第1章 有理数 强化训练 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

第1章 有理数 一、单选题 1．如果节约水记作，那么浪费水记作（　　） A． B． C． D． 2．在数 ，0.3，0，-1.7，21，-2， ，+6中，负数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 4．﹣3的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 5．若一个数的绝对值是5，则这个数是（　　） A．5 B．-5 C．±5 D．0或5 6． 如图，关于 A，B，C这三部分数的个数，下列说法正确的是 (　　) A．A，C两部分有无数个，B部分只有一个0 B．A，B，C三部分都有无数个 C．A，B，C三部分都只有一个 D．A部分只有一个，B，C两部分有无数个 7．若|a﹣3|=3-a，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3 8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（　　） ​ A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D 9．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（　　） A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 10．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（     ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 11．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（　　） A．1 B．5 C．8 D．3 二、填空题 12．如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 　 　元． 13．某项科学研究以45分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如：上午9：15 记为-1，上午10：45 记为 1.依此类推，上午 7：45 应记为　 　，中午12：15应记为　 　. 14．银川某天四个时刻的气温分别是，，，，其中气温最低的是　 　． 15．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有　 　个. 16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在　 　℃至　 　℃范围内保存才合适。 17．把下列给数﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣8|，（﹣2）3，，（﹣1）2填在相应的大括号里： 正有理数集合{　 　 …}； 正整数集合 {　 　 …}； 负分数集合 {　 　 …}． 18．如果上升230米记为+230米，那么－50米表示 　 　 . 19．m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是　 　. 20．若a>0，则|a+2|=　 　． 若a≤0，则|2a|=　 　． 21．已知为任意有理数，则的最小值为　 　． 三、解答题 22．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 +0.3 +0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是　 　； （2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是　 　，良好率是　 　． 23．阅读绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离面，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，表示、在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、之间的距离可表示为．根据上述材料回答下列问题． （1）数轴上表示和的两点之间的距离的是______； （2）数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______； （3）代数式可以表示为数轴上有理数与有理数______所对应的两点之间的距离：若，则______． 24．写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来． 25．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． （1）当时，求点到原点的距离； （2）当时，求点到原点的距离； （3）当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 26．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是_______________ （2）数轴上表示2和的两点之间的距离是_____________ （3）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____________ （4）若表示一个有理数，且，则=___________ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：该组数据中，负数有 ， ， ， ，共有4个， 故答案为：C. 【分析】负数是指比0小的数，据此进一步判断即可. 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：|﹣3|=3， 故选：C． 【分析】根据绝对值的定义，即可解答． 5．【答案】C 【解析】【解答】正数的绝对值有两个，且互为相反数，所以|±5|=5. 故答案为：C. 【分析】根据绝对值的性质，进行作答即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A部分表示的是负整数，有无数个； B部分表示既不是正整数也不是负整数的整数，即0； C部分表示的是正整数，有无数个. 故答案为：A 【分析】根据有理数的分类解答即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 解得： 故答案为：A． 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，可得a-3≤0，据此解答即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2， ∵|﹣2|=2，|2|=2， ∴绝对值为2的数对应的点是A和D， 故选：B． 【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答． 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】−15 【解析】【解答】支出15元记作−15元 故答案为：−15 【分析】根据 收入20元记作+20元， 求解即可。 13．【答案】-3；3 【解析】【解答】解：∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位， ∴上午7：45与10时相隔135分，即3个单位，应记为-3； ∴中午12：15与10时相隔135分，即3个单位，应记为3； 故答案为：-3；3. 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 14．【答案】 15．【答案】10 【解析】【解答】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有： -6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数. 故答案为：10． 【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可． 16．【答案】18；22 【解析】【解答】温度是20℃ 2℃，表示最低温度是20℃ 2℃=18℃， 最高温度是20℃ 2℃=22℃， 即18℃～22℃之间是合适温度 故答案为：18，22 【分析】根据说明书上标明保存温度是（20±2）℃所表示的意义，可解答。 17．【答案】﹣（﹣1.5），，（﹣1）2；（﹣1）2；﹣5 【解析】【解答】解：﹣5，0，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣|﹣8|=﹣8，（﹣2）3=﹣8，，（﹣1）2=1， 正有理数集合{﹣（﹣1.5），，（﹣1）2}； 正整数集合 {（﹣1）2}； 负分数集合 {﹣5}． 故答案为：﹣（﹣1.5），，（﹣1）2，（﹣1）2，﹣5． 【分析】分别利用正数以及负分数和有理数的概念分析得出答案． 18．【答案】下降50米 【解析】【解答】上升230米记为+230米， 那么－50米表示下降50米， 故答案为：下降50米. 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答. 19．【答案】或7 【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6， ①当时，则时，原式有最小值， 此时， 解得：； ②当时，则时，原式有最小值， 此时， 此时方程无解； ③当时，则时，原式有最小值， 此时， 解得：； 综上，m的值为或7， 故答案为：-1或7. 【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案. 20．【答案】a+2；-2a 【解析】【解答】解：∵a>0， ∴a+2>0，∴|a+2|=a+2； ∵a≤0 ，∴2a≤0， ∴|2a|=-2a. 故答案为：a+2，-2a. 【分析】根据a>0 来确定a+2的符号，再去掉绝对值；根据a≤0，来确定2a的符号，再去掉绝对值. 21．【答案】 22．【答案】（1）40.5mm（2）40.05mm（3）70%，60%． 23．【答案】（1）3 （2） （3）或 24．【答案】解：1的相反数为：﹣1； 25．【答案】（1）解：当 时， ， ， 当 时，点 到原点 的距离为6． （2）解：当 时，点 运动的距离为 ，点 到原点 的距离为2 （3）解：点 到原点 的距离为4时，分三种情况讨论： ①点 向左运动4个单位长度，此时运动时间： （秒）， 点表示的数是 ， 点表示的数是4；此时 点到 点之间的距离是6． ②点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度， 则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒） 点表示的数是 ， 点表示的数是4； 此时 点到 点之间的距离是10． ③点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度， 则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒） 点表示的数是 ， 点表示的数是12；此时 点到 点之间的距离是22． 综上，点 到点 的距离为6、10或22． 【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及动点问题，熟悉两点之间的距离是关键。 （1）根据t=0.5s和速度为4个单位/秒，得Q的运动路程，可得OQ长； （2）根据t=2.5s和速度为4个单位/秒，得Q的运动路程为10，可知Q运动到O点，又享有运动2个单位，可得OQ长； （3）分三种情况讨论：点Q到原点A的距离为4时，分三种情况讨论：①点Q向左运动4个单位长度，②点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度，③点Q向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度，可得P到Q的距离。 26．【答案】（1）2 （2）7 （3） （4）6 学科网（北京）股份有限公司 $