第二章 有理数的运算 重难点检测卷-（暑期衔接课堂） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元检测卷，含选择（10题20分）、填空（8题16分）、解答（8题64分），通过世界杯转播收益、天宫空间站高度等现实情境及祖冲之圆周率等文化素材，考查运算能力与应用意识，适合暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|有理数加减、倒数、科学记数法|结合泰山气温、世界杯收益等情境，考查数感与运算能力| |填空题|8/16|简便运算、数轴、24点游戏|融入祖冲之圆周率、天宫高度科学记数，体现文化与数据意识| |解答题|8/64|混合运算、新定义运算、实际应用（运费计算）|设计“熵”概念、荔枝运费等问题，突出模型意识与推理能力|

第二章 有理数的运算重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）比大1的数是（   ） A． B．2027 C． D．2025 【答案】C 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2．（2026·天津红桥·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可得到结果. 【详解】解：． 3．（2026·湖北襄阳·一模）如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：设点P表示的数是x， 由数轴可知点P表示的范围为， ∴点P的倒数． 观察各选项的数字，只有，故选项A符合题意． 4．（2026九年级·吉林·专题练习）在“”的“□”里填入“”“”“”“”运算符号中的一个，使计算结果最小的运算符号是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较，正确计算是解题的关键． 分别计算填入四种运算符号后的结果，比较大小即可得到使结果最小的运算符号． 【详解】解：依次计算四种情况的结果： 填入时，. 填入时，. 填入时，. 填入时，. 比较大小得 . 因此计算结果最小的运算符号是， 故选：A． 5．（2026·内蒙古包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果. 【详解】解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 6．（24-25六年级上·北京·期中）小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规定的运算要求直接套用公式即可求得结果． 【详解】∵，， ∴． 7．（2025七年级·江苏无锡·模拟预测）小美有一些珠子，其中是黄色的，其余的都是蓝色的，她用所有的黄珠子和的蓝珠子串成一串项链，小美一共用了总珠子数量的百分之多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把珠子总数看作单位1，先求出蓝色珠子占总数的百分比，再计算用掉的蓝珠子占总珠子的百分比，最后加上黄珠子的占比即可得到结果． 【详解】解：设珠子总数为单位1，由题意，得 ． 8．（2026·北京·模拟预测）今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿美元 亿美元， 9．（25-26七年级上·江西吉安·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：输入自然数， 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 则自然数的熵， 故选：． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故答案为 ． 12．（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的运算，有理数的加减运算，掌握好绝对值的非负性是关键． 根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 【答案】乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的四则混合运算，根据题意可求出刻度尺上的长即为数轴上的1个单位长度，根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度即可得到答案． 【详解】解：刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0， 刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度， 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0， 数轴上的点3对应刻度尺上的， 故答案为： 15．（25-26七年级上·重庆大足·期末）祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据圆周率π的范围至，精确到千分位需看万分位数字，万分位为5，故千分位进位． 【详解】解：圆周率π的近似值在至之间， 精确到千分位，需看万分位的数字． 万分位数字为5，根据四舍五入法则，千分位上的1需进位， 因此圆周率精确到千分位约为． 故答案为：． 16．（2026·湖北武汉·模拟预测）天宫空间站，是由中国自主建造的国家级太空实验室，也是世界上第3座多舱段在轨组装建造空间站，其所处轨道高度约为450000米，将数据450000用科学记数法表示成（）的形式，则n的值是______． 【答案】5 【详解】解：， 因此． 17．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”． 先求出抽到的数据，再根据“24点”计算即可． 【详解】解：∵红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，A代表1，抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3， ∴抽到的数据是1，，2，3， 则一种方法为：． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·广东茂名·期末）为了求的值，可设，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出 ________ ． 【答案】 【分析】设，从而可得，两式相减即可得出答案． 【详解】设， 则， 因此，， 所以， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________ （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________ 【答案】 ，（答案不唯一） 【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键． （1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可； （2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1）当时， ，，，，， 故答案为：； （2）当时，， 解得：； 当，，即：时， 解得：． 故答案为：，（答案不唯一）． 22．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 【答案】(1)是近似数 (2)是准确数 (3)是近似数 (4)是准确数 (5)是准确数 (6)是近似数 【分析】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 23．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）阅读下面解题过程： 计算： 解： ① ② ③ 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号 (2)见解析 【分析】（1）有理数的乘除法应按照顺序从左到右依次计算，且异号相除得负数，据此即可求解； （2）先计算括号内的运算，然后从左到右进行计算即可． 【详解】（1）解：计算括号内的式子得：，因此步骤①计算正确； 乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，步骤②先计算了，改变了正确的运算顺序，因此第一处错误是第②步； 原式中，正数除以负数应得负值，而结果为正数，结果符号错误，遗漏负号，因此第二处错误是第③步； 故答案为：②，同级运算应从左到右依次计算，此处错误改变运算顺序；③，结果符号错误，异号相除结果为负，遗漏负号． （2）解： ． 24．（24-25六年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【答案】(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 25．（25-26七年级上·全国·寒假作业）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 【答案】(1) (2)计算结果的最大值为 【分析】本题主要考查了新定义运算、绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握新运算法则的分类讨论是解题的关键． （1）按照新运算法则，代入数值计算绝对值与代数和，再求平均值． （2）分两种情况讨论新运算的表达式，分别求出两种情况的最大值，再比较得最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当 时，， ∵， ∴当时，此时最大值为 ； 当 时，， ∵， ∴当，时，最大值． ∵ ， ∴的最大值为 ． 26．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）【阅读理解】 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______； 【类比探究】 （2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式： _______（且为正整数）； ______（且为正整数）； 【实践应用】 （3）计算： ①； ②（其中）． 【答案】（1）；（2） ，；（3）①；②． 【分析】（1）根据除方的定义求解即可； （2）根据除方的定义即可解答； （3）①先根据（2）的结论计算乘除，再计算加减； ②先根据（2）的结论计算，再设，进而可得，再两式相减计算即可． 【详解】（1）． 故答案为． （2）， ． 故答案为；． （3）① ． ②原式． 设， 则． 因为， 所以，所以， 所以． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解除方的定义、熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）比大1的数是（   ） A． B．2027 C． D．2025 2．（2026·天津红桥·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北襄阳·一模）如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（   ） A． B． C．0 D． 4．（2026九年级·吉林·专题练习）在“”的“□”里填入“”“”“”“”运算符号中的一个，使计算结果最小的运算符号是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·内蒙古包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·北京·期中）小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2025七年级·江苏无锡·模拟预测）小美有一些珠子，其中是黄色的，其余的都是蓝色的，她用所有的黄珠子和的蓝珠子串成一串项链，小美一共用了总珠子数量的百分之多少？（    ） A． B． C． D． 8．（2026·北京·模拟预测）今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕，有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍．已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元，则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江西吉安·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算的结果是______． 12．（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 13．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 15．（25-26七年级上·重庆大足·期末）祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 16．（2026·湖北武汉·模拟预测）天宫空间站，是由中国自主建造的国家级太空实验室，也是世界上第3座多舱段在轨组装建造空间站，其所处轨道高度约为450000米，将数据450000用科学记数法表示成（）的形式，则n的值是______． 17．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 18．（24-25七年级上·广东茂名·期末）为了求的值，可设，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出 ________ ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________ （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________ 22．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 23．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）阅读下面解题过程： 计算： 解： ① ② ③ 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)请写出正确的解题过程． 24．（24-25六年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 25．（25-26七年级上·全国·寒假作业）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 26．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）【阅读理解】 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______； 【类比探究】 （2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式： _______（且为正整数）； ______（且为正整数）； 【实践应用】 （3）计算： ①； ②（其中）． 学科网（北京）股份有限公司 $