11-第一章 单元核心思想归纳1-【金牌导学案】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕“有理数”核心知识点，通过“应用意识、数形结合、分类讨论”三大思想的例题导入，从相反意义的量、数轴中点到点移动问题，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如出租车行程、零件尺寸），用数学思维推理（数轴中点计算、分类讨论点移动），借数学语言表达生活（营业额增长率、手表走时测试）。分层检测分基础、提升、培优，适配不同学生，助力教师实施分层教学，培养学生抽象能力与应用意识。

第一章 有理数 1 单元核心思想归纳1 1 课堂讲练 2 分层检测 2 &1& 应用意识 1. 【例】下面四个选项中，不具有相反意义的量的是( ) D A.借贷5万元与还贷6万元 B.高出海平面88米与低于海平面188米 C.亏损2万元与盈利8万元 D.增产10吨粮食与减产<m></m>吨粮食 单元核心思想归纳1 课堂讲练 3 2. 【例】两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为<m></m>的零部件，其中<m></m>范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 单元核心思想归纳1 课堂讲练 4 3. 【例】出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： <m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>. 汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，小张将最后一名乘客送达目的地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少？若不用加油，请说明理由. 单元核心思想归纳1 课堂讲练 5 解：不需要加油，理由： <m></m> <m></m>（千米）， <m></m>（升）， 因为<m></m>，所以不需要加油. 单元核心思想归纳1 课堂讲练 6 &2& 数形结合 4. 【例】如图，<m></m>，<m></m>是数轴上的点，点<m></m>表示数<m></m>，点<m></m>表示数2，点<m></m>是线段<m></m>的中点，则点<m></m>表示数____. 5. 【例】如图所示，数轴上两点<m></m>，<m></m>分别表示两个有理数<m></m>，<m></m>，则下列四个数中最小的一个数是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 单元核心思想归纳1 课堂讲练 7 6. 【例】已知下列各数，按要求完成各题： <m></m>，<m></m>，0，<m></m>，6，<m></m>，<m></m>. （1）负数集合： <m></m>_ _______________________<m></m>. 单元核心思想归纳1 课堂讲练 8 （3）用“<m></m> ”把它们连接起来. 解：<m></m> （2）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上. 解：如图所示，即为所求. 单元核心思想归纳1 课堂讲练 9 &3& 分类讨论 7. 【例】点<m></m>在数轴上表示的数是<m></m>，将点<m></m>移动7个单位长度后所得的点表示的数是________. 4或 8. 【例】数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为<m></m>，则<m></m>的值为( ) D A.<m></m> B.0 C.3 D.<m></m>或3 单元核心思想归纳1 课堂讲练 10 9. 如果公元前121年记作<m></m>年，那么公元2025年应记作_______年. 10. 某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）.记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 4 仅从走时准确性来考虑，编号为____的手表质量好一些（选填序号）. ④ 单元核心思想归纳1 分层检测 11 11. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 1，<m></m>，<m></m>，<m></m>，0，<m></m>，<m></m>，<m></m>. 正有理数集合：{____________________}， 负整数集合：{______<m></m>}， 正分数集合：{ __________________ }， 非负整数集合：{ ____<m></m>}. 1,,, ,, 1, 单元核心思想归纳1 分层检测 12 12. 【生活情境·营业额】某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/% <m></m> 0 0.2 <m></m> 0.3 0.4 （1）该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ 解：因为<m></m>，<m></m>，<m></m>是正数， 所以3月、5月、6月是增长的. 单元核心思想归纳1 分层检测 13 （2）今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ 解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数,表示营业额下降. （3）今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 解：因为<m></m>和<m></m>是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月. 单元核心思想归纳1 分层检测 14 13. 已知<m></m>，<m></m>分别是数轴上两个不同点<m></m>，<m></m>所表示的有理数，且<m>，</m><m></m>，<m></m>，<m></m>两点在数轴上的位置如图所示. （1）试确定<m></m>，<m></m>的值. 解：因为<m></m>，<m></m>， 所以<m></m>，<m></m>. 由图可知<m></m>， 所以<m></m>，<m></m>. 单元核心思想归纳1 分层检测 15 （2）<m></m>，<m></m>两点之间的距离为___个单位长度. （3）若点<m></m>与点<m></m>表示的两个数互为相反数，则点<m></m>表示的数是___. 3 2 （4）点<m></m>从点<m></m>出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，<m></m> 依次操作2 025次后，求点<m></m>表示的数. 单元核心思想归纳1 分层检测 16 解：将向右平移记为正，向左平移记为负， 所以向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：<m></m>， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：<m></m>， 所以每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， <m></m>， 所以操作2 024次后，<m></m>点表示的数为<m></m>向右移动1 012个单位长度，即 1 007. 所以操作2 025次后，<m></m>点表示的数为1 007向左移动2 025个单位长度，即为<m></m>. 单元核心思想归纳1 分层检测 17 18 $