2.5 实验：用单摆测量重力加速度（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层递进设计，从基础操作到综合应用，适配新授课知识巩固与科学探究能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|基本操作规范、数据处理与误差分析单一知识点|通过选择题考查摆球选择、摆长测量等操作细节，聚焦实验原理理解| |拓展综合练|实验设计、图像分析与误差修正综合应用|以实验题形式整合多步骤操作，如T²-l图像斜率计算，培养科学思维| |高考真题/新题追踪练|真实情境问题解决与创新实验设计|结合高考真题（如手机秒表测量）和新情境（如双线摆、力传感器），提升科学探究与问题解决能力|

2.5实验：用单摆测量重力加速度 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 基本操作与测量 题型02 数据处理与误差分析 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 基本操作与测量 1．（25-26高二上·江苏扬州大学附中·期中）如图所示是用单摆测定重力加速度的实验装置，测量多组摆长和周期，通过图像即能够测出。关于该实验中的下列四个说法中正确的是（    ） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．测量摆长时未计入小球半径，不会影响测量结果 C．为便于观测，单摆摆动时的最大摆角越大越好 D．在摆球放手的同时要启动停表进行计时 2．（25-26高二上·连云港东海高级中学&灌云高级中学·月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。用该装置测量当地重力加速度，有关本实验下列说法正确的是（　　） A．摆线应选择弹性好的弹性绳 B．摆球的振幅减小，单摆的周期也减小 C．为了减小测量误差，应该从最高点开始计时 D．把次全振动时间误当成次全振动时间，会使测得的重力加速度值偏大 3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，采用课本装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 B．单摆偏离平衡位置的角度要小些，单摆在摆角较小的情况下才做简谐运动 C．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 4．（25-26高二上·无锡一中·期中）如图所示，在单摆实验中，下面叙述正确的是（　　） A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线 B．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 C．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 5．下列悬挂单摆的装置中最合理的是（　　） A．B． C． D． 6．（2025·盐城明达中学·四模）某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A．可将双线上端绕在水平杆上 B．从摆角较大的位置释放摆球 C．摆长为球心到横杆的垂直距离 D．测量周期时从摆球到达最高点开始计时 ✏题型02 数据处理与误差分析 7．（2026·南京中华中学·模拟）某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测量摆线长后，忘记测量摆球直径，直接画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得的值偏小，则可能的原因是（　　） A．开始计时时，秒表过早按下 B．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动而没有被发现 D．实验中误将39次全振动次数记为40次 9．在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，小明作出摆线长L与周期T的图像如图所示，图像的斜率为k，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·江苏如皋中学·月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．单摆所用摆球质量太大 C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．把n次全振动时间误当成次全振动时间 11．在用单摆测定重力加速度”实验中：测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度l（悬点到摆球最顶端的距离）和对应周期T的数据作出l-T2图像。由图可知（　　） A．纵轴截距的绝对值应为D B．纵轴截距的绝对值应为 C． D． 12．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 13．某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L及对应的周期T，作出图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是（　　） A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 14．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 15．某同学在利用直径为d的钢球做用单摆测当地重力加速度实验时，通过改变摆线长度，测得几组摆线长度l和对应周期T的数据，以T2为横轴，l为纵轴，作出的l-T2图像的斜率为k，则当地重力加速度g为（　　） A．4π2k B．4πk C．2π2k D．2πk ✍拓展综合练 1．（25-26高二下·北京丰台·期末）在用单摆测量重力加速度的实验中， (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________ A．应从摆球经过最高点时开始计时 B．应选择体积小、密度大的摆球 C．摆角越大，测量结果越准确 D．测量摆长时应从悬点到摆球下端 (2)甲组同学利用游标卡尺测量摆球的直径为D，刻度尺测量摆线长为L、秒表测量n个周期总时间为t，则重力加速度g=__________（用D、L、n、t表示） (3)乙组同学在实验过程中，改变摆长，测量多组不同摆长情况下单摆的周期，以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，作出了图像，如图所示。图线不过坐标原点的原因是________________________________________，由图像求出的重力加速度g=__________m/s2（结果保留两位小数） (4)丙组同学发现利用力传感器也可以测量重力加速度。如图甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在力传感器上，另一端系住摆球。让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示绳子拉力大小随时间变化图像如图乙所示。力传感器的最小示数为F1、最大示数为F2，用天平测得摆球质量为m，即可得到重力加速度g，请简述实验原理。 2．（25-26高二下·北京通州·期末）某组同学做“用单摆测重力加速度的大小”实验，实验装置如图1所示。 (1)为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是________________________________。 (2)该组同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l不同时单摆的周期T，他们后续测量了多组实验数据做出了图像。该图像对应如图所示中的________（选填图中选项字母）。 A． B． C． D． (3)该组同学用图像法处理数据，若不考虑测量误差，计算均无误，算出重力加速度g的测量值，与重力加速度g真实值相比是________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）的。 3．（25-26高二下·河南信阳·期末）某实验小组的同学用如图甲所示装置做测重力加速度的实验： (1)下列实验过程中的做法正确的是（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为________；（取3.14，结果保留3位有效数字） (3)另一名同学不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图丙中的________（填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，管内壁光滑且为正圆形.他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、刻度尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度g。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上的O点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让其摆动，并用秒表记录时间。下列做法有助于减小实验误差的有( ) A、摆球选择半径较小、密度较大的                B、使摆角大一些，方便观察 C、让摆球尽量在同一竖直面内摆动                D、在摆球摆至最高点时开始计时 ②测得摆线长度为l条件下，摆球摆动30个完整周期的时间t，计算出单摆周期T。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示，可求得当地的重力加速度大小为______（取9.86，结果保留3位有效数字）。 ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，小钢球第1次通过管底开始计时，小球第n次通过该点停止计时，记录的时间为t，可算出管道内径（直径）为______（用符号t、n、g表示）。 ✍高考真题练 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 5．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 ✍新题追踪练 1．（25-26高二下·贵州毕节·期末）某学习小组利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)该小组就地取材组装了以下几种实验装置。其中最为合理的是__________； A． B． C． (2)为了准确测量单摆周期，应在摆球到达__________（选填“最低点”或“最高点”）位置时开始计时； (3)若某次实验测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，则造成这一情况可能的原因是__________。 A．选用的摆线相对过长 B．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 C．测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次 2．（25-26高二下·福建福州六校·期末）在做“用单摆测重力加速度”的实验时，利用图甲实验装置，某同学先测得摆线长为99.20cm，摆球直径为1.60cm。 (1)若摆球运动到最低点开始计时，且计数为1，到第81次经过最低点所用的时间如图乙所示，则秒表读数为________s。 (2)根据测得的实验数据可知，重力加速度的大小g=____。（结果保留小数点后两位） (3)实验结束后，该同学发现他测得的重力加速度比当地重力加速度的数值大，其原因可能是 。 A．计数结束时秒表太迟按下 B．把摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 C．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长 D．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小 3．（25-26高二下·重庆璧山来凤中学校·期末）某同学应用单摆原理测量窗上沿到房顶的高度。如图所示，正在修建的房顶固定的一根不可伸长的细线沿墙壁边缘垂到三楼窗沿下方，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l，当地重力加速度为g： (1)为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在____________点（选填“A”或“B”）。 (2)小球由B→C→B间往返一次的时间为____________（用题中已知物理量表示）。 (3)若球心到窗上沿的距离l=1 m，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第41次通过B点用时70 s，则小球运动的周期T=____________s；房顶到窗上沿的高度h=____________m（取当地重力加速度大小g=π2）。 4．（25-26高二下·宿州皖北十三校·期末）某实验小组利用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示，金属摆球质量为，直径为，轻质细线长度为。在摆球摆动的平衡位置处固定一个光电门，光电门与计数器相连，可以记录小球通过光电门的次数，将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于）后由静止释放，使摆球在竖直平面内摆动。实验中，摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为。 (1)该小组同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图乙所示，示数为____________cm。 (2)该实验中重力加速度的表达式为____________（选用题目中所给字母、、、、表示）。 (3)实验结束后，小组同学发现实验过程中误将悬摆线长度当成了摆长，那么实验测量的重力加速度与真实值相比，____________（填“大于”“小于”或“等于”）。 5．（25-26高二下·河南洛阳·期末）某实验小组利用图甲所示装置测量重力加速度。 (1)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、并且适当长一些的 C．用刻度尺测量悬点到摆球上方的距离，这就是单摆的摆长 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，可以增大单摆的振幅 (2)实验小组在实验时发现小球的质量分布不均匀，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图乙所示。得到图线的斜率和截距，则重力加速度__________，摆线下端到小钢球重心的高度差__________。（结果均用、表示） 6．（25-26高二下·抚顺七校协作体·期末）某学习小组用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。 (1)本实验____________（填“需要”或“不需要”）称量小球的质量; (2)关于实验操作，下列说法正确的是____________。 A．摆线要选择细一些、伸缩性小一些、适当短一些的 B．摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角尽量大一些 (3)测得摆线的长度为，小球的直径为，测出单摆完成次全振动所用的时间，则单摆的周期____________，重力加速度____________（用、、、、表示）。 (4)为了减少实验误差，改变摆线的长度，测量出多组周期和摆线长度，以为横坐标、为纵坐标作出图线，若图像的斜率为，则当地的重力加速度____________（用和表示）。 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5实验：用单摆测量重力加速度 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 基本操作与测量 题型02 数据处理与误差分析 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 基本操作与测量 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C ✏题型02 数据处理与误差分析 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】A ✍拓展综合练 1．【答案】(1)B (2) (3) 测量摆长时未计入摆球的半径 9.86 (4)设摆角为，在最高点时，绳子拉力最小，则有 设摆长为，摆球经过最低点时的速度大小为，根据动能定理可得 在最低点时，绳子拉力最大，则有 联立可得重力加速度为 2．【答案】(1)摆线长度l和小球的直径d (2)B (3)相同 3．【答案】(1)AC (2)9.86 (3) ③ 不变 4．【答案】(1) AC/CA （9.50到9.80均可） 无 (2) ✍高考真题练 1．【答案】 2.02 大 小 2．【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 3．【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 4．【答案】(1) (2) 最低点 1.80 5．【答案】(1) (2) (3) (4)AB ✍新题追踪练 1．【答案】(1)B (2)最低点 (3)C 2．【答案】(1)80.0 (2)9.86 (3)BD 3．【答案】(1)B (2) (3) 3.5 5.25 4．【答案】(1)1.225 (2) (3)小于 5．【答案】(1)AB (2) 6．【答案】(1)不需要 (2)B (3) (4) 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5实验：用单摆测量重力加速度 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 基本操作与测量 题型02 数据处理与误差分析 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 基本操作与测量 1．（25-26高二上·江苏扬州大学附中·期中）如图所示是用单摆测定重力加速度的实验装置，测量多组摆长和周期，通过图像即能够测出。关于该实验中的下列四个说法中正确的是（    ） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．测量摆长时未计入小球半径，不会影响测量结果 C．为便于观测，单摆摆动时的最大摆角越大越好 D．在摆球放手的同时要启动停表进行计时 【答案】B 【详解】A．为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆应选用密度大、直径小的摆球（密度大，同体积下质量更大，空气阻力的影响可以忽略），故A错误； B．根据单摆周期公式 若测量摆长时未计入小球半径，则测量摆长满足 整理得 则图像的斜率，重力加速度，未计入半径只会改变图像的截距，不改变斜率，因此不影响的测量结果，故B正确； C．单摆周期公式仅在摆角小于（小角度摆动）时成立，摆角过大时单摆不是简谐运动，周期公式不再适用，因此摆角不能过大，故C错误； D．计时应在摆球经过平衡位置时启动停表，此处摆球速度大，计时误差更小；在最高点放手时计时，摆球速度小，人的反应时间带来的误差更大，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·连云港东海高级中学&灌云高级中学·月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。用该装置测量当地重力加速度，有关本实验下列说法正确的是（　　） A．摆线应选择弹性好的弹性绳 B．摆球的振幅减小，单摆的周期也减小 C．为了减小测量误差，应该从最高点开始计时 D．把次全振动时间误当成次全振动时间，会使测得的重力加速度值偏大 【答案】D 【详解】A．摆线应选择没有弹性的轻绳，如果选择弹性好的弹性绳，摆球运动过程中，摆长就会变化，故A错误； B．由单摆的周期公式得，可知摆球的振幅减小，单摆的周期不变，故B错误； C．由于最低点摆球的速度最大，为了减小测量误差，所以应该从最低点开始计时，故C错误； D．把次全振动时间误当成次全振动时间，这样会使测量的周期减小，由单摆的周期公式变形得，所以会使测得的重力加速度值偏大，故D正确。 故选D。 3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，采用课本装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 B．单摆偏离平衡位置的角度要小些，单摆在摆角较小的情况下才做简谐运动 C．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 【答案】B 【详解】A．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故A错误； B．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，单摆才做简谐运动，故B正确； C．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故C错误； D．摆球所受重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·无锡一中·期中）如图所示，在单摆实验中，下面叙述正确的是（　　） A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线 B．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 C．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 【答案】C 【详解】A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，可减小实验误差，A错误； B．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂，甲方式摆长会发生变化，B错误； C．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小阻力影响，C正确； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 故选C。 5．下列悬挂单摆的装置中最合理的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，选择细丝线，摆球选择铁球可以减小空气阻力的影响，悬点必须用铁夹固定。 故选D。 6．（2025·盐城明达中学·四模）某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A．可将双线上端绕在水平杆上 B．从摆角较大的位置释放摆球 C．摆长为球心到横杆的垂直距离 D．测量周期时从摆球到达最高点开始计时 【答案】C 【详解】A．摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； B．为了确保双线摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故B错误； C．摆长为球心到横杆的垂直距离，故C正确； D．测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选C。 ✏题型02 数据处理与误差分析 7．（2026·南京中华中学·模拟）某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测量摆线长后，忘记测量摆球直径，直接画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设摆球的半径为，由题意可知，单摆的摆长为 则 整理可得 故选C。 8．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得的值偏小，则可能的原因是（　　） A．开始计时时，秒表过早按下 B．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动而没有被发现 D．实验中误将39次全振动次数记为40次 【答案】A 【详解】A．根据单摆公式 可得重力加速度 开始计时时，秒表过早按下，会导致测量时间偏大，周期偏大，则测量的值偏小，故A正确； B．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长时偏大，则测得的值偏大，故B错误； C．摆球不是在竖直平面内做简谐运动，而是做圆锥摆运动，则有 周期将比小，则测得的值偏大，故C错误； D．误将39次全振动次数记为40次，使得偏小，则测得的值偏大，故D错误。 故选A。 9．在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，小明作出摆线长L与周期T的图像如图所示，图像的斜率为k，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 故选A。 10．（25-26高二上·江苏如皋中学·月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．单摆所用摆球质量太大 C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 D．把n次全振动时间误当成次全振动时间 【答案】A 【详解】根据可得 单摆的周期为，摆长为 则方程联立解得 A．测摆线长时摆线拉得过紧，使摆线长度测量值偏大，由上述分析可知，则测得重力加速度偏大，故A正确； B．由上述分析得单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了（但仍按最初测量值计算），振动周期变大，则测得重力加速度偏小，故C错误； D．把n次全振动时间误当成次全振动时间，导致周期的测量值偏大，使重力加速度的测量值偏小，故D错误。 故选A。 11．在用单摆测定重力加速度”实验中：测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度l（悬点到摆球最顶端的距离）和对应周期T的数据作出l-T2图像。由图可知（　　） A．纵轴截距的绝对值应为D B．纵轴截距的绝对值应为 C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据，得 其中 得 故纵轴截距的绝对值应为，故AB错误； CD．图像的斜率 解得，故C正确，D错误。 故选C。 12．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 【答案】C 【详解】对圆锥摆进行受力分析，拉力的分力提供向心力，有 而 解得圆锥摆的周期 所以用悬点到球心的竖直高度来计算重力加速度；甲同学用来计算，由于，则 故C正确，ABD错误。 故选C。 13．某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L及对应的周期T，作出图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是（　　） A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 【答案】C 【详解】 AB. 测周期时多数了一个周期或少数了一个周期，会造成周期的测量出现误差，使T2-L图线的斜率发生变化，但图线仍会经过原点，故AB错误； CD.单摆的周期 整理变形可得 但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则根据 可知实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了，故C正确，D错误。 故选C。 14．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 【答案】A 【详解】A．根据 可知 故图线斜率越大，越大，因此1地比2地重力加速度大，由赤道向两极重力加速度变大，因此若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的，A正确； BC．测量1、2两地加速度时，单摆周期与摆球振幅无关，B、C错误； D．单摆的周期与摆球的质量无关，D错误。 故选A。 15．某同学在利用直径为d的钢球做用单摆测当地重力加速度实验时，通过改变摆线长度，测得几组摆线长度l和对应周期T的数据，以T2为横轴，l为纵轴，作出的l-T2图像的斜率为k，则当地重力加速度g为（　　） A．4π2k B．4πk C．2π2k D．2πk 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式 解得 则斜率 解得g=4π2k 故选A。 ✍拓展综合练 1．（25-26高二下·北京丰台·期末）在用单摆测量重力加速度的实验中， (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________ A．应从摆球经过最高点时开始计时 B．应选择体积小、密度大的摆球 C．摆角越大，测量结果越准确 D．测量摆长时应从悬点到摆球下端 (2)甲组同学利用游标卡尺测量摆球的直径为D，刻度尺测量摆线长为L、秒表测量n个周期总时间为t，则重力加速度g=__________（用D、L、n、t表示） (3)乙组同学在实验过程中，改变摆长，测量多组不同摆长情况下单摆的周期，以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，作出了图像，如图所示。图线不过坐标原点的原因是________________________________________，由图像求出的重力加速度g=__________m/s2（结果保留两位小数） (4)丙组同学发现利用力传感器也可以测量重力加速度。如图甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在力传感器上，另一端系住摆球。让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示绳子拉力大小随时间变化图像如图乙所示。力传感器的最小示数为F1、最大示数为F2，用天平测得摆球质量为m，即可得到重力加速度g，请简述实验原理。 【答案】(1)B (2) (3) 测量摆长时未计入摆球的半径 9.86 (4)见解析 【详解】（1）A．为减小计时误差，应从摆球经过最低点开始计时，故A错误 B．为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、密度大的摆球，故B正确； C．单摆只有摆角小于时才近似为简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，测量误差变大，故C错误； D．摆长是悬点到摆球球心的距离，不是摆球下端，故D错误。 故选B。 （2）秒表测量n个周期总时间为t，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得重力加速度为 （3）[1][2]设摆长为，小球的半径为，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像具有正的纵轴截距，所以图线不过坐标原点的原因是：测量摆长时未计入摆球的半径； 图像的斜率为 解得重力加速度为 （4）设摆角为，在最高点时，绳子拉力最小，则有 设摆长为，摆球经过最低点时的速度大小为，根据动能定理可得 在最低点时，绳子拉力最大，则有 联立可得重力加速度为 2．（25-26高二下·北京通州·期末）某组同学做“用单摆测重力加速度的大小”实验，实验装置如图1所示。 (1)为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是________________________________。 (2)该组同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l不同时单摆的周期T，他们后续测量了多组实验数据做出了图像。该图像对应如图所示中的________（选填图中选项字母）。 A． B． C． D． (3)该组同学用图像法处理数据，若不考虑测量误差，计算均无误，算出重力加速度g的测量值，与重力加速度g真实值相比是________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）的。 【答案】(1)摆线长度l和小球的直径d (2)B (3)相同 【详解】（1）根据单摆的周期公式 可得 其中 则为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是摆线长度l和小球的直径d。 （2）设锁的重心到摆线下端的距离为x，有 整理有 所以图像是一条倾斜的直线并与纵轴相交。 故选B。 （3）设锁的重心到摆线下端的距离为x，有 整理有 由上式可知 则 故重力加速度与锁的重心到摆线下端的距离无关，则算出的重力加速度与真实值相比是相同的。 3．（25-26高二下·河南信阳·期末）某实验小组的同学用如图甲所示装置做测重力加速度的实验： (1)下列实验过程中的做法正确的是（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为________；（取3.14，结果保留3位有效数字） (3)另一名同学不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图丙中的________（填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AC (2)9.86 (3) ③ 不变 【详解】（1）A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些，有利于减小实验误差，故A正确； B．摆球摆动的摆角需小于5°，否则摆球运动不能看作简谐运动，故B错误； C．夹子固定摆线上端，从而保证摆球摆动过程中摆长不变，故C正确。 故选AC。 （2）根据 可得 得图像的斜率 可得重力加速度的大小为 （3）[1]另一名同学不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，有 由此得到的图像是图丙中的 故选③ [2]斜率不变，可知该同学测得的重力加速度与真实值相比不变。 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，管内壁光滑且为正圆形.他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、刻度尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度g。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上的O点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让其摆动，并用秒表记录时间。下列做法有助于减小实验误差的有( ) A、摆球选择半径较小、密度较大的                B、使摆角大一些，方便观察 C、让摆球尽量在同一竖直面内摆动                D、在摆球摆至最高点时开始计时 ②测得摆线长度为l条件下，摆球摆动30个完整周期的时间t，计算出单摆周期T。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示，可求得当地的重力加速度大小为______（取9.86，结果保留3位有效数字）。 ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，小钢球第1次通过管底开始计时，小球第n次通过该点停止计时，记录的时间为t，可算出管道内径（直径）为______（用符号t、n、g表示）。 【答案】(1) AC/CA （9.50到9.80均可） 无 (2) 【详解】（1）[1] A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，故B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，故C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，故D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式 整理得 因此图线的斜率 可得 [3]根据上述推导可知重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 代入单摆周期公式 整理得 ✍高考真题练 1．（2026·贵州·高考）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）见答案 4．（2025·海南·高考）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 5．（2024·湖北·高考）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 ✍新题追踪练 1．（25-26高二下·贵州毕节·期末）某学习小组利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)该小组就地取材组装了以下几种实验装置。其中最为合理的是__________； A． B． C． (2)为了准确测量单摆周期，应在摆球到达__________（选填“最低点”或“最高点”）位置时开始计时； (3)若某次实验测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，则造成这一情况可能的原因是__________。 A．选用的摆线相对过长 B．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 C．测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次 【答案】(1)B (2)最低点 (3)C 【详解】（1）为了保证摆长不变，应用金属夹夹住细绳，为了减小误差，应选择密度大的铁球。 故选B。 （2）为了准确测量单摆周期，应在摆球到达最低点位置时开始计时。 （3）根据，可得，据此分析 A．选用的摆线相对过长，则周期相应变大，对重力加速度测量无影响，选项A错误； B．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，则摆长测量值偏小，重力加速度偏小，选项B错误； C．测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次，则测得的周期偏小，则重力加速度测量值偏大，选项C正确。 故选C。 2．（25-26高二下·福建福州六校·期末）在做“用单摆测重力加速度”的实验时，利用图甲实验装置，某同学先测得摆线长为99.20cm，摆球直径为1.60cm。 (1)若摆球运动到最低点开始计时，且计数为1，到第81次经过最低点所用的时间如图乙所示，则秒表读数为________s。 (2)根据测得的实验数据可知，重力加速度的大小g=____。（结果保留小数点后两位） (3)实验结束后，该同学发现他测得的重力加速度比当地重力加速度的数值大，其原因可能是 。 A．计数结束时秒表太迟按下 B．把摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 C．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长 D．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小 【答案】(1)80.0 (2)9.86 (3)BD 【详解】（1）由图乙可知，小表盘指针在到之间，且未超过，故小表盘读数为；大表盘分度值为，读数为，总读数为 （2）摆长 从第1次到第81次经过最低点，共经过次最低点，对应个周期，故周期 根据单摆周期公式 可得 代入数据解得 （3）A．由 可知秒表太迟按下，测得总时间偏大，偏大，则偏小，故A错误； B．把摆线长加摆球直径作为摆长，测量值偏大，则偏大，故B正确； C．摆线松动实际增长，测量的摆长小于实际摆长，偏小，则偏小，故C错误； D．n次全振动误记为次，根据 可知测量值偏小，偏大，故D正确。 故选BD。 3．（25-26高二下·重庆璧山来凤中学校·期末）某同学应用单摆原理测量窗上沿到房顶的高度。如图所示，正在修建的房顶固定的一根不可伸长的细线沿墙壁边缘垂到三楼窗沿下方，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l，当地重力加速度为g： (1)为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在____________点（选填“A”或“B”）。 (2)小球由B→C→B间往返一次的时间为____________（用题中已知物理量表示）。 (3)若球心到窗上沿的距离l=1 m，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第41次通过B点用时70 s，则小球运动的周期T=____________s；房顶到窗上沿的高度h=____________m（取当地重力加速度大小g=π2）。 【答案】(1)B (2) (3) 3.5 5.25 【详解】（1）为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在B点。 （2）小球由B→C→B间往返一次的时间为 （3）小球运动的周期 根据 解得h=5.25m 4．（25-26高二下·宿州皖北十三校·期末）某实验小组利用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示，金属摆球质量为，直径为，轻质细线长度为。在摆球摆动的平衡位置处固定一个光电门，光电门与计数器相连，可以记录小球通过光电门的次数，将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于）后由静止释放，使摆球在竖直平面内摆动。实验中，摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为。 (1)该小组同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图乙所示，示数为____________cm。 (2)该实验中重力加速度的表达式为____________（选用题目中所给字母、、、、表示）。 (3)实验结束后，小组同学发现实验过程中误将悬摆线长度当成了摆长，那么实验测量的重力加速度与真实值相比，____________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)1.225 (2) (3)小于 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为 （2）摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得 （3）将摆线长度当成摆长后，则有， 可知小于。 5．（25-26高二下·河南洛阳·期末）某实验小组利用图甲所示装置测量重力加速度。 (1)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、并且适当长一些的 C．用刻度尺测量悬点到摆球上方的距离，这就是单摆的摆长 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，可以增大单摆的振幅 (2)实验小组在实验时发现小球的质量分布不均匀，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图乙所示。得到图线的斜率和截距，则重力加速度__________，摆线下端到小钢球重心的高度差__________。（结果均用、表示） 【答案】(1)AB (2) 【详解】（1）A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小振动过程中的阻力影响，故A正确； B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故B正确； C．用刻度尺测量悬点到摆球上方的距离，加上小球的半径才是单摆的摆长，故C错误； D．单摆摆动时摆角不超过5°，故D错误。 故选AB。 （2）[1][2]根据 可得 由图乙可知， 则重力加速度为 摆线下端到小钢球重心的高度差为 6．（25-26高二下·抚顺七校协作体·期末）某学习小组用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。 (1)本实验____________（填“需要”或“不需要”）称量小球的质量; (2)关于实验操作，下列说法正确的是____________。 A．摆线要选择细一些、伸缩性小一些、适当短一些的 B．摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角尽量大一些 (3)测得摆线的长度为，小球的直径为，测出单摆完成次全振动所用的时间，则单摆的周期____________，重力加速度____________（用、、、、表示）。 (4)为了减少实验误差，改变摆线的长度，测量出多组周期和摆线长度，以为横坐标、为纵坐标作出图线，若图像的斜率为，则当地的重力加速度____________（用和表示）。 【答案】(1)不需要 (2)B (3) (4) 【详解】（1）该实验不需要称量小球的质量。 （2）A．摆线要选择细一些、伸缩性小一些、适当长一些的，可以减小实验误差，故A错误； B．摆球尽量选择质量大一些的，体积小一些的，故B正确； C．摆球的摆动角度不能太大，一般不超过，且周期与角度无关，故C错误。 故选B。 （3）[1]根据题意可知，单摆的周期 [2]根据 解得重力加速度 （4）由 可得 则图像的斜率 解得 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $