5.2解一元一次方程暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦解一元一次方程全流程，通过基础巩固、能力进阶、拓展应用三层设计，实现从概念理解到综合运用的梯度提升，适配暑假分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|移项、去括号、合并同类项等基本步骤|单选第1-9题、填空题13-17题，直接考查解方程核心技能，强化运算能力| |进阶层|方程解的应用、变形判断、含参数方程|单选第10-12题、解答题18-21题，通过解的关系、新定义“乘解方程”培养推理意识| |拓展层|跨学科应用、综合探究|解答题22题结合欧拉定理探究正多面体，体现数学眼光与模型意识，提升应用能力|

5.2解一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．解方程，移项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 4．方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 6．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．一元一次方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 9．在把方程化成的形式时，顺序正确的是（    ） ①合并同类项，得；②移项，得；③两边都除以，得． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② 10．关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 11．若方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若是关于的方程的解，则的值是______________． 14．已知是方程的解，则______． 15．方程去分母得 _______．（无须去括号） 16．代数式的值等于代数式的值，则___． 17．一元一次方程的解为______． 三、解答题 18．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 19．解下列方程． (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 20．补全解方程的过程： 解：移项，得_________． 合并同类项，得____________________________． 系数化为，得________________． 21．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 22．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”： (1)如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱． (2)如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱． (3)如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱． (4)当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数， 去掉分母后：， 将n看作常数移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 变形：． 分析：均为正整数，所以是正整数，所以，即，． 因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点． 请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点． 23．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 《5.2解一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C B A D C A 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】本题主要考查解一元一次方程的移项步骤，掌握移项的依据是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立是解题的关键． 首先通过移项将未知数项移到等式左边，再常数项移到右边，过程中主要移项时需变号， 最终判断正确的选项即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 3．C 【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：方程4x-2m=3x-1， 解得：x=2m-1， 方程x=2x-3m， 解得：x=3m， 根据题意得：2m-1=6m， 解得：m=-． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．D 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可． 本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键． 【详解】解：， 去括号得：． 故选：D 5．C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：将代入得：， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 6．B 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：因为方程左边， 所以方程， 合并同类项后为， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键． 7．A 【分析】①，两边除以4得到结果，即可做出判断； ②，移项合并得，即可做出判断； ③，两边乘以-5得到结果，即可做出判断； ④，两边除以4得到结果，即可做出判断． 【详解】解：①，两边除以4得：，本选项正确； ②，移项合并得：，本选项正确； ③，两边乘以-5得：，本选项正确； ④，变形为，本选项错误； 则变形正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 8．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把未知数移到方程左边，把常数项移到方程右边，注意移项时要变号，据此求解即可．． 【详解】解： 移项得， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键. 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 顺序为： 故选：C ． 10．A 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 11．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，先解方程得到其解为，则由题意可得方程的解为，据此把代入中计算求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故选：A． 12．B 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可． 【详解】解：， 方程的两边同时乘以，得：； ∴； 故选B． 13．36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将代入方程，再根据整体思想求出值即可． 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 即， 所以． 故答案为：36． 14． 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入，得 即， 解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法， 通过寻找分母3和2的最小公倍数6，将方程两边同时乘以6，以消除分母． 【详解】解：方程 两边同时乘以6，得 ，即 ． 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：3． 17． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再移项，合并同类项即可． 【详解】解：， 两边同时乘以5得：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． 18．(1)不是“乘解方程”，理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】（1）不是“乘解方程”， ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 19．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键． （1）（2）（3）（4）（5）（6）都是先移项，再合并同类项，最后求出x的值． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． （2）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． （3）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． （4）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． （5）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． （6）解：， 移项，得． 合并，得， 系数化为1，得． 20．；；；； 【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故答案为：；；；；． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数， 所以关于x的方程的解为， 所以， 解得． 22．(1)4；6 (2)8；12 (3)6；12 (4)30；12 【分析】（1）根据面数×每面的边数÷每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数×每个顶点的棱数÷2即可的棱数； （2）用正六面体有六个面×每个面四条棱÷每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数×每个顶点处有3条棱÷2正六面体共有=12条棱； （3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面×每个面有三棱÷每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数×每个顶点处有四条棱÷2可得正八面体12条棱； （4）正20面体每个面都是正n边形，每个顶点处有m条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，可求，变形：，求正整数解即可． 【详解】（1）解：如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有个顶点， ∵共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条， ∴正四面体共有条棱． 故答案为4；6； （2）解：如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有个顶点， ∵正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条， ∴正六面体共有条棱． 故答案为：8；12； （3）解：如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有个顶点， ∵正八面体共有6个顶点，每个顶点处有4条棱， ∴正八面体共有条棱． 故答案为：6；12； （4）解：正20面体每个面都是正n边形，每个顶点处有m条棱，则共有条棱，有个顶点． ∴由欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数， 去掉分母后：， 将n看作常数移项：， 合并同类项：， 化系数为1： ， 变形： ． ∵均为正整数， ∴是正整数， ∴，即，． ∴正20面体共有30条棱；12个顶点． 故答案为：30；12． 【点睛】本题主要考查了正多面体顶点数，面数和棱数的关系，图形类的规律探索，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 23．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （4）先根据分数的性质将分母变成整数，然后再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $