2.5 实验：用单摆测量重力加速度【分层作业】-【鼎力课堂】2025-2026学年高二上学期物理同步精编备课与分层练（人教版选择性必修第一册）

**基本信息** 本练习以“用单摆测重力加速度”实验为核心，通过“教材原型实验+创新实验”分层设计，构建从基础操作到创新应用的知识巩固路径，培养科学探究与科学思维能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |教材原型实验|实验装置选择、摆长计算、周期测量、误差分析|基础题对应实验原理，如装置合理性判断、摆长公式应用，强化物理观念| |创新实验|传感器应用、非传统摆模型、综合误差分析|创新题结合拉力/磁传感器、双线摆等情境，考查数据处理与模型建构，提升科学探究能力|

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第5节 实验：用单摆测重力加速度 （分层作业） 1、 教材原型实验 1．为了完成“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)甲同学就地取材组装了几种实验装置。 ①最合理的装置是_____。 A． B． C． D． ②为测量周期，应使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达_____（选填“最低点”或“最高点”）时启动停表开始计时。 (2)乙同学用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆： ①用刻度尺测量ON间细线的长度l，用游标卡尺测量塑料球的直径为d，则该单摆的摆长L=_________（用l和d表示）； ②将塑料球拉开一个大约=5°的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐___________（填“变大”“变小”或“不变”）； ③该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长l和对应周期T的数据，作出图像，如图乙所示，可利用图像上的A、B两点的坐标计算出重力加速度g=___________（用A、B两点的坐标字母表示）；不考虑偶然误差，这样计算出的重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】(1) D 最低点 (2) 变大 等于 【详解】（1）①[1] 为了减小误差，小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应选用细丝线，且要保证摆动过程中摆点不发生移动固定，应采取铁夹夹住细丝线。 故选D。 ②[2] 由于摆球在最低点时特征明显，便于观察，故测量摆球若干次通过最低点的时间。 （2）①[1]摆长应为 ②[2] 因为出现漏沙现象，所以在一段较短时间内，摆球重心下降，导致摆长增加，根据可知，单摆周期变大。 ③[3] 根据单摆周期 可知 则图像的斜率 解得重力加速度 [4] 又因采用图像斜率求重力加速度，因此可以消除因漏沙而造成的摆长测量误差，求得的重力加速度等于真实值。 2．物理实验社团的某小组同学在实验室“探究单摆的周期与摆长的关系”。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)他已测得摆线长度为；然后用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器____（填“A”、“B”或“C”）测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 (3)正确挂起单摆后，将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球某次经过平衡位置时开始计时，测出小球完成30次全振动的时间为____s。 (4)实验中的摆球可看成为质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期T与摆长L的关系时将会得到如图所示的__________线（填“A”、“B”或“C”） (5)若仅用一次测量结果计算得到g值比当地标准值偏小，其原因可能是___________。 A．将摆线长当成了摆长 B．摆动的振幅过小 C．计时开始时，秒表启动稍晚 D．测量周期时，把n次全振动误认为是（n＋1）次 【答案】(1)AC(2)C(3)41.5(4)C(5)A 【详解】（1）A．摆线选细的可减小空气阻力，伸缩性小能保证摆动时摆长不变，适当伸长可增大周期，减小测量误差，故A正确； B．单摆只有摆角小于（或）才近似为简谐运动，摆角过大不符合实验要求，故B错误； C．上端用夹子固定摆线，可防止摆动时摆长变化，保证摆长不变，故C正确； D．实验需要测量多次全振动总时间求平均周期来减小误差，且应在摆球经过平衡位置时开始计时，单次测量周期误差极大，故D错误。 故选AC。 （2）毫米刻度尺可精确到1mm，10分度游标卡尺可精确到0.1mm；20分度游标卡尺可精确到0.05mm，读数小数点后2位mm，且末位为0或5，摆球的直径为d= 2.265cm = 22.65mm，符合20分度游标卡尺读数特点。 故选C。 （3）秒表的读数为t= 41.5s （4）设真实摆长为，错误测量的摆长为，由题意得，代入单摆周期公式得 当时，，即图线与横坐标轴（轴）交于正半轴，对应图线C。 （5）A．由可知，偏小的原因是计算所用偏小或偏大；将摆线长当成摆长，计算用小于真实值，因此偏小，故A正确； B．单摆周期与振幅无关，振幅不影响的测量，故B错误； C．秒表启动晚，总时间测量偏小，偏小，计算得偏大，故C错误； D．次误记为次，，偏大，因此偏小，计算得偏大，故D错误。故选A。 二、创新实验 3．某小组利用如图甲所示的实验装置，测量当地的重力加速度。长度为L的细线将一金属小球悬挂于O点，悬点O处有一个拉力传感器，能测出细线的拉力大小。将小球由平衡位置拉开一个较小角度，然后由静止释放小球，根据拉力传感器的数据描绘出细线拉力F随时间t变化的图像，如图乙所示。 (1)根据图乙可知，单摆的周期T=_____s； (2)改变摆线的长度，测出多组细线的长度L和对应的振动周期T，作出图像如图丙所示，已知=3.14，由图丙可知，当地的重力加速度大小g___________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若给金属小球带正电，在O点处也放置一带正电的小球，使二者间有库仑力作用，再次完成该实验，则单摆周期相比之前________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)2 (2)9.86 (3)不变 【详解】（1）根据单摆的运动规律，可知拉力F相邻两次出现最大值的时间间隔为半个周期，结合图乙可知单摆的周期为 （2）设小球半径为r，则有 整理得 结合图丙，可知图像斜率为 解得 （3）O点正电荷对金属小球的库仑力是径向力（沿绳子方向）。单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供。库仑力始终沿半径方向，不产生回复力的切向分量，也不改变重力的切向效应。因此单摆的回复力特性不变，周期不变。 4．某实验小组利用智能手机的磁传感器和单摆测定当地的重力加速度。实验装置如图甲所示：将直径为的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球正下方固定一小块磁铁，手机水平放置在悬点正下方，打开磁传感器记录竖直方向磁感应强度随时间的变化。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，其读数为______mm； (2)让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间变化的图像如图丙所示，则单摆的周期______s（结果保留3位有效数字）； (3)改变摆长（细线长度加上小球半径），重复实验，得到多组和对应的周期，作出图像如图丁所示，测得图线斜率为，横轴截距为； ①根据图像可求出当地重力加速度______（用题中所给字母表示）， ②若考虑磁铁质量对摆长的影响，实际摆长应为（为磁铁引起重心下移的等效长度），则利用图像求时，______（选填“能”或“不能”）消除带来的系统误差。 【答案】(1)18.75 (2)2.02 (3) 能 【详解】（1）主尺部分读数为，游标卡尺上第15小格与主尺对齐，20分度的游标卡尺的精度为0.05mm，则游标尺的读数为 总的读数结果为 （2）竖直方向上磁感应强度最强时，说明小球离手机最近，即小球运动到最低点，则时间内共有5个周期，故； （3）[1]由单摆周期公式，可得，考虑到磁铁对重心的影响，则 则有，结合图像可得，解得， [2]实际摆长，代入周期公式仍得即图像斜率不变，因此用斜率求不受影响。 5．“有为”学习小组的同学们利用单摆来测量当地的重力加速度，安装好的实验装置如图甲所示。 (1)某位同学用游标卡尺测量摆球的直径，读数如图乙所示，该摆球的直径______mm。 (2)关于本实验的操作和注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验过程中摆角越大越好 B．最好在释放摆球的瞬间开始计时 C．选择不易伸长的细线作为摆线 D．选择质量和体积较大的球作为摆球 (3)实验过程中同学们通过改变摆线的长度，获得了多组摆长和对应的单摆周期的数据，作出图像如图丙所示，分析图像可知，当地的重力加速度______。（结果保留） (4)同学们在实验分析阶段，发现实验测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是______。 A．分析数据时，将摆线长当作了摆长 B．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了 C．把次摆动的时间误记为次摆动的时间 【答案】(1)15.25 (2)C (3) (4)C 【详解】（1）游标卡尺读数如图乙所示，所以该摆球的直径 （2）A．单摆的摆动角度应越小越好，A错误； B．应在摆球通过平衡位置时开始计时，B错误； C．易伸长的细线作为摆线会影响测量结果，C正确； D．应选择质量较大，体积较小的球作为摆球，D错误。 故选C。 （3）由单摆周期公式可得 由图可知 ，所以。 （4）A．将摆线长当作摆长在代入数据计算时偏小，故重力加速度的值偏小，A错误； B．单摆摆长变大，导致测量得到的周期变大，计算得到的重力加速度的值偏小，B错误； C．测量得到的周期变短，计算出的重力加速度的值偏大，C正确。 故选C。 6．露营时，小美同学发现帐篷的防风绳一端系着小石块自然下垂，她灵机一动，把石块当作摆球、防风绳当作摆线做成单摆，借着营地灯的光亮计时，以此来测量露营地的重力加速度。实验装置如图一所示，该同学还随身携带有卷尺、电子手表等器材。（忽略空气阻力、绳子重力及其他影响） (1)该同学首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离（记为l），然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆从最低点开始计时的优点是______；单摆每经过最低点记一次数，当数到n=50时秒表的示数为Δt，该单摆的周期是T=_________； (2)小美同学改变O、A间细线的长度，多次实验，并记录相应的l和T，接着以为纵轴，以O、A间细线的长度l为横轴，利用实验数据绘制的图像应为图二中的_______（选填a、b、c）； (3)由图二绘制的图像可计算露营处的重力加速度g=_____（结果保留两位小数）；由此得到的g值_____（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】(1) 摆球经过最低点时速度大，位置易判断，可减小周期测量误差 (2)a (3) 9.86 不变 【详解】（1）[1]单摆从最低点开始计时的优点是：摆球经过最低点时速度大，位置易判断，可减小周期测量误差； [2]当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=50时秒表的示数为Δt，则该单摆的周期是 （2）设A点到小石块重心的距离为，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像具有正的纵轴截距，则利用实验数据绘制的图像应为图二中的a。 （3）[1]根据 可知图二中的a图线斜率为 解得露营处的重力加速度为 [2]由于图像斜率与无关，所以通过图像的斜率得到的g值不变。 7．利用单摆测当地重力加速度的实验中 (1)利用游标卡尺测得金属小球直径，小球直径d＝______cm；用秒表测出单摆多次全振动时间，秒表读数为______s。 (2)某同学测量数据如下表，画出图像（）。由图像可得重力加速度g＝______（保留三位有效数字）； L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 (3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其它操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的______。 A． B． C． D． 【答案】(1) 2.26 75.2 (2) (3)B 【详解】（1）[1]游标卡尺是10分度（精度0.1mm）：主尺读数为，游标尺第6条刻度线对齐，因此总读数为 [2]小表盘（分钟）指针在（即）位置，大表盘读数为，总读数为 （2）由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 即 根据表格数据计算斜率 代入得 （3）摆长漏加小球半径时，记录摆长 代入公式得 仍为一次函数，斜率不变；当时， 即直线与横轴交于正半轴，对应选项B，故选B。 8．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动，用手机的计时器测小球摆动的周期：小球某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时，若手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期________。 (2)若其他操作正确，只是在测周期时，将小球摆动到最低点的次数多数了一次，则利用单摆周期公式得到的重力加速度比真实值________（选填“大”或“小”）。 (3)现利用图像处理数据，多次改变细线的两个悬点、间的距离，用手机测角度软件测出细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图乙所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度________（用、、表示）。该方法________（选填“能”或“不能”）消除因未知小球重心到其顶端的距离而造成的误差。 【答案】(1) (2)大 (3) 能 【详解】（1）从第1次摆到最低点到第次摆到最低点，共存在个时间间隔；小球摆动一个周期会两次经过最低点，因此相邻两次经过最低点的时间间隔为，可得总时间满足： ，整理得周期 。 （2）若多数了一次，计算得到的偏大，得出的周期偏小。根据单摆周期公式变形得，偏小会使计算出的重力加速度比真实值大。 （3）[1]设小球重心到小球顶端的距离为，可得双线摆的等效摆长 代入单摆周期公式 两边平方得： 因此图像的斜率，整理得。 [2]由推导可知，重心距离只影响图像的截距，不影响斜率，重力加速度的值与无关，因此该方法能消除未知重心距离带来的误差。 9．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 10．如图甲所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图乙所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F-t的关系如图丙所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与t0的大小关系为（　　） A．T=t0 B．T=2t0 C．T=4t0 (2)t1时刻不倒翁处于摆动轨迹的____________（填“最高点”或“最低点”）； (3)该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于T2（横轴）变化的图线，图线的纵截距为-a，斜率为b，则重力加速度g=_________，不倒翁重心到它顶端的距离d=_____________。（均用含a，b的公式表示） 【答案】(1)C (2)最低点 (3) a 【详解】（1）最高点绳子拉力最小，最低点绳子拉力最大，所以 即 故选C。 （2）t1时刻摆绳拉力最大，故此时不倒翁在轨迹最低点。 （3）[1][2]设不倒翁重心到不倒翁顶部的距离为d，由单摆周期 可得 由于图像的纵截距为-a，可得不倒翁重心到它顶部的距离 斜率为 可得重力加速度 11．某实验小组用如图甲所示的实验装置来测量重力加速度。他们将四个完全相同的圆柱形小磁铁叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆（忽略空气及手机对单摆运动的影响）。 (1)用毫米刻度尺测得小磁铁悬挂后的摆线长l（从悬点到上面小磁铁的最上端），再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁铁的厚度d的读数如图乙所示，d＝______mm。 (2)手机置于小磁铁平衡位置正下方，将小磁铁由平衡位置拉开一个小角度后由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示，单摆的周期T＝______。 (3)计算重力加速度的公式g＝______（用题中符号d、、l表达）。 【答案】(1)5.980/5.978/5.979/5.981/5.982 (2) (3) 【详解】（1）根据图乙中螺旋测微器的示数，圆柱形小磁铁的厚度 （2）小磁铁经过最低点时测得的磁感应强度最大，根据单摆的运动规律，单摆的周期 （3）单摆的摆长为 单摆的周期为 联立解得 12．通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是（　　） A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示） (5)某一同学将摆线长度当成摆长，在测出多组周期和摆线长度后作出了图像，则绘制出的图像可能是下列图像中的（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)19.90 (2)A (3)A (4) (5)D 【详解】（1）游标卡尺的最小分度为，小球的直径 （2）A．为了减小实验误差，摆球选择质量大，体积小的可以减小阻力的影响，故A正确； B．单摆在摆角小于情况下方可当做简谐运动，摆角大于不再是简谐运动，故B错误； C．选甲方式悬挂，摆线上端未牢固地系于悬点，摆长会发生变化，故C错误。 故选A。 （3）A．设摆长为，由单摆的周期公式 可知重力加速度的测量值 若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致的测量值偏小，故A正确； B．若开始计时时，秒表过迟按下，则会导致周期的测量值偏小，导致的测量值偏大，故B错误； C．实验中误将49次全振动数次数记为50次，则会导致周期的测量值偏小，导致的测量值偏大，故C错误。 故选A。 （4）由于使用了摆线长度作为横轴轴，则单摆摆长满足 代入单摆的周期公式 化简得 可知图像的斜率为 故当地重力加速度 （5）考虑小球的半径后，单摆周期满足 可知图像为一不过原点直线，与纵轴存在截距，且截距为正值。 故选D。 13．某实验小组用如图1所示的装置做“利用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)组员用游标卡尺测得单摆小球的直径如图2所示，小球直径为________。 (2)组员测出多组摆长和对应的单摆周期，绘制的图像如图3所示，则当地的重力加速度________。（用图中字母表示） (3)另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如下图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能 【答案】(1)1.66 (2) (3)A 【详解】（1）图2所示10分度的游标卡尺精度为0.1mm，小球直径为 （2）由单摆的周期公式 变形得到 则图像的斜率为 可得当地重力加速度 （3）实际操作过程中，摆球的运动为圆锥摆运动，设摆线与竖直方向夹角为，则等效摆长为，摆球实际运动的周期 而该同学仍用单摆的周期公式求出重力加速度，根据 可得，摆球作圆锥摆运动，测得的周期变小，则测量的重力加速度比真实值偏大，所以求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比偏大，故选A。 14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________（多选，填选项前的字母）。 A．长度为80cm左右的细线 B．长度为20cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第n次经过最低点的时间t如图所示，________。重力加速度g的表达式为________（填选项前的字母）。 A、    B、    C、    D、 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1)AD (2) /99.7/99.9 B (3)B 【详解】（1）AB．组装单摆时，摆线长应在1m左右，故A正确，B错误； CD．摆球应选择密度大、体积小的球作为摆球，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1]秒表的读数为 [2]一个周期内单摆经过最低点两次，则单摆的周期为 单摆的摆长为 根据单摆的周期 解得 故选B。 （3）A．由图可知，对应图线a，当L为零时不为零，所测得的摆长偏小，即把悬点到摆球上方的长度作为摆长，故A错误； B．根据单摆的周期公式 解得 在图像中，其斜率 若把49次全振动记为50次，则周期偏小，重力加速度偏大，图像的斜率偏小，故B正确； C．由图可知，图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，根据可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。 故选B。 15．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_____s（结果保留3位有效数字）。 (2)乙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率和截距，则重力加速度_____，小钢球重心到摆线下端的高度差_____；（结果均用、表示） (3)丙同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是_____。 【答案】(1)1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在阻力，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第5节 实验：用单摆测重力加速度 （分层作业） 1、 教材原型实验 1．为了完成“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)甲同学就地取材组装了几种实验装置。 ①最合理的装置是_____。 A． B． C． D． ②为测量周期，应使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达_____（选填“最低点”或“最高点”）时启动停表开始计时。 (2)乙同学用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆： ①用刻度尺测量ON间细线的长度l，用游标卡尺测量塑料球的直径为d，则该单摆的摆长L=_________（用l和d表示）； ②将塑料球拉开一个大约=5°的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐___________（填“变大”“变小”或“不变”）； ③该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长l和对应周期T的数据，作出图像，如图乙所示，可利用图像上的A、B两点的坐标计算出重力加速度g=___________（用A、B两点的坐标字母表示）；不考虑偶然误差，这样计算出的重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 2．物理实验社团的某小组同学在实验室“探究单摆的周期与摆长的关系”。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)他已测得摆线长度为；然后用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器____（填“A”、“B”或“C”）测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 (3)正确挂起单摆后，将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球某次经过平衡位置时开始计时，测出小球完成30次全振动的时间为____s。 (4)实验中的摆球可看成为质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期T与摆长L的关系时将会得到如图所示的__________线（填“A”、“B”或“C”） (5)若仅用一次测量结果计算得到g值比当地标准值偏小，其原因可能是___________。 A．将摆线长当成了摆长 B．摆动的振幅过小 C．计时开始时，秒表启动稍晚 D．测量周期时，把n次全振动误认为是（n＋1）次 二、创新实验 3．某小组利用如图甲所示的实验装置，测量当地的重力加速度。长度为L的细线将一金属小球悬挂于O点，悬点O处有一个拉力传感器，能测出细线的拉力大小。将小球由平衡位置拉开一个较小角度，然后由静止释放小球，根据拉力传感器的数据描绘出细线拉力F随时间t变化的图像，如图乙所示。 (1)根据图乙可知，单摆的周期T=_____s； (2)改变摆线的长度，测出多组细线的长度L和对应的振动周期T，作出图像如图丙所示，已知=3.14，由图丙可知，当地的重力加速度大小g___________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若给金属小球带正电，在O点处也放置一带正电的小球，使二者间有库仑力作用，再次完成该实验，则单摆周期相比之前________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 4．某实验小组利用智能手机的磁传感器和单摆测定当地的重力加速度。实验装置如图甲所示：将直径为的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球正下方固定一小块磁铁，手机水平放置在悬点正下方，打开磁传感器记录竖直方向磁感应强度随时间的变化。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，其读数为______mm； (2)让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间变化的图像如图丙所示，则单摆的周期______s（结果保留3位有效数字）； (3)改变摆长（细线长度加上小球半径），重复实验，得到多组和对应的周期，作出图像如图丁所示，测得图线斜率为，横轴截距为； ①根据图像可求出当地重力加速度______（用题中所给字母表示）， ②若考虑磁铁质量对摆长的影响，实际摆长应为（为磁铁引起重心下移的等效长度），则利用图像求时，______（选填“能”或“不能”）消除带来的系统误差。 5．“有为”学习小组的同学们利用单摆来测量当地的重力加速度，安装好的实验装置如图甲所示。 (1)某位同学用游标卡尺测量摆球的直径，读数如图乙所示，该摆球的直径______mm。 (2)关于本实验的操作和注意事项，下列说法正确的是______。 A．实验过程中摆角越大越好 B．最好在释放摆球的瞬间开始计时 C．选择不易伸长的细线作为摆线 D．选择质量和体积较大的球作为摆球 (3)实验过程中同学们通过改变摆线的长度，获得了多组摆长和对应的单摆周期的数据，作出图像如图丙所示，分析图像可知，当地的重力加速度______。（结果保留） (4)同学们在实验分析阶段，发现实验测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是______。 A．分析数据时，将摆线长当作了摆长 B．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了 C．把次摆动的时间误记为次摆动的时间 6．露营时，小美同学发现帐篷的防风绳一端系着小石块自然下垂，她灵机一动，把石块当作摆球、防风绳当作摆线做成单摆，借着营地灯的光亮计时，以此来测量露营地的重力加速度。实验装置如图一所示，该同学还随身携带有卷尺、电子手表等器材。（忽略空气阻力、绳子重力及其他影响） (1)该同学首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离（记为l），然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆从最低点开始计时的优点是______；单摆每经过最低点记一次数，当数到n=50时秒表的示数为Δt，该单摆的周期是T=_________； (2)小美同学改变O、A间细线的长度，多次实验，并记录相应的l和T，接着以为纵轴，以O、A间细线的长度l为横轴，利用实验数据绘制的图像应为图二中的_______（选填a、b、c）； (3)由图二绘制的图像可计算露营处的重力加速度g=_____（结果保留两位小数）；由此得到的g值_____（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 7．利用单摆测当地重力加速度的实验中 (1)利用游标卡尺测得金属小球直径，小球直径d＝______cm；用秒表测出单摆多次全振动时间，秒表读数为______s。 (2)某同学测量数据如下表，画出图像（）。由图像可得重力加速度g＝______（保留三位有效数字）； L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 (3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其它操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的______。 A． B． C． D． 8．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动，用手机的计时器测小球摆动的周期：小球某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时，若手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期________。 (2)若其他操作正确，只是在测周期时，将小球摆动到最低点的次数多数了一次，则利用单摆周期公式得到的重力加速度比真实值________（选填“大”或“小”）。 (3)现利用图像处理数据，多次改变细线的两个悬点、间的距离，用手机测角度软件测出细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图乙所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度________（用、、表示）。该方法________（选填“能”或“不能”）消除因未知小球重心到其顶端的距离而造成的误差。 9．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 10．如图甲所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图乙所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F-t的关系如图丙所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与t0的大小关系为（　　） A．T=t0 B．T=2t0 C．T=4t0 (2)t1时刻不倒翁处于摆动轨迹的____________（填“最高点”或“最低点”）； (3)该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于T2（横轴）变化的图线，图线的纵截距为-a，斜率为b，则重力加速度g=_________，不倒翁重心到它顶端的距离d=_____________。（均用含a，b的公式表示） 11．某实验小组用如图甲所示的实验装置来测量重力加速度。他们将四个完全相同的圆柱形小磁铁叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆（忽略空气及手机对单摆运动的影响）。 (1)用毫米刻度尺测得小磁铁悬挂后的摆线长l（从悬点到上面小磁铁的最上端），再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁铁的厚度d的读数如图乙所示，d＝______mm。 (2)手机置于小磁铁平衡位置正下方，将小磁铁由平衡位置拉开一个小角度后由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示，单摆的周期T＝______。 (3)计算重力加速度的公式g＝______（用题中符号d、、l表达）。 12．通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是（　　） A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示） (5)某一同学将摆线长度当成摆长，在测出多组周期和摆线长度后作出了图像，则绘制出的图像可能是下列图像中的（　　） A． B． C． D． 13．某实验小组用如图1所示的装置做“利用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)组员用游标卡尺测得单摆小球的直径如图2所示，小球直径为________。 (2)组员测出多组摆长和对应的单摆周期，绘制的图像如图3所示，则当地的重力加速度________。（用图中字母表示） (3)另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如下图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能 14．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________（多选，填选项前的字母）。 A．长度为80cm左右的细线 B．长度为20cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第n次经过最低点的时间t如图所示，________。重力加速度g的表达式为________（填选项前的字母）。 A、    B、    C、    D、 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 15．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为_____s（结果保留3位有效数字）。 (2)乙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率和截距，则重力加速度_____，小钢球重心到摆线下端的高度差_____；（结果均用、表示） (3)丙同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是_____。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $