第三章代数式暑假预习单元检测卷 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第三章代数式暑假预习单元检测卷，总分120分，通过规律探索、实际应用等题型，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配暑假预习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|代数式表示（第1题平方差）、规律探索（第3题代数式规律）|结合图形与数字规律，考查抽象能力| |填空题|4/20|整式运算（第9题）、程序输出规律（第10题）|设置递进式规律题，培养推理意识| |解答题|6/60|实际应用（第16题水费计算）、图形面积（第13题）|融入日历、水费等现实情境，体现模型意识与应用意识|

第三章代数式暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 4．探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（     ） ① ② ③ ④ A．9998 B．9999 C．10000 D．10001 5．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 7．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 8．按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知则__________． 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 11．若，且，则的值为___________． 12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 14．观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 15．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 16．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 17．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 18．关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． (1)若是奇数式，且当时，，则当时，的值为_________； (2)以下代数式中，是“偶数式”的有___________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． (3)对于整式，当分别取，2024，，2025时，整式的值分别为，，，，请你根据上述性质，求的值． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11．或 12． 13．(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； （2），，， ， ． 14．(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 15．【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 16．【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 17．【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 18．【详解】（1）解：∵是奇数式，且当时，， ∴当时，． （2）解：∵， ∴是偶数式， ∵, ∴是偶数式， ∵, ∴是奇数式， ∵， ∴是偶数式． （3）解：∵， ∴是奇数式，∴当分别取，2024，，2025时，的和为， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $