第2章有理数的运算-同步练习 2026-2027学年人教版 数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心知识，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，构建“概念理解-运算技能-问题解决”的递进式巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|科学记数法、近似数、简单运算|单选题1-8（如科学记数法）、填空题11-13，夯实概念理解与基本运算| |提升|数轴移动、程序计算、实际应用|单选题9-10（程序图计算）、解答题17-19（出租车行程），融合多知识点综合应用| |拓展|新定义运算、规律探究|填空题16（新运算“※”）、解答题21（规律总结），发展推理意识与创新思维|

（暑假预习课）第2章有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．2025年九三阅兵东风-5C射程超过12000000m，12000000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 3．食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，现在有四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．数轴上的点A表示，将点A先向正方向移动7个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时点A表示的数是（  ） A． B．1 C． D．2 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（   ） ……第①步 ……第②步 ．……第③步 A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 8．下列一组数：，，，，0，，．其中是负数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 10．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是______． 12．计算：______． 13．用四舍五入法，把精确到百分位是______． 14．乐乐在计算时，误将“”看成“”，所得的结果是，那么的正确结果应是______． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为______． 16．已知，均为有理数，现定义一种新的运算“※”，规定：．则的值是_____． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算： 19．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）：． (1)出车地记为0，把最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午汽车共耗油多少升？ 20．已知m，n为有理数，如果规定一种新运算#，定义．解答下列各题． (1) ； (2) ； (3)探索：任意选取两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列〇和◇内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 和 21．阅读材料，根据材料回答： 例1： ． 例2： (1)由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）______； (2)仿照上面材料或规律计算：； (3)根据（1）的规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第2章有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A B C C B 1．B 【分析】依据科学记数法的定义确定和的值，其中，为比原数整数位数少1的正整数． 【详解】解：． 2．D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 3．C 【分析】先根据题意求出适合储藏此种水饺的温度范围，再对比各选项温度，找出不在范围内的选项即可． 【详解】解：∵速冻水饺的储藏温度为： ∴最低温度为 ，最高温度为 ∴适合储藏的温度范围为 四个选项中，、、都在该范围内，只有不在该范围内 ∴不适合储藏此水饺的温度是． 4．B 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误； 故选：B． 5．A 【分析】数轴上的点的移动规律，数轴上的点向正方向移动对应数相加，向负方向移动对应数相减． 【详解】解：∵点初始表示的数为， 向正方向移动7个单位长度后，数为， 再向负方向移动5个单位长度后，数为， ∴此时点表示的数是． 6．A 【分析】利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 7．B 【详解】解：第①步是将带分数拆分为，没有运用乘法交换律，故A选项错误； 按照乘法对加法的分配律展开计算： ， ∴第②步运用了乘法对加法的分配律，但计算时符号错误，结果错误，故B选项正确，C选项错误； 第②步计算已经出错，∴第③步的结果错误，故D选项错误． 8．C 【分析】先将所有数化简，再根据负数的定义，即小于0的数是负数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数． ，不是负数． ，是负数． 既不是正数也不是负数． ，不是负数． ，不是负数． 负数一共有个． 9．C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 10．B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 11． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键，先计算乘方运算，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，最后根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式，故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了有理数的近似数，确定四舍五入的数位是解题的关键． 要精确到百分位，需根据千分位上的数字进行四舍五入即可解答． 【详解】解：数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，则舍去千分位及后的数字得3．14．即把精确到百分位是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的减法和除法，根据题意求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴正确结果为， 故答案为：． 15． 2026 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的分类，有理数加减运算等知识点的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ， ． 故答案为：2026． 16． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘法运算．根据新定义运算，转化为有理数的乘法运算解答即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 17．(1)36 (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18． 【分析】先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 19．(1)西面处 (2) 【分析】（1）将已知中给出的出租车的行程相加，根据结果的正负以及已知中正负数的意义即可判断出小王在出发点的哪个方向，距离有多远； （2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程，因此把它们行程的绝对值相加求出出租车行驶的路程，再用路程乘以每千米的耗油量即可得出答案． 【详解】（1）解：， 答：把最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面处． （2）解：， ． 答：这天上午汽车共耗油． 20．(1) (2)44 (3)见解析，和的运算结果相同 【分析】（1）根据题中新运算法则计算即可； （2）先根据题中新运算法则计算，再根据新运算法则计算即可； （3）任意选符合条件的两个数计算，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：设〇为2，◇为， ∴，， ∴和的运算结果相同． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料中的计算示例，总结同指数幂相乘的运算规律； （2）先将带分数转化为假分数，再运用（1）中的规律进行简便计算； （3） 先把小数化为分数，拆分指数使各幂的指数统一，再利用（1）的规律简化式子，最后完成有理数的乘法运算． 【详解】（1）解：由材料中的计算过程可得 （2）解： （3）解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $