第二单元 第04课时 分数的混合运算和简便计算（分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦分数混合运算和简便计算，通过“基础达标+能力提升+思维拓展”三层设计，实现从运算定律辨析到综合问题解决的进阶，培养运算能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|运算定律识别、一步分数乘法应用|以选择辨析题（如乘法结合律判断）巩固概念，培养推理意识| |能力提升|两步分数乘法、运算定律灵活应用|结合具体情境（如《三国志》卷数），通过填空深化意义理解，发展数学思维| |思维拓展|分数混合运算综合应用|联系生活实际（环保、公园种花），以解决问题培养应用意识与创新意识|

第二单元 第4课时 分数的混合运算和简便计算 分层作业 用简便方法计算下列各题，并说一说运用了哪些运算定律。下列各题。                        1. 1．算式，这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 3．如下图所示，求榆树有多少棵，列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．用简便方法计算，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．假设大长方形的面积为1，求黑色部分的面积是多少，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．9月份天数的是( )天：比45kg多的是( )kg。 7．根据算式回答。 《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》《吴书》。其中《魏书》有30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的，《蜀书》的卷数是《吴书》的。 (1)30×是求( )； (2)×是求( )； (3)30××是求( )。 8．×（____＋____）＝( )。 45×（____×____）＝( )。 9．一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。 10．亮亮在计算时，将算式错看成，这样得到的结果与正确结果相差( )。 11．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 12．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 13．据调查，世纪广场的地上和地下停车场共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 14．二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫。若每公顷柳杉林每年可吸收吨二氧化硫，公顷柳杉林6年可以吸收多少吨二氧化硫？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1；； 一、基础达标 1．B 【分析】在是先计算，再与相乘，改变了运算的结合顺序，据此分析解答即可。 【详解】A．乘法交换律是两数相乘，交换因数位置，积不变，与过程不符。 B．乘法结合律是三数相乘，先乘前两个或后两个，积不变，与过程符合。 C．乘法分配律是一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，与过程不符。 D．加法结合律，三数相加，先加前两个或后两个，和不变，原式不涉及加法运算，不符合。 所以算式是运用了乘法结合律。 2．A 【分析】先根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c将转化成＝；因为16＞8，所以错误结果比正确结果大（16－8），据此解答。 【详解】根据分析： ＝ ＝ 因为16＞8，所以错误结果大； 16－8＝8 一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，大了8。 3．C 【分析】由图可知，已知杨树有60棵，柳树的棵数是杨树的，榆树的棵数是柳树的，求榆树有多少棵。把杨树的棵数看作单位“1”，则柳树的棵数＝杨树的棵数×，再把柳树的棵数看作单位“1”，则榆树的棵数＝柳树的棵数×，代入数据进行计算，即可求出榆树的棵数。 【详解】60×× ＝45× ＝35（棵） 即求榆树有多少棵，列式正确的是60××。 4．A 【分析】计算时，可先将算式转换成，逆用乘法分配律进行简便计算，据此分析解答即可。 【详解】A．，将算式转换成，用乘法分配律将算式变成进行简便计算，正确； B．，将算式转换成，用乘法分配律将算式变成进行简便计算，算式变成不正确； C．，先算乘法，没有用简便方法计算； D．，原式是，计算错误，不正确。 正确的是选项A中的算式。 5．D 【分析】大长方形的面积是1，灰色部分可以看作将大长方形平均分成3份，再取其中的2份，用分数表示为，黑色部分表示把取出来的部分平均分成5份，再取其中的4份，用分数表示为，所以黑色部分的面积＝大长方形的面积××，据此解答。 【详解】由分析知：假设大长方形的面积为1，求黑色部分的面积是多少，列式正确的是。 2、 能力提升 6． 18 60 【分析】（1）求9月份天数的是多少，9月份有30天，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可列式30×，计算结果即可； （2）求比45kg多的是多少kg，把45kg看作单位“1”，所求的kg数就是45×（1＋），计算结果即可。 【详解】（1）30×＝18（天） 9月份天数的是18天。 （2）45×（1＋） ＝45× ＝60（kg） 比45kg多的是60kg。 7．(1)《吴书》的卷数 (2)《蜀书》的卷数是《魏书》的几分之几 (3)《蜀书》的卷数 【分析】（1）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这里用《魏书》的卷数30乘，就是求《吴书》的卷数； （2）表示《吴书》的卷数是《魏书》的，表示《蜀书》的卷数是《吴书》的。将这两个分数相乘，就是求《蜀书》的卷数是《魏书》的几分之几； （3）首先，30×求出的是《吴书》的卷数，再用《吴书》的卷数乘，即求《蜀书》的卷数，所以算式30××是求《蜀书》的卷数。 【详解】（1）30×是求《吴书》的卷数 （2）×是求《蜀书》的卷数是《魏书》的几分之几 （3）30××是求《蜀书》的卷数 8． 90 【分析】，逆用乘法分配律，先算（），再与相乘； ，根据乘法交换律和乘法结合律，交换前两个乘数的位置，再将两个分数进行结合，先算，再与45相乘。 【详解】 ×＝。 45×＝90。 9． 96 【分析】小明第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，因此可以求出第一周看的页数为：（页）。第二周看了第一周的，这里的单位“1”是第一周看了的页数，同理可以求出第二周看的页数为：（页）。据此即可解决。 【详解】 （页） 因此第二周看了96页。 10．/ 【分析】，利用乘法分配律进行简算；，先算乘法，再算加法，据此分别计算出两个算式的结果，求差即可。 【详解】 这样得到的结果与正确结果相差。 3、 思维拓展 11．400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【详解】480×＋480× ＝480×（） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 12．28年 【分析】根据题意，先把A零件的使用寿命看作单位“1”，B零件的使用寿命是A零件的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用20×即可计算出B零件的使用寿命；再把B零件的使用寿命看作单位“1”，C零件的使用寿命是B零件的，则用B零件的使用寿命接着乘即可得到C零件的使用寿命。 【详解】20×× ＝8× ＝28（年） 答：C零件的使用寿命一般是28年。 13．300个 【分析】把全部停车位2700个看作单位“1”，普通车位是全部停车位的，根据分数乘法的意义，用2700×即可得普通车位的数量；再把普通车位的数量看作单位“1”，新能源充电车位是普通车位的，则用普通车位的数量乘即可得新能源充电车位的数量。 【详解】 （个） 答：新能源充电车位有300个。 14．吨 【分析】根据题意，先用每公顷柳杉林每年可吸收二氧化硫的吨数乘公顷，就是公顷柳杉林每年可吸收二氧化硫的吨数，再乘6，即是公顷柳杉林6年可以吸收二氧化硫的吨数。 【详解】××6 ＝×6 ＝（吨） 答：公顷柳杉林6年可以吸收吨二氧化硫。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $