克盈利，再结合今年比去年多盈利63900元，列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设去年该村种植油菜x公顷，则今年该村种植油菜公顷， 由题意得，， 解得：， 则今年种植面积为：（公顷）， 答：这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷． （2）解：由题意可知，去年该村所产油菜籽的总产油量为， 今年该村所产油菜籽的总产油量为， 批发商去年每千克盈利（元）， 批发商今年每千克盈利（元）， 则， 解得： ∴a的值是20． 17．(1)9 (2) (3) 【分析】（1）4～9号位置对应标数相加即可； （2）将三个标数相加，运用整式的加减法则计算即可； （3）设中间黑色珠子的标数为，则另外两个珠子的标数为，，根据“标数之和等于27”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：， 答：4～9号位置对应标数之和为9． （2）解：， 答：其标数之和为． （3）解：设中间黑色珠子的标数为，则另外两个珠子的标数为，，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：黑色珠子的标数为． 18．(1)不是，见解析 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义，准确理解“成倒方程”的定义是关键． （1）分别解两个方程，再计算两方程解的乘积，看其是否等于1，继而判断即可； （2）先解方程，再根据“成倒方程”的定义得出的解为，将其代入原方程，求m即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解得， 解得， ∵， ∴方程与方程不是“成倒方程”； （2）解：解得， ∵关于x的方程与方程是“成倒方程”， ∴方程的解为， ∴， 解得． 19．(1)4 (2)水面的高度是毫米； 水面上升到了毫米，放了个小球； 若限定水面高不超过毫米，最多能放个小球 【详解】（1）解：根据题意可得， 放入1个小球水面升高毫米， 放入1个大球水面升高毫米， ∴放个大球水面上升的高度为毫米 ∵ ∴可以放个小球； （2）①由题意可得： 先放入个大球，再放入个小球后水面的高度为： ， 所以，此时水面的高度是毫米； 若这时水面上升到了毫米，则 ， 解得 ， 即水面上升到了毫米，放了个小球； ③若， 解得， 所以若限定水面高不超过毫米，最多能放个小球 20．（1）；（2）①；②或；③或． 【分析】（1）根据新定义求出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）①根据两点之间的距离公式进行求解即可； ②根据“好点”定义分两种情况进行讨论即可； ③求出秒后点和点表示的数，表示出和的长度，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：根据“好点”定义得，，， ∴（）， 故答案为：； （2）解：①点，之间的距离为， 故答案为：； ②当时，； 当时，； 综上，或； ③秒后点表示的数为，点表示的数为， 则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $