2.5 实验：用单摆测量重力加速度 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.5实验：用单摆测量重力加速度 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．(1)用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示。则该金属管的内径为______mm。 (2)打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打C点时，纸带运动的速度______m/s（结果保留小数点后两位）。 (3)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议；其中对提高测量结果精确度有利的是______。 A．适当加长摆线 B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2．通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是______。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示），摆球的半径______m。 3．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） B层 4．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 5．用图1所示的装置测量当地的重力加速度。 （1）实验时，用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图2所示，可读出摆球的直径为________mm； （2）如图1所示，将细线一端拴接小球，另一端固定在拉力传感器上，用刻度尺测量摆线长，将摆线长与摆球的半径之和记为摆长L； （3）拉动小球使摆线与竖直方向成一个很小的角度，将小球由静止释放，电脑显示拉力传感器的拉力随时间的变化关系如图3所示； （4）根据上述信息可得当地的重力加速度_________，摆球的质量__________（用题中和图中所给的符号表示）。 6．单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长____________； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度__________（用图中字母表示）。 (3)用（2）中方法__________（填“能”或“不能”）消除因摆球质量分布不均而造成的g的测量误差； (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的图像，由图像可确定： ①此单摆的周期为___________s； ②此摆球的质量为___________（取）。 C层 7．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点、、之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： (1)对该实验，下列说法正确的是______（填字母） A．随着沙漏中沙子的流出，将减小 B．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角，将增大 C．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，可能不变 (2)沙漏振动稳定后的周期______（用、表示）。 (3)该同学依据测出的和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为，则计算重力加速度的表达式为______（用题中字母表示）。 8．某同学用如图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）实验中优先选用的摆球是_____________。 A．钢球    B．塑料球    C．橡胶球 （2）该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球的直径d=__________mm，摆长L=____________（用字母l、d表达）。 （3）该同学通过多次实验得出数据画出摆长L和周期T2图像，如图丙，根据图像求出重力加速度g=_________m/s2（取结果保留三位有效数字）。 （4）图丙中P点不在图线上，导致该点偏离图线的原因可能是_____________。 A．实验中将40次全振动记为41次 B．实验中将39次全振动记为40次 C．实验中将摆线长作为摆长 D．实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长 （5）在实验过程中，为便于调节摆线长度，甲同学将摆线穿过一块软海绵来调节摆线长度，如图丁所示：乙同学将摆线穿过一小段水笔芯来调节摆线长度，如图戊所示。对两位同学这样的实验设计进行评价_____________。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)31.4 (2)0.44 (3)AC 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知该金属管的内径为 （2）相邻计数点之间还有4个计时点没有标出，则相邻计数点的时间间隔为 匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有 （3）A．单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，可以减小测量的误差，提供测量结果的精确度，故A正确； B．要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故B错误； C．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确； D．单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D错误。 故选AC。 2．(1)19.90 (2)A (3)A (4) 0.01 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）A．为了减小实验误差，摆球选择质量大，体积小的可以减小阻力的影响，故A正确； B．为了计时准确，在摆球经过平衡位置开始计时，并且摆角小于5°，故B错误； C．选甲方式悬挂，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆长变化，故C错误。 故选A。 （3）由单摆周期公式 可知 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期T变大了，所测重力加速度g偏小，故A正确； B．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，所测重力加速度g偏大，故B错误； C．实验中误将49次全振动数次数记为50次，所测周期T偏小,所测重力加速度g偏大，故C错误。 故选A。 （4）[1][2]由单摆周期公式 可得 由此可知，当时 由b图可知，时 所以 由 可知图像斜率为 所以 3． 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 4．(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 5． 19.0 【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，摆球的直径为 （4）[1]单摆周期公式为 则当地的重力加速度为 [2]设单摆最大摆角为θ，在最高点时其速度为零，则其向心力为零，有 在最低点时有 从最高点到最低点由动能定理得 联立解得 6．(1)98.50 (2) (3)能 (4) 0.05kg 【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm （2）根据单摆周期公式有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 （3）根据重力加速度的表达式可知，摆球质量分布不均匀不会影响图像的斜率，所以不会对重力加速度的测量造成影响，因此能够消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差。 （4）①[1] 每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为s； ②[2]最高点时有 最低点时有 根据动能定理有 代入数据解得kg 7．(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，由匀变速直线规律分析可知，所以不变，故A错误； B．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由，可知将增大，故B正确； C．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由，可知也增大，故C错误。 故选B。 （2）因为 解得单摆的周期为 （3）由单摆的周期公式得 又因为 联立解得 所以 解得 8． A 12.0 9.68 ABD 两位同学的操作方法都存在问题。甲同学以海绵的下表面与线的接触点为悬点，乙同学以细管的下端为悬点，这两种情况均存在摆动过程中悬点不固定的弊端 【详解】（1）[1]实验中优先选用的摆球是钢球，因为钢球密度大，空气阻力影响较小。 故选A。 （2）[2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球直径为 [3]摆长应等于线长与小球半径之和，即 （3）[4]根据单摆周期公式 可得 结合图像可得 解得 （4）[5]实验中导致该点偏离图线，可能是全振动次数记错，即将40次全振动记为41次，将39次全振动记为40次，或者将摆线长与摆球直径之和作为摆长。 故选ABD。 （5）[6]两位同学的操作方法都存在问题，甲同学以海绵的下表面与线的接触点为悬点，乙同学以细管的下端为悬点，这两种情况均存在摆动过程中悬点不固定的弊端。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $