4.2 科学测量：电源电动势和内阻（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦“电源电动势和内阻的科学测量”核心知识点，系统梳理从闭合电路欧姆定律实验原理推导、器材组装与操作规范，到U-I图像法数据处理、系统误差分析，再到无滑动变阻器变式测量方案的完整学习脉络，搭建递进式学习支架。 该资料以“随学随练”“活学活用”等分层练习为特色，融合科学探究（如多方案实验对比优化）与科学思维（图像法处理数据、误差论证），例如通过分析U-I图像斜率与截距培养数据处理能力，对比内外接法误差提升科学论证素养。课中助力教师实施分层教学，课后学生可通过基础到创新的练习巩固知识、弥补薄弱环节。

第四章 闭合电路欧姆定律与科学用电 4.2 科学测量：电源电动势和内阻 课标要点 1.掌握测量电源电动势与内阻的实验原理，理解实验中所用到的闭合电路欧姆定律相关推导逻辑。 2.熟悉实验所需的器材规格、组装方法与操作规范，能够独立完成实验电路的搭建与调试。 3.学会通过实验数据的记录、处理得到待测电源的电动势与内阻，掌握图像法处理实验数据的技巧。 4.能够分析实验过程中的误差来源，理解不同实验方案的优劣，完成拓展类的实验变式问题分析。 学习重难点 重点：实验原理的理解、实验电路的搭建、U-I图像法处理实验数据的方法 难点：实验的系统误差分析、多方案实验的对比优化、非常规变式测量方法的灵活应用 知识点实验原理与实验器材 知识点实验操作与数据采集 1.实验电路连接 将电源、开关、电流表、滑动变阻器依次串联组成主回路，电压表直接并联在电源的正负极两端（开关置于干路侧），电流表测量干路的总电流，电压表直接测量路端电压，完成实验电路的正确搭建。连接完成后先将滑动变阻器的滑片移动到阻值最大的位置，检查电路无短路、接线松动的情况后再闭合开关。 2.实验操作步骤 (1)闭合开关后，多次移动滑动变阻器的滑片，逐次改变接入电路的外电阻阻值，分别记录每一组对应的电流表示数I和电压表示数U。 (2)为了保证数据的有效性，总共采集6~8组不同的(I,U)数据，注意控制电流表示数不要长时间超过0.5A，避免干电池快速放电导致内阻出现明显变化，增大实验误差。 (3)实验结束后先断开开关，拆除电路整理器材，避免电源长时间通电自损耗。 随学随练 1．在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知定值电阻。 （1）实验中，定值电阻的作用有___________（填字母）。 A．保护电源 B．在电流变化时使电压表示数变化明显 C．在电压变化时使电流表示数变化明显 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置： ②接法I：单刀双掷开关与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器，记录下若干组数据的值，断开开关； ③将滑动变阻器滑到最左端位置： ④接法II：单刀双掷开关与2接通，闭合开关，调节滑动变阻器，记录下若干组数据的值，断开开关； ⑤分别作出两种情况所对应的图像。 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图乙所示，此时___________。 （4）根据测得数据，作出两图像分别如图丙、丁所示，根据图像可知图丙对应的接法为___________（填“接法I”或“接法II”）。 【答案】 AB 1.50 接法I 【详解】（1）[1]定值电阻R0有保护电源的作用，且由于电源内阻很小，则根据闭合电路的欧姆定律有U=E-I（r+R0），可知加了定值电阻后，回路中电阻增大，电流变化时使电压表的示数变化会更明显，故选AB。 （3）[2]根据（4）中所作图像可知，电压表最大量程应为3V，而量程为3V的电压表，其分度值为0.1V，由图乙可知电压表的读数为1.50V。 （4）[3]两种方法中接法Ⅰ采用了电流表的内接法，接法Ⅱ采用了电流表的外接法，比较图丙和图丁可知，图丙所示图像的斜率更大，而图像斜率的绝对值表示电源的内阻，分析可知接法Ⅰ，即电流表的内接法，所测电源内阻偏大，所测内阻应为电源实际内阻与电流表内阻之和，由此可知图丙对应的接法为接法Ⅰ。 2．钙钛矿太阳能电池有成本低、光能转化效率高等优点。某同学利用如图甲所示电路探究某钙钛矿电池的路端电压U与电流I的关系。所用器材有：光强可调的光源、钙钛矿电池、电压表、电流表、滑动变阻器R、开关S以及导线若干。已知当光照强度不变时钙钛矿太阳能电池的电动势视为不变，电流表和电压表均可视为理想电表。 （1）按如图甲所示电路连接器材，将滑动变阻器R的滑片调至最左端。闭合电键S，用一定强度的光照射电池，保持光照强度不变，调节滑动变阻器R，记录滑片在不同位置时电压表和电流表的读数U、I，并描绘出图线如图乙中曲线a所示，则此强度光照下钙钛矿电池的电动势___________V（结果保留三位有效数字）。 （2）对曲线a进行分析，当电流超过1.00mA时，内阻随电流的增大而___________（选填“增大”或“减小”）：当电流为0.50mA时，电池内阻约为___________Ω（结果保留三位有效数字）。 （3）减小光照强度后，重复实验并描绘出图线如图乙中曲线b所示。 （4）将滑动变阻器的滑片P滑动到某位置并保持不变，在曲线a对应的光照强度下，电路中的路端电压为0.90V，则在曲线b对应的光照强度下，外电路消耗的电功率约为___________mW（结果保留两位有效数字）。 【答案】 1.05 增大 180 0.33 【详解】（1）[1]时，路端电压等于电池的电动势，为 （2）[2]根据闭合电路的欧姆定律 对于图中的和图像上的两点，内阻为 故内阻为该点与连线斜率倒数的绝对值。当电流超过1mA时，该连线斜率倒数的绝对值随电流的增大而增大，故内阻随电流的增大而增大。 [3]当电流为0.50mA时，由图知路端电压 根据闭合电路的欧姆定律 可得此时内阻约为 （4）寻找a曲线0.9V时对应的坐标点，连接原点该点交曲线b于，外电路消耗的电功率约为 3．实验室里有一标识模糊的电阻，在测其电阻时： (1)某同学先用多用电表进行粗测，把选择开关调至“”挡，经欧姆调零后进行测量，指针偏转如图1所示；为了使测量结果更准确，应把选择开关调至___________（选填“”或“”）挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图2所示，则该电阻_____________。 (2)为精确测量该电阻阻值，该同学利用实验室提供的如下器材，设计了如图3所示电路 A、待测电阻； B、直流电源（电动势，内阻不计）； C、电压表V（量程为，内阻为）； D、电流表A（量程为，内阻约几欧姆）； E、定值电阻； F、定值电阻； G、滑动变阻器； H、开关与导线若干。 ①定值电阻应选择___________（选填实验器材前字母）。 ②连接电压表右端导线的触头应连接____________点（选填“”或“”）。 ③闭合开关，移动滑动变阻器滑片的位置，某次测量中，电流表的读数为、电压表指针位置如图4所示，读数______________。消除电压表分流引起的误差，则可求得____________。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1) “” 220~225 (2) E 2.28~2.30 235~245 【详解】（1）[1]“”挡，指针偏转角度太大，说明倍率挡选择的过高，应改用小倍率“”档。 [2]该电阻。 （2）①[1]电压表内阻为、量程，需串联一个定值电阻，相当于电压表量程扩大到； ②[2]由于电压表内阻已知，电压表的分流可求解，故触头应连接点； ③[3][4]电压表的精度为，故读数为； 由，可求得。 知识点实验数据的处理方法 1.联立方程求解法 任意选取两组实验数据(I₁,U₁)、(I₂,U₂)，代入公式E=U+Ir得到二元一次方程组：E=U₁+I₁r,E=U₂+I₂r,联立求解可得E=(U₂I₁-U₁I₂)/(I₁-I₂)，r=(U₁-U₂)/(I₂-I₁)。 为了减小偶然误差，可以选取多组数据两两联立计算，再对得到的E和r分别取平均值。 2.U-I图像法 (1)以电流I为横坐标，路端电压U为纵坐标，将所有采集到的实验数据标注在坐标系中，绘制出对应的拟合直线. (2)绘制完成的直线与纵轴的交点，代表电流I=0的断路状态，对应的纵坐标数值就是电源电动势E的测量值。 (3)拟合直线的斜率的绝对值，就是电源内阻r的测量值，即r=ΔU/ΔI。 (4)这种方法可以直观舍弃偏离趋势较大的错误数据，有效降低偶然误差的影响，是本实验最常用的数据处理方法。 随学随练 4．为了测定干电池的电动势和内阻，现有下列器材： A．6.3V蓄电池； B．干电池一节； C．电压表V(0～3V～15V，内阻约为3kΩ，15kΩ)； D．电流表A(0～0.6A～3A，内阻约为10Ω，2Ω)； E．电流表G(满偏电流3mA，内阻Rg＝10Ω)； F．变压器 G．滑动变阻器(0～20Ω)； H．滑动变阻器(0～1000Ω)； I．电阻箱(0～9999Ω)； J．开关、导线． （1）用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻时，应选用的变阻器是________(用代号回答)． （2）根据实验要求，用笔画线代替导线在图上连线__________． （3）某次实验记录如下： 实验次数 1 2 3 4 5 电流表示数/A 0.24 0.50 0.70 1.10 1.50 电压表示数/V 1.30 1.10 0.95 0.60 0.30 根据表中数据在坐标图上画出U－I图线_______，由图可求得E＝________V，r＝________Ω. （4）用你设计的电路做实验，测得的电动势与电池电动势的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)；测得的内阻与电池内阻的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)． （5）如果实验中电压表坏了，选用其他器材进行实验，请画出相应的电路图_________． 【答案】 G 如图所示： 如图所示： 1.50 0.80 偏小 偏小 如图所示： 或 【分析】实验中应选用的较小阻值的滑动变阻器，有利于电流的变化和表的读数； 在实物图中先连接其中一个支路，再并联另一支路，注意实物图的连接注意事项； 在U-I图象中纵坐标的截距代表的是电源的电动势，直线的斜率代表的是电源的内阻的大小； 【详解】（1）滑动变阻器作限流用，电路中的电流应较大，故滑动变阻器用阻值小的即可满足实验要求，故变阻器选G正确； （2）滑动变阻器采用限流式接法，电源的内阻是比较小的，为了减小误差，相对电源，安培表采用外接法，如图所示： （3）描点作图如图所示： 图线与纵轴的交点即为电源的电动势 电池内阻； （4）因该接法中由于电压表的分流而导致电流表示数偏小，但电压表是准确的，故图象比真实图象要向上偏，同时，当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，故图象与横轴的交点不变，故所测电动势小于真实值，内阻也小于真实值，即测得的电动势和内阻都偏小； （5）如果实验中电压表坏了，将电流表G和电阻箱串联改装成电压表，运用伏安法原理进行实验，也可以直接将电阻箱和安培表串联运用安阻法进行实验，如图所示： 或 【点睛】本题考查测定电动势和内电阻的数据处理，要求能根据公式得出图象中斜率及截距的含义，在计算电源的内阻的时候，一定要注意纵坐标的数值是不是从0开始的，本接法虽然电动势和内电阻均偏小，但由于误差均较小，故实验中我们一般采取本方法． 5．一实验兴趣小组测量某电源电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差，设计了如图甲实验电路。 (1)实验操作步骤如下： 按照图甲所示的电路图连接实验装置 ①将滑动变阻器滑到____________位置（填“最左端”、“正中间”或“最右端”） ②单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ③重复步骤① ④单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ⑤在图乙分别作出两种情况所对应的U-I图像 (2)某次读取电表数据时，电表指针如图丙所示，此时电表示数为______ V。 (3)图乙中的曲线I是开关与___________（填“1”或“2”）接通时相对应。 (4)根据图乙中的U-I图线求得电源电动势E=_____V，内阻r=____。（结果均保留两位小数） (5)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图丁所示，将该元件与所测该电池组成闭合回路，则该元件消耗的功率为______W。（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)最左端 (2)0.98/0.99/1.00/1.01/1.02 (3)1 (4) 1.58/1.59/1.60/1.61/~1.62 3.20（2.96~3.30） (5)0.17 【详解】（1）①开关闭合时，为使电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路的阻值应最大，滑动变阻器应滑到最左端的位置。 （2）由图乙和图丙综合分析可知，电压表的量程为3V、分度值为0.1V，需要估读到分度值的下一位，由图丁可知电压表读数为 U1=1.00V （3）当单刀双掷开关接1时，电动势测量值（图像与纵轴的焦点）准确，内阻测量值（图像的斜率）偏大，当单刀双掷开关接2时，电动势测量值偏小，内阻测量值偏小。曲线I与纵轴的交点大于曲线II与纵轴的交点，并且曲线I的斜率大于曲线II的斜率，可知：曲线I与开关与1接通时相对应。 （4）[1][2]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确；当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确。如图所示的虚线为电源U-I曲线的准确值。 由闭合电路欧姆定律可得 由虚线可得 E=1.60V， （5）将该元件与所测该电池组成闭合回路，将两者伏安特性曲线做在同一个U—I图像中 其交点坐标为（0.32A，0.50V），可知元件消耗的功率为 P=UI=0.17W 6．在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中： (1)某学生用螺旋测微器测定该金属丝的直径时，测得的结果如图乙所示，则该金属丝的直径D=________mm。紧接着用游标卡尺上标有20等分刻度的游标卡尺测该金属丝的长度，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的长度L=________cm。 (2)现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材： A．电流表（量程为300mA，内阻约为1Ω） B．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.3Ω） C．电压表（量程为3.0V，内阻约为3kΩ） D．电压表（量程为15.0V，内阻约为5kΩ） E.滑动变阻器（最大阻值为10Ω） F.电源E（电动势为4V，内阻可忽略） G.开关、导线若干 H.待测金属丝R（大小约为10Ω） ①为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（均填器材前面的字母即可）：电流表选________；电压表选________。 ②该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化请将图所示实物电路图中所缺导线补全________。 ③实验测出电压表读数为U，电流表读数为I，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率为ρ=________。（用D、L、U、I表示，单位均已为国际单位） ④任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项有________。 A．用游标卡尺测量金属工件外边长时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表分压使得金属工件电阻阻值和真实值相比偏小 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D．用U-I图像处理数据求金属工件电阻可以减小偶然误差 (3)某同学想又设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A．电流表A1（内阻、满偏电流） B．电流表A₂（内阻约为0.4Ω，量程0~0.6A） C．定值电阻. D．滑动变阻器R（0~5Ω，额定电流2A） E.干电池组（6V） F.一个开关和导线若干 G.螺旋测微器，游标卡尺 按图3的电路图连接好后进行实验。若实验测得电流表示数为电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为=_________（用表示） 【答案】(1) 4.650 5.125 (2) A1 V1 CD (3) 【详解】（1） [1]螺旋测微器精度值为0.01mm，结合图乙得金属丝的直径 [2]图甲游标卡尺精度值为0.05mm，结合图甲测得金属丝长度 （2）[1]由于电动势为4V，故电压表选择V1，因为待测电阻阻值约10Ω，则可估算电路中电流 故电流表选A1； [2]以上分析可知，故电压表选择V1； [3]要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，因为 故电流表采用外接法，故电路实物图连接如下 [4]结合题意，由欧姆定律和电阻定律 可得 [5] A．读数引起的误差为偶然误差，故A错误； B．由于电压表的分流，造成通过待测电阻的电流偏小，根据欧姆定律可知，待测电阻测量值小于真实值，故B错误； C．考虑电表的内阻后，电表的分流或分压均可算出，那么待测电阻的电压和电流的真实值均可算出，故消除了系统误差 ，故C正确。 D．用U-I图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，故D正确。 故选CD。 （3）结合图像和题意，由串联、并联规律可得 得 疑难点实验误差分析 1.本实验采用的电流表外接（电压表直接并联电源端）的方案，存在典型的系统误差： 由于电压表本身存在分流作用，电流表读取的电流数值，实际上小于电源输出的真实总电流，电流表的测量值和真实值之间相差了电压表的微小分流Iv。通过理论推导可以得到，该方案下电动势的测量值E测<E真，内阻的测量值r测<r真，相当于实际测量得到的是"待测电源与电压表并联整体"的等效电动势与等效内阻，由于干电池本身内阻很小，电压表内阻远大于电源内阻，该方案带来的系统误差非常小，适配本次低内阻电源的测量需求。 2.如果改为电流表内接的实验方案（电流表置于电压表的并联环路内），此时电流表的分压会带来系统误差，电动势测量值和真实值相等，但内阻的测量值等于电源真实内阻加上电流表的内阻，对于低内阻电源来说误差占比会显著增大，因此该方案不适合本次干电池内阻的测量场景。 活学活用 7．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；     电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；     滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）； 定值电阻R0（阻值2Ω）；开关一个，导线若干。 (1)某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为_______V。 (2)该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示。该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是 。 A．滑动变阻器最大阻值较小 B．干电池电动势较小 C．干电池内阻较小 (3)由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是______（选填“<”、“=”或“>”），产生该误差的原因是___________（选填“电压表分流”或“电流表分压”）。 (4)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，该学习小组又设计了如图丁的实验电路进行测量。已知定值电阻实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置： ②接法I：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U-I的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置： ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U-I的值，断开开关S0； a.根据测得数据，作出两次实验的U-I图像分别如①和②所示，根据图像可知图②对应的接法为_________（填“接法I”或“接法Ⅱ”）； b.由两个图像可得电源电动势和内阻的准确值：E=_______V；r=__________Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)1.70 (2)C (3) < 电压表分流 (4) 接法Ⅱ 1.80 0.25 【详解】（1）图甲可知电压表最小分度值为0.1V，故读数保留到百分位，则读数为1.70V。 （2）图乙可知电压表变化较小，根据 图像斜率的绝对值表示电池的内阻，电压表示数的变化范围比较小，图像斜率的绝对值小，因此电压表示数的变化范围比较小的原因是干电池的内阻较小。 故选C。 （3）[1][2]在图乙电路中，由于电压表分流，电流表测量的电流不是干路电流（干路电流等于电流表电流与电压表电流之和）。利用图像法求电动势时，考虑电压表分流的影响，实际的干路电流比测量值大，所以电动势的测量值。 （4）[1]图②可知电流表采用了外接法，即接法II。 [2]当单刀双掷开关接1，且电流表示数为0时，电压表测量准确，此时电压表所测电压即为电源的电动势，因此电源电动势为图丙的纵轴截距，可得 [3]当单刀双掷开关接2，且电压表示数为0时，电流表测量准确，由图丁图像可知，此时电路电流为 根据 联立解得 8．用伏安法测量电源电动势和内阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按如图甲所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。利用这个电路还可以对电压表、电流表的内阻进行测量。实验室提供的器材有： 两个相同的待测电源内阻， 电阻箱R1（最大阻值为） 电阻箱R2（最大阻值为）， 电压表（内阻约为）， 电流表（内阻约为）， 灵敏电流计，两个开关。 主要实验步骤如下： ①按图甲连接好电路，调节电阻箱和至最大，闭合开关和，再反复调节和，使电流计的示数为0，读出电流表、电压表、电阻箱电阻箱的示数分别为、； ②重复①操作，反复调节电阻箱和（与①中的电阻值不同），使电流计的示数为0，得到了多组； ③根据实验得到的多组数据作出的图线如图乙所示。 回答下列问题： （1）电流计的示数为0时，电路中和两点的电势和的关系为_________； （2）由操作①，可求得电压表的内阻为_________；（用表示） （3）由图乙可得电源的电动势_________，内阻_________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】 2.0 1.0 【详解】（1）[1]电流计的示数为0时，由欧姆定律知，的电压为零，说明和两点的电势相等，即 （2）[2]由于电流计的示数为零，所以电流表的示数等于电压表的电流与电阻的电流之和，则在操作①中，通过电压表的电流 电压表的内阻为 解得 （3）[3] [4]根据闭合电路欧姆定律有 结合图像上的两点坐标（1.9V，0.1A）（1.6V，0.4A）可知 E=1.9+0.1r E=1.6+0.4r 解得 9．某实验小组用伏安法测量一节干电池的电动势和内电阻，采用的电路如图所示. 实验过程如下 A．按图示装置连接好电路，将滑动变阻器的滑动触头移至最右端，闭合开关，调节滑动变阻器滑动片至适当位置，读出电流表的读数和电压表的读数； B．改变滑动片的位置，读出多组电流表和电压表的读数； C．断开开关，撤除器材； D．用为横坐标，为纵坐标，建立直角坐标系，将测得的各组()数据在坐标系中描点，用一条直线将这些点连接起来，如图. （1）如果通过作出的图线得出该图线在纵轴上的截距为，图线的斜率为，则由此可求得电源的电动势__________，内阻________. （2）该实验方案中，由于电表内阻的影响不可忽略，因此存在系统误差，关于该误差的来源及结果，以下看法正确的是_________ A．由于电压表分流而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏小 B．由于电压表分流而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏大 C．由于电流表分压而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏小 D．由于电流表分压而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏大 （3）实验小组中的小张通过使用手册查阅了实验中所使用的电流表的内阻为，电压表的内阻为，据此可以对上述通过图线计算的结果进行修正，则根据上述图像，修正后计算出的电动势________，内阻_________. 【答案】 b -k A 【详解】（1）[1][2]根据 U=E-Ir 如果通过作出的图线得出该图线在纵轴上的截距为，图线的斜率为，则由此可求得电源的电动势 E=b，r=-k （2）[3]由图示可得，电压表测路端电压，由于电压表的分流作用，使电流表的测量值小于真实值（通过电源的电流）；实验误差是由于电压表的分流造成的；当外电路短路时，电压表不分流，故短路电流相同；而测量的电流值要小于真实值；故作出测量值和真实值的图像如图所示 由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。故A正确；BCD错误。 故选A。 （3）[4][5]将电压表和电源等效为新的电源，此电源的电动势和等效电阻分别为 则 解得 拓展点无滑动变阻器的变式测量方案 如果缺少滑动变阻器，也可以使用多个不同阻值的定值电阻代替滑动变阻器完成实验：将定值电阻直接接入电路，依次更换不同阻值的定值电阻R，记录对应的电流I或者路端电压U，代入E=I(R+r)或者E=U+(U/R)r，同样可以通过多组数据完成电动势和内阻的求解。部分场景下还可以利用电阻箱实现连续的阻值调节，替代滑动变阻器完成高精度的测量。 活学活用 10．某课外活动小组用如图甲电路测量自制水果电池的电动势和内阻，其中电流表A的量程为1mA，电阻箱的阻值范围为。实验步骤如下： ①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S； ②多次调节电阻箱，记下电流表的示数和电阻值箱相应的阻值； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线； ④根据图线求得电池的电动势和内阻。 回答下列问题： (1)电流表示数时，电阻箱的示数如图乙所示，该阻值为______。 (2)根据（1）中测得数据在图丙的坐标纸上将点补充完整并作出图线___。 (3)忽略电流表的内阻，根据图丙求得电池的电动势______，内阻______。 (4)如果仅考虑电流表内阻对实验测量结果的影响，电池内阻实验测量值与真实值之间的关系是______。（选填“＜”“＝”或“＞”） 【答案】(1)1350 (2) (3) 0.98 1089 (4)> 【详解】（1）电阻箱的阻值为1350Ω。 （2）根据（1）中测得数据在图丙的坐标纸上将点补充完整并作出图线如图： （3）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律 可得 则图像的斜率 电动势 （4）如果仅考虑电流表内阻对实验测量结果的影响，则表达式 电池内阻实验测量值大于真实值。 11．某同学设计了如图甲所示的电路，用于测量电源的电动势与内阻，同时实现简易电子测力计的功能。主要器材有：弹簧（电阻不计）、电阻箱，电流表、待测电源、粗细均匀的导体棒、开关。滑片固定在弹簧右端并与导体棒始终保持良好接触，整个装置在弹性限度内工作。当弹簧处于原长时，滑片位于导体棒最左端。 (1)闭合开关前，应将电阻箱的阻值调至_______（填“最大”或“最小”）。 (2)已知导体棒总电阻为，总长度为，则单位长度的电阻值________。 (3)已知电流表内阻。将调至，沿拉钩方向施加拉力，改变导体棒接入电路中的长度，记录相应的电流。根据测量数据作出图像如图乙所示。则由图线可求得电源电动势_______V，内阻________（结果均保留2位有效数字）。 (4)若沿拉钩方向每增加相同的拉力，就在电流表表盘上标注一个刻度，这些刻度是________（填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】(1)最大 (2)1.5 (3) 3.0 1.5 (4)不均匀 【详解】（1）[1]为了保护电路，闭合开关前，电阻箱阻值应调到最大； （2）[2] 导体棒单位长度的阻值为； （3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律有 整理得的关系式为 结合图乙，纵轴截距和斜率分别为， 联立解得，； （4）[5] 用力拉动拉钩时，弹簧伸长，接入电路的阻值减小，则电流增大，由胡克定律和电阻定律得导体棒阻值随拉力均匀变化，再根据闭合电路欧姆定律 可知与不是线性关系，所以在电流表表盘上每隔相同力的大小标注一个刻度，则刻度分布不均匀。 12．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。 该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在电路图甲中，位置“1”应该接电压表_____（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是_______________； (3)该同学重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。（结果均保留三位有效数字） (4)为减小系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示） 【答案】(1) (2)电源内阻远小于电压表的阻值 (3) 1.48 1.00 (4) 【详解】（1）因位置“2”接的电压表功能相当于电流表，故要已知其内阻，接，位置“1”应该接电压表。 （2）根据闭合电路的欧姆定律有 因直线的斜率的绝对值为，图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是，即电源内阻远小于电压表的内阻 （3）[1][2]由 直线的斜率的绝对值为 故电源内阻为 据三角形相似有 得电源电动势 （4）考虑电压表“2”的分压作用有 得 电源内阻的公式为 基础通关 1．某同学用如图甲所示电路测量自制化学电池的内阻。 (1)图乙电压表量程为0~3V，此时电压表示数为________V； (2)测出多组数据，作出图像如图丙，该电池的内阻为________Ω（结果保留2位有效数字）。 (3)该同学查阅资料：某种化学电池因为极化现象，电池内阻与电流大小成正比关系（电动势不变），则该种电池的曲线可能正确的是_______。 A． B． C． D． 【答案】(1)2.19/2.20/2.21 (2)2.5 (3)B 【详解】（1）图乙电压表量程为0~3V，最小分度0.1V，读到小数点后第二位，故此时电压表示数为2.20V； （2）根据闭合电路欧姆定律有 变形得 可知图像斜率的绝对值为 解得 （3）由题知，电池内阻与电流大小成正比关系，设比例系数为，则内阻与电流的关系为 电源电动势为， 根据闭合电路欧姆定律有 联立可得 可知随的增大而减小，且为平方根关系，曲线向下凹；并随着电压U从0增大到E，曲线斜率绝对值逐渐增大，曲线越来越陡。 故选B。 2．某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)右 (2) 1.48 0.30 【详解】（1）为了确保安全，闭合开关前，应使滑动变阻器接入电阻达到最大，可知，滑动变阻器的滑片应移至右端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 [1]图像的纵截距表示电源电动势，则有 [2]图像的斜率表示等效内阻，则有，解得 3．按要求完成下列实验题； (1)如图为“测量干电池的电动势和内阻”实验电路图，为保护电阻。 ①电流表量程应选择________（选填“0.6A”或“3A”）；电压表量程应选择________（选填“3V”或“15V”）； ②保护电阻应选择________； A．定值电阻（阻值100.0Ω，额定功率1W） B．定值电阻（阻值2.0Ω，额定功率5W） (2)一款太阳能电池在不同光照强度下的路端电压—电流关系如图所示。 由图知光强增大时，太阳能电池的电动势________（选填“增大”或“减小”），短路电流________（选填“增大”或“减小”）； 【答案】(1) 0.6A 3V B (2) 增大 增大 【详解】（1）[1][2]由于一节干电池的电动势约1.5V，故应选取量程为3V的电压表；同时为了用电安全，通过干电池的电流不宜过大，电流表量程应选择0.6A。 [3] 如果保护电阻选用阻值100.0Ω的，则回路的电流会过小，电流表的指针几乎不发生偏转，故保护电阻应选择B。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律 结合图像可知，当电流为零时，图线与横轴的截距即为电池的电动势，可知光强增大时，太阳能电池的电动势增大；当路端电压为零时，图线与纵轴的截距即为短路电流，可知光强增大时，短路电流增大。 4．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表A1（量程为10 mA，内阻rA＝1 Ω） 电流表A2（量程为150 mA，内阻约为2 Ω） 电阻箱（最大阻值为999.9 Ω） 滑动变阻器R（最大阻值为30 Ω，允许的最大电流为1 A） (1)用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5 V的电压表，电阻箱接入电路的阻值R0＝______Ω。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表A2应接在______处（选填“1”或“2”）。电流表A2正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表A1和A2的示数分别为I1、I2，绘制I1-I2图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用R0、rA、k、b表示） 【答案】(1)149 (2) 1 【详解】（1）用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5V的电压表，需要串联一个电阻，根据电压表改装原理，则有 代入数据解得 （2）[1]电流表A2应接在1处。因为改装的电压表所测的电压为实际路端电压，读出电流表和电流表，可得干路电流为，可知路端电压和干路电流均为真实值。 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 变形得 结合图乙，可知纵截距为 斜率的绝对值为 联立解得， 5．某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图甲可知，应该置于A端。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图像的斜率为 解得 （3）由题意可知，图像的截距为 解得 6．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，现在他身边除了一节干电池（电动势用E表示、内阻用r表示）和一个开关S以及导线若干条外，还有一个电流表A和一个电阻箱R。他设计了如图所示的实验原理图进行实验。请回答以下问题： (1)某次实验电阻箱调节后如图甲所示，则此时电阻箱的读数为________。 (2)某次实验过程中测得电流表示数如图乙所示，此时电流表读数为________。 (3)根据多组数据作出了图像如图丙所示，若根据图像得到其斜率为a，截距为，则该电池的电动势为________，内阻为________。 (4)由于误差的原因，导致本实验中电动势的测量值________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）；内阻的测量值________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】(1)12.0 (2)0.58 (3) a b (4) 等于 大于 【详解】（1）电阻箱读数为 （2）电流表的量程为，每小格表示，所以电流表读数为 （3）[1][2]由 可得 可作图像，图像的斜率 纵轴截距为，所以。 （4）[1][2]误差来源：电流表有电阻，导致电源的内阻测量不准确；结论：，。 7．某实验小组要测量一款电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材有电池、智能平板、电流传感器、定值电阻、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能平板与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关，逐次改变电阻箱的阻值，用智能平板记录对应的电流传感器测得的电流。 (1)与的关系式为___________（用表示）。 (2)根据记录的数据作出图像如图乙所示。已知，可得___________V，___________。（结果均保留两位有效数字） (3)实验中电流传感器的电阻对电池电动势的测量结果___________（选填“有”或“无”）影响，对电池内阻的测量结果___________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】(1) (2) 10 5.0 (3) 无 有 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）根据前面分析，由图像有， 解得， （3）若考虑电流传感器的电阻，图像的表达式修正为，斜率不变，故对电池电动势的测量结果无影响，对电池内阻的测量结果有影响。 8．某物理兴趣小组想利用如图所示的电路测量一水果电池的电动势和内阻。 (1)由于没有找到合适量程的电压表，小组同学决定利用一个最大阻值为的电阻箱将满偏电流为：内阻的表头改装成量程为0～2V的电压表，应将电阻箱与表头串联，同时将电阻箱的阻值调到______。 (2)将改装后电压表V按图连接好，闭合开关，实验中多次改变电阻箱的阻值R，用从改装后重新标度后的电压表的电压U，同学们作出图像如图所示，图像的纵截距为、斜率为，如果不考虑电压表的分流作用，则电源的电动势和内阻的测量值分别为______、______。 【答案】(1)200 (2) 【详解】（1）根据欧姆定律可得 解得 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 其中 联立，可得 所以，图线的斜率为 纵截距为 解得， 9．某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]电压表量程是3V，通过待测电阻的最大电流 因此电流表应选电流表； [2]待测电阻阻值约为，滑动变阻器 (，额定电流1A)和电阻箱 ()最大阻值均小于待测电阻阻值，若变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据。所以为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法，且 故电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 又 可得 变形得 可知图象的纵轴截距为 解得电动势为 图象的斜率 解得 10．某实验小组要测量一个特殊电池的电动势E和内阻r（内阻较大且随电流变化），该电池电动势在一定范围内能保持稳定，提供的实验器材有：电压表（量程3V，内阻约）、电压表（量程3V，可视为理想电压表）、滑动变阻器R、定值电阻（阻值）、开关及导线若干。 主要实验步骤如下： (1)连接器材：根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整________。 (2)调节滑动变阻器，记录多组电压表的读数和电压表的读数，通过计算机描点作图得到该电池的曲线，如图丙所示。由此可知该电池的电动势为________V；当电压表的读数时，该电池内阻为________。（结果均保留2位有效数字） (3)实验中因电压表内阻的影响，测得电池的内阻会比实际值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1) (2) 2.9 5.6 (3)偏小 【详解】（1）根据电路图，实物连接情况如图所示。 （2）根据闭合电路的欧姆定律可得 结合图像可得 当时，，代入上式解得 （3）根据电路图可知，测量的内阻是电源内阻与电压表内阻的并联电阻，导致测量值小于实际值。 素养提升 11．某同学测量一节锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，选用的器材如下： A．毫安表（量程为，内阻为） B．电压表（量程为，内阻很大） C．电阻箱（） D．滑动变阻器（） E．待测锂电池（电动势标称值为） F．开关一个、导线若干 (1)由于毫安表的量程太小，因此实验前需要将其改装成量程为的电流表，图甲中电阻箱应调整为________。 (2)改变滑动变阻器滑片的位置，记录两电表的示数，电压表示数为，毫安表示数为。描点得到如图乙所示的图像，通过分析可知电源的电动势________，电源的内阻________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)0.8 (2) 2.4 0.58 【详解】（1）毫安表满偏电流，内阻，改装后量程。根据并联分流规律，并联电阻满足 解得 （2）[1]改装后总电流（为毫安表示数），改装后电流表的电阻 由闭合电路欧姆定律 整理得 图像的纵截距为电动势，故 [2]图像斜率的绝对值 解得 12．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0~0.6 A，内阻r=0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0~3 V，内阻未知； E．电压表2：量程，内阻未知； F．滑动变阻器1：，； G．滑动变阻器2：，； H．开关、导线若干。 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：__________（填写选项前的字母）； (2)实验电路图应选择下图中的__________（填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)ABDFH (2)甲 【详解】（1）被测干电池一节；电流表的内阻是已知的，故选；电压表选择量程的；滑动变阻器选择阻值较小的；开关、导线若干，故选ABDFH。 （2）甲图的误差来源于电流表的分压，由于电流表内阻已知，根据闭合电路欧姆定律处理数据得到后，减去已知的电流表内阻，就能得到电源内阻的真实值，电动势测量也不存在系统误差。 乙图的误差来源于电压表的分流，而电压表内阻未知，无法消除该系统误差，因此选择甲电路。 13．某实验小组用图甲所示电路测量一电池组的电动势和内阻，使用到的实验器材有： A．待测电池组（电动势约3V，内阻约） B．毫安表mA（量程为200mA，内阻） C．电阻箱 D．定值电阻 E.开关、导线若干 （1）由于毫安表的量程太小，需要将其改装成量程为0.6A的电流表，则图甲虚线框中，与毫安表并联的定值电阻的阻值为_______； （2）闭合开关S前，将电阻箱的阻值调到最大； （3）闭合开关S，多次调节电阻箱，记录其阻值和毫安表mA的读数；某次测量时，毫安表的示数如图乙所示，对应的读数为________mA； （4）根据每次测得的毫安表读数，计算出通过电池组的电流；以为纵坐标，为横坐标，作图线（用直线拟合）如图丙所示；根据图像可求出电池组的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 6.0 90 2.6 1.2 【详解】[1]改装后电流表的量程为，毫安表满偏电流为，流过定值电阻的电流为，毫安表与定值电阻并联，两端电压相等，则有 解得 [2]图乙中毫安表的量程为，分度值为，指针指在刻度处，因此对应的读数为 [3]改装后电流表的内阻为 根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图丙中直线的斜率为 由解得 [4]图线的纵轴截距为，由解得 14．某同学要测量一电池组的电动势和内阻，电池组由四节干电池串联而成。备有下列器材： 电流表（量程，内阻未知）； 滑动变阻器（最大阻值）； 电阻箱（最大阻值）； 电键、导线若干。 (1)由于电流表的量程太小，为完成实验需要对电流表的内阻进行测量并进行改装，该同学设计了如图甲所示电路，进行了如下操作：先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏；保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针指到满偏量程的一半，此时电阻箱的示数为。 ①则电流表内阻的测量值为__________； ②该实验测得的电流表的阻值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (2)利用改装后的电流表（内阻）和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录多组数据，画出图像为一条直线，如图丙所示，根据图像，所测电池组的电动势为__________，内阻为__________（结果均保留3位有效数字）；电动势测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 【答案】(1) 小于 (2) 5.83 2.52 等于 【详解】（1）[1][2]先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏，保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针半偏，因为滑动变阻器阻值非常大，近似认为此时回路电流不变，则电阻箱的电流也为 ，此时电阻箱的示数为98.0Ω。则根据并联电流与电阻成反比可知，电流表A内阻的测量值为98.0Ω。因为闭合后，回路总电阻减小，总电流增大，则流过的实际电流大于，导致测量值小于真实值。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 化简可得 结合图丙可知， 则所测电池组的电动势为 内阻为 [3]误差分析：推导过程已经包含了改装后电流表的内阻，公式没有系统误差，因此电动势测量值等于真实值。 15．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、电位器（与滑动变阻器工作原理类似，最大阻值为）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下：       (1)①设计如图甲所示测量电路，按照电路图连接电路，将电位器的滑片置于最__________端；（填“左”或“右”） ②闭合开关，移动电位器滑片，记录多组电压表的示数和电压表的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到图线。 该同学发现描点得到的图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势__________，内阻__________。（以上结果均保留3位有效数字） (2)上述方法测得电池的电动势__________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)为减小电表的内阻带来的实验误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的表达式为__________（用和电压表的内阻表示）。 【答案】(1) 右 1.45 1.67 (2)小于 (3) 【详解】（1）[1]连接电路时，为了让初始电路电流最小并且保证元件安全，电位器接入电阻需要调到最大，因此滑片置于右端。 [2][3]根据闭合电路欧姆定律推导：电压表的内阻为，流过电流为，这个电流近似等于电路的总电流，电路总电压关系为 整理得到 结合图丙的两个坐标， 代入两点得到，。 （2）因为流过电压表电流小于干路总电流，由 可知图像斜率偏小，则内阻测量值偏小，而 则电动势测量值偏小。 （3）考虑到的分压作用有 得到斜率 解得 迁移创新 16．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约V，内阻约）、电压表（量程V，内阻约）、电压表（量程V，内阻为）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表的示数和电压表的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在图甲中，连接电路时应将滑片滑至最____________（选填“左”或“右”）端；由于实验室中没有合适的电流表，位置“1”应该接电压表____________（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表充当成电流表来工作； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势____________，内阻____________；（计算时忽略电压表1的内阻） (3)上述方法测得电池的电动势____________实际值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】(1) 右 (2) 1.48 1 (3)小于 【详解】（1）[1] 滑动变阻器在图甲中接入的是左端到滑片间的电阻，滑片在最右端时接入电阻最大，闭合开关前应滑到最右端以保护电路。 [2] 位置“1”用来测电源路端电压，应选内阻较大的电压表以减小分流，故接；位置“2”的电压表串联在外电路中，内阻较小且已知，可由示数求电流，所以位置“2”接充当电流表。 （2）[3][4] 图乙中定值电阻与电源内阻串联，内阻为，忽略内阻时电流，由闭合电路欧姆定律得 由图丙两点、可得图线斜率= 又纵截距 与 比较，得，= 代入、，得 （3）[5] 若考虑的内阻，也有分流，电源和中的总电流大于由示数求出的电流。实际关系为 整理可知图线在处的纵截距小于，若仍把纵截距当作电动势，则，测量值小于实际值。 17．某实验小组的同学设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势、内阻及定值电阻的阻值。 （1）请用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，完成图乙中实物间的连线，连接电路前把电阻箱的阻值调到最大，开关S1、S2均断开_______。 （2）该同学进行实验的主要步骤如下： ①闭合开关S1、S2，逐渐减小电阻箱的阻值，记录其阻值R及对应的电流表的示数I，并描点得到如图丙所示的图线Ⅰ；根据图线Ⅰ可得电源的电动势_______V，电源的内阻_______； ②断开开关S2，闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及对应的电流表的示数I，根据记录的数据，作出如图丙所示的图线Ⅱ，根据图线Ⅱ可得____； （3）因电流表存在一定的内阻，则该实验中电源电动势的测量值___________真实值；电源的内阻的测量值___________真实值；定值电阻的阻值的测量值___________真实值。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 6.4 1.3 5.5 等于 大于 等于 【详解】[1]根据电路图连接实物图，如图所示 [2][3]闭合开关S1、S2，短路，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 故， 故， [4] 断开开关S2，闭合开关S1，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 故， 故， [5]若电流表存在一定的内阻，则情况1时 可得 情况2时 则 两图像斜率为E，故该实验中电源电动势的测量值等于真实值； [6]上述电源内阻测量值为，若电流表存在一定的内阻，则电源内阻与电流表内阻之和为，故电源内阻测量值大于真实值； [7]由上述可知 18．小李同学设计了图1所示电路粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率，同时也可以测量电源电动势和内阻，已知电源的内阻约为几欧。 目的1：粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率 （1）如图2所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度，其中n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为______；测量出滑动变阻器瓷筒外径D，可认为一匝电阻丝的长度为； （2）将开关拨到接线柱2，闭合开关，调节滑动变阻器，即改变其接入电路中的电阻丝宽度l，电压表和电流表示数都在较大范围内较为均匀的变化。建立坐标系，将实验数据描点作图，得到图3的图像。 （3）由图像可知： 当接入电路中的电阻丝的长度为0.12m时，对应的电阻丝阻值为______Ω（保留2位有效数字）；若图像斜率用字母k表示，该电阻丝的电阻率为______（用题目中的已知物理量符号表示）。 目的2：测量电源电动势和内阻。 （4）小李同学继续用图1的电路测量电源电动势和内阻。为减小实验误差，开关应该连接线柱______（选填“1”或“2”）； （5）所测得的电源电动势的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 4.2 1 等于 【详解】[1]n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为。 [2]由图1可知，电压表与电流表的比值为电流表和接入电路电阻丝电阻串联后的电阻，由图3可知，当，即接入电路电阻丝电阻为0时 即电流表内阻为 则当 由图3可得 则对应的电阻丝阻值为。 [3]由电阻定律可得 电阻丝的横截面积 由欧姆定律 电阻丝的总长度 图3图线的斜率 联立解得。 [4][5]上述分析中可知电流表内阻，因此为减小系统误差，应把电流表放在干路上，即开关应该连接1接线柱，由闭合回路欧姆定律有 整理可得 改变的阻值多次测量，做出图像，可得到准确的电动势，即所测得的电源电动势的测量值等于真实值。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 闭合电路欧姆定律与科学用电 4.2 科学测量：电源电动势和内阻 课标要点 1.掌握测量电源电动势与内阻的实验原理，理解实验中所用到的闭合电路欧姆定律相关推导逻辑。 2.熟悉实验所需的器材规格、组装方法与操作规范，能够独立完成实验电路的搭建与调试。 3.学会通过实验数据的记录、处理得到待测电源的电动势与内阻，掌握图像法处理实验数据的技巧。 4.能够分析实验过程中的误差来源，理解不同实验方案的优劣，完成拓展类的实验变式问题分析。 学习重难点 重点：实验原理的理解、实验电路的搭建、U-I图像法处理实验数据的方法 难点：实验的系统误差分析、多方案实验的对比优化、非常规变式测量方法的灵活应用 知识点实验原理与实验器材 知识点实验操作与数据采集 1.实验电路连接 将电源、开关、电流表、滑动变阻器依次串联组成主回路，电压表直接并联在电源的正负极两端（开关置于干路侧），电流表测量干路的总电流，电压表直接测量路端电压，完成实验电路的正确搭建。连接完成后先将滑动变阻器的滑片移动到阻值最大的位置，检查电路无短路、接线松动的情况后再闭合开关。 2.实验操作步骤 (1)闭合开关后，多次移动滑动变阻器的滑片，逐次改变接入电路的外电阻阻值，分别记录每一组对应的电流表示数I和电压表示数U。 (2)为了保证数据的有效性，总共采集6~8组不同的(I,U)数据，注意控制电流表示数不要长时间超过0.5A，避免干电池快速放电导致内阻出现明显变化，增大实验误差。 (3)实验结束后先断开开关，拆除电路整理器材，避免电源长时间通电自损耗。 随学随练 1．在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知定值电阻。 （1）实验中，定值电阻的作用有___________（填字母）。 A．保护电源 B．在电流变化时使电压表示数变化明显 C．在电压变化时使电流表示数变化明显 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置： ②接法I：单刀双掷开关与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器，记录下若干组数据的值，断开开关； ③将滑动变阻器滑到最左端位置： ④接法II：单刀双掷开关与2接通，闭合开关，调节滑动变阻器，记录下若干组数据的值，断开开关； ⑤分别作出两种情况所对应的图像。 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图乙所示，此时___________。 （4）根据测得数据，作出两图像分别如图丙、丁所示，根据图像可知图丙对应的接法为___________（填“接法I”或“接法II”）。 2．钙钛矿太阳能电池有成本低、光能转化效率高等优点。某同学利用如图甲所示电路探究某钙钛矿电池的路端电压U与电流I的关系。所用器材有：光强可调的光源、钙钛矿电池、电压表、电流表、滑动变阻器R、开关S以及导线若干。已知当光照强度不变时钙钛矿太阳能电池的电动势视为不变，电流表和电压表均可视为理想电表。 （1）按如图甲所示电路连接器材，将滑动变阻器R的滑片调至最左端。闭合电键S，用一定强度的光照射电池，保持光照强度不变，调节滑动变阻器R，记录滑片在不同位置时电压表和电流表的读数U、I，并描绘出图线如图乙中曲线a所示，则此强度光照下钙钛矿电池的电动势___________V（结果保留三位有效数字）。 （2）对曲线a进行分析，当电流超过1.00mA时，内阻随电流的增大而___________（选填“增大”或“减小”）：当电流为0.50mA时，电池内阻约为___________Ω（结果保留三位有效数字）。 （3）减小光照强度后，重复实验并描绘出图线如图乙中曲线b所示。 （4）将滑动变阻器的滑片P滑动到某位置并保持不变，在曲线a对应的光照强度下，电路中的路端电压为0.90V，则在曲线b对应的光照强度下，外电路消耗的电功率约为___________mW（结果保留两位有效数字）。 3．实验室里有一标识模糊的电阻，在测其电阻时： (1)某同学先用多用电表进行粗测，把选择开关调至“”挡，经欧姆调零后进行测量，指针偏转如图1所示；为了使测量结果更准确，应把选择开关调至___________（选填“”或“”）挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图2所示，则该电阻_____________。 (2)为精确测量该电阻阻值，该同学利用实验室提供的如下器材，设计了如图3所示电路 A、待测电阻； B、直流电源（电动势，内阻不计）； C、电压表V（量程为，内阻为）； D、电流表A（量程为，内阻约几欧姆）； E、定值电阻； F、定值电阻； G、滑动变阻器； H、开关与导线若干。 ①定值电阻应选择___________（选填实验器材前字母）。 ②连接电压表右端导线的触头应连接____________点（选填“”或“”）。 ③闭合开关，移动滑动变阻器滑片的位置，某次测量中，电流表的读数为、电压表指针位置如图4所示，读数______________。消除电压表分流引起的误差，则可求得____________。（计算结果保留3位有效数字） 知识点实验数据的处理方法 1.联立方程求解法 任意选取两组实验数据(I₁,U₁)、(I₂,U₂)，代入公式E=U+Ir得到二元一次方程组：E=U₁+I₁r,E=U₂+I₂r,联立求解可得E=(U₂I₁-U₁I₂)/(I₁-I₂)，r=(U₁-U₂)/(I₂-I₁)。 为了减小偶然误差，可以选取多组数据两两联立计算，再对得到的E和r分别取平均值。 2.U-I图像法 (1)以电流I为横坐标，路端电压U为纵坐标，将所有采集到的实验数据标注在坐标系中，绘制出对应的拟合直线. (2)绘制完成的直线与纵轴的交点，代表电流I=0的断路状态，对应的纵坐标数值就是电源电动势E的测量值。 (3)拟合直线的斜率的绝对值，就是电源内阻r的测量值，即r=ΔU/ΔI。 (4)这种方法可以直观舍弃偏离趋势较大的错误数据，有效降低偶然误差的影响，是本实验最常用的数据处理方法。 随学随练 4．为了测定干电池的电动势和内阻，现有下列器材： A．6.3V蓄电池； B．干电池一节； C．电压表V(0～3V～15V，内阻约为3kΩ，15kΩ)； D．电流表A(0～0.6A～3A，内阻约为10Ω，2Ω)； E．电流表G(满偏电流3mA，内阻Rg＝10Ω)； F．变压器 G．滑动变阻器(0～20Ω)； H．滑动变阻器(0～1000Ω)； I．电阻箱(0～9999Ω)； J．开关、导线． （1）用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻时，应选用的变阻器是________(用代号回答)． （2）根据实验要求，用笔画线代替导线在图上连线__________． （3）某次实验记录如下： 实验次数 1 2 3 4 5 电流表示数/A 0.24 0.50 0.70 1.10 1.50 电压表示数/V 1.30 1.10 0.95 0.60 0.30 根据表中数据在坐标图上画出U－I图线_______，由图可求得E＝________V，r＝________Ω. （4）用你设计的电路做实验，测得的电动势与电池电动势的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)；测得的内阻与电池内阻的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)． （5）如果实验中电压表坏了，选用其他器材进行实验，请画出相应的电路图_________． 5．一实验兴趣小组测量某电源电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差，设计了如图甲实验电路。 (1)实验操作步骤如下： 按照图甲所示的电路图连接实验装置 ①将滑动变阻器滑到____________位置（填“最左端”、“正中间”或“最右端”） ②单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ③重复步骤① ④单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ⑤在图乙分别作出两种情况所对应的U-I图像 (2)某次读取电表数据时，电表指针如图丙所示，此时电表示数为______ V。 (3)图乙中的曲线I是开关与___________（填“1”或“2”）接通时相对应。 (4)根据图乙中的U-I图线求得电源电动势E=_____V，内阻r=____。（结果均保留两位小数） (5)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图丁所示，将该元件与所测该电池组成闭合回路，则该元件消耗的功率为______W。（结果保留2位有效数字）。 6．在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中： (1)某学生用螺旋测微器测定该金属丝的直径时，测得的结果如图乙所示，则该金属丝的直径D=________mm。紧接着用游标卡尺上标有20等分刻度的游标卡尺测该金属丝的长度，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的长度L=________cm。 (2)现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材： A．电流表（量程为300mA，内阻约为1Ω） B．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.3Ω） C．电压表（量程为3.0V，内阻约为3kΩ） D．电压表（量程为15.0V，内阻约为5kΩ） E.滑动变阻器（最大阻值为10Ω） F.电源E（电动势为4V，内阻可忽略） G.开关、导线若干 H.待测金属丝R（大小约为10Ω） ①为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（均填器材前面的字母即可）：电流表选________；电压表选________。 ②该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化请将图所示实物电路图中所缺导线补全________。 ③实验测出电压表读数为U，电流表读数为I，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率为ρ=________。（用D、L、U、I表示，单位均已为国际单位） ④任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项有________。 A．用游标卡尺测量金属工件外边长时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表分压使得金属工件电阻阻值和真实值相比偏小 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D．用U-I图像处理数据求金属工件电阻可以减小偶然误差 (3)某同学想又设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A．电流表A1（内阻、满偏电流） B．电流表A₂（内阻约为0.4Ω，量程0~0.6A） C．定值电阻. D．滑动变阻器R（0~5Ω，额定电流2A） E.干电池组（6V） F.一个开关和导线若干 G.螺旋测微器，游标卡尺 按图3的电路图连接好后进行实验。若实验测得电流表示数为电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为=_________（用表示） 疑难点实验误差分析 1.本实验采用的电流表外接（电压表直接并联电源端）的方案，存在典型的系统误差： 由于电压表本身存在分流作用，电流表读取的电流数值，实际上小于电源输出的真实总电流，电流表的测量值和真实值之间相差了电压表的微小分流Iv。通过理论推导可以得到，该方案下电动势的测量值E测<E真，内阻的测量值r测<r真，相当于实际测量得到的是"待测电源与电压表并联整体"的等效电动势与等效内阻，由于干电池本身内阻很小，电压表内阻远大于电源内阻，该方案带来的系统误差非常小，适配本次低内阻电源的测量需求。 2.如果改为电流表内接的实验方案（电流表置于电压表的并联环路内），此时电流表的分压会带来系统误差，电动势测量值和真实值相等，但内阻的测量值等于电源真实内阻加上电流表的内阻，对于低内阻电源来说误差占比会显著增大，因此该方案不适合本次干电池内阻的测量场景。 活学活用 7．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；     电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；     滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）； 定值电阻R0（阻值2Ω）；开关一个，导线若干。 (1)某次测量中电压表的示数如图甲所示，该示数为_______V。 (2)该小组按照图乙所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图丙所示。该小组成员发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是 。 A．滑动变阻器最大阻值较小 B．干电池电动势较小 C．干电池内阻较小 (3)由该实验测得电动势的测量值与真实值之间的关系是______（选填“<”、“=”或“>”），产生该误差的原因是___________（选填“电压表分流”或“电流表分压”）。 (4)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，该学习小组又设计了如图丁的实验电路进行测量。已知定值电阻实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置： ②接法I：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U-I的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置： ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U-I的值，断开开关S0； a.根据测得数据，作出两次实验的U-I图像分别如①和②所示，根据图像可知图②对应的接法为_________（填“接法I”或“接法Ⅱ”）； b.由两个图像可得电源电动势和内阻的准确值：E=_______V；r=__________Ω。（结果均保留两位小数） 8．用伏安法测量电源电动势和内阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按如图甲所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。利用这个电路还可以对电压表、电流表的内阻进行测量。实验室提供的器材有： 两个相同的待测电源内阻， 电阻箱R1（最大阻值为） 电阻箱R2（最大阻值为）， 电压表（内阻约为）， 电流表（内阻约为）， 灵敏电流计，两个开关。 主要实验步骤如下： ①按图甲连接好电路，调节电阻箱和至最大，闭合开关和，再反复调节和，使电流计的示数为0，读出电流表、电压表、电阻箱电阻箱的示数分别为、； ②重复①操作，反复调节电阻箱和（与①中的电阻值不同），使电流计的示数为0，得到了多组； ③根据实验得到的多组数据作出的图线如图乙所示。 回答下列问题： （1）电流计的示数为0时，电路中和两点的电势和的关系为_________； （2）由操作①，可求得电压表的内阻为_________；（用表示） （3）由图乙可得电源的电动势_________，内阻_________。（结果均保留2位有效数字） 9．某实验小组用伏安法测量一节干电池的电动势和内电阻，采用的电路如图所示. 实验过程如下 A．按图示装置连接好电路，将滑动变阻器的滑动触头移至最右端，闭合开关，调节滑动变阻器滑动片至适当位置，读出电流表的读数和电压表的读数； B．改变滑动片的位置，读出多组电流表和电压表的读数； C．断开开关，撤除器材； D．用为横坐标，为纵坐标，建立直角坐标系，将测得的各组()数据在坐标系中描点，用一条直线将这些点连接起来，如图. （1）如果通过作出的图线得出该图线在纵轴上的截距为，图线的斜率为，则由此可求得电源的电动势__________，内阻________. （2）该实验方案中，由于电表内阻的影响不可忽略，因此存在系统误差，关于该误差的来源及结果，以下看法正确的是_________ A．由于电压表分流而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏小 B．由于电压表分流而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏大 C．由于电流表分压而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏小 D．由于电流表分压而产生误差，结果使电动势和内电阻的测量值都偏大 （3）实验小组中的小张通过使用手册查阅了实验中所使用的电流表的内阻为，电压表的内阻为，据此可以对上述通过图线计算的结果进行修正，则根据上述图像，修正后计算出的电动势________，内阻_________. 拓展点无滑动变阻器的变式测量方案 如果缺少滑动变阻器，也可以使用多个不同阻值的定值电阻代替滑动变阻器完成实验：将定值电阻直接接入电路，依次更换不同阻值的定值电阻R，记录对应的电流I或者路端电压U，代入E=I(R+r)或者E=U+(U/R)r，同样可以通过多组数据完成电动势和内阻的求解。部分场景下还可以利用电阻箱实现连续的阻值调节，替代滑动变阻器完成高精度的测量。 活学活用 10．某课外活动小组用如图甲电路测量自制水果电池的电动势和内阻，其中电流表A的量程为1mA，电阻箱的阻值范围为。实验步骤如下： ①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S； ②多次调节电阻箱，记下电流表的示数和电阻值箱相应的阻值； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线； ④根据图线求得电池的电动势和内阻。 回答下列问题： (1)电流表示数时，电阻箱的示数如图乙所示，该阻值为______。 (2)根据（1）中测得数据在图丙的坐标纸上将点补充完整并作出图线___。 (3)忽略电流表的内阻，根据图丙求得电池的电动势______，内阻______。 (4)如果仅考虑电流表内阻对实验测量结果的影响，电池内阻实验测量值与真实值之间的关系是______。（选填“＜”“＝”或“＞”） 11．某同学设计了如图甲所示的电路，用于测量电源的电动势与内阻，同时实现简易电子测力计的功能。主要器材有：弹簧（电阻不计）、电阻箱，电流表、待测电源、粗细均匀的导体棒、开关。滑片固定在弹簧右端并与导体棒始终保持良好接触，整个装置在弹性限度内工作。当弹簧处于原长时，滑片位于导体棒最左端。 (1)闭合开关前，应将电阻箱的阻值调至_______（填“最大”或“最小”）。 (2)已知导体棒总电阻为，总长度为，则单位长度的电阻值________。 (3)已知电流表内阻。将调至，沿拉钩方向施加拉力，改变导体棒接入电路中的长度，记录相应的电流。根据测量数据作出图像如图乙所示。则由图线可求得电源电动势_______V，内阻________（结果均保留2位有效数字）。 (4)若沿拉钩方向每增加相同的拉力，就在电流表表盘上标注一个刻度，这些刻度是________（填“均匀”或“不均匀”）的。 12．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。 该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在电路图甲中，位置“1”应该接电压表_____（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是_______________； (3)该同学重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。（结果均保留三位有效数字） (4)为减小系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示） 基础通关 1．某同学用如图甲所示电路测量自制化学电池的内阻。 (1)图乙电压表量程为0~3V，此时电压表示数为________V； (2)测出多组数据，作出图像如图丙，该电池的内阻为________Ω（结果保留2位有效数字）。 (3)该同学查阅资料：某种化学电池因为极化现象，电池内阻与电流大小成正比关系（电动势不变），则该种电池的曲线可能正确的是_______。 A． B． C． D． 2．某学习小组利用图甲所示的电路做“测量电源的电动势和内阻”实验，电阻，电压表量程为，实验正确操作，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图乙所示。试回答下列问题： (1)为了使电流表不超量程，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至________（填“左”或“右”）端； (2)根据图线可得，电源的电动势________V、内阻________Ω。（结果均保留两位小数） 3．按要求完成下列实验题； (1)如图为“测量干电池的电动势和内阻”实验电路图，为保护电阻。 ①电流表量程应选择________（选填“0.6A”或“3A”）；电压表量程应选择________（选填“3V”或“15V”）； ②保护电阻应选择________； A．定值电阻（阻值100.0Ω，额定功率1W） B．定值电阻（阻值2.0Ω，额定功率5W） (2)一款太阳能电池在不同光照强度下的路端电压—电流关系如图所示。 由图知光强增大时，太阳能电池的电动势________（选填“增大”或“减小”），短路电流________（选填“增大”或“减小”）； 4．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表A1（量程为10 mA，内阻rA＝1 Ω） 电流表A2（量程为150 mA，内阻约为2 Ω） 电阻箱（最大阻值为999.9 Ω） 滑动变阻器R（最大阻值为30 Ω，允许的最大电流为1 A） (1)用电流表A1和电阻箱改装一个量程为1.5 V的电压表，电阻箱接入电路的阻值R0＝______Ω。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表A2应接在______处（选填“1”或“2”）。电流表A2正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表A1和A2的示数分别为I1、I2，绘制I1-I2图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电源的电动势E＝______，内阻r＝______。（用R0、rA、k、b表示） 5．某探究小组要测量电池的电动势和某电阻的阻值，可利用的器材有： A．电流表（内阻为）； B．电阻丝（单位长度电阻值为）； C．待测电阻； D．金属夹； E．刻度尺； F．开关S及导线若干。 他们设计了如图甲所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组I、L的值，作出图线如图乙所示。 (2)测得图线的斜率为k，则待测电池的电动势_______（用题中所给字母表示）。 (3)若电池的内阻为r，测得图线在纵轴的截距为b，则待测电阻的阻值_______（用题中所给字母表示）。 6．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，现在他身边除了一节干电池（电动势用E表示、内阻用r表示）和一个开关S以及导线若干条外，还有一个电流表A和一个电阻箱R。他设计了如图所示的实验原理图进行实验。请回答以下问题： (1)某次实验电阻箱调节后如图甲所示，则此时电阻箱的读数为________。 (2)某次实验过程中测得电流表示数如图乙所示，此时电流表读数为________。 (3)根据多组数据作出了图像如图丙所示，若根据图像得到其斜率为a，截距为，则该电池的电动势为________，内阻为________。 (4)由于误差的原因，导致本实验中电动势的测量值________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）；内阻的测量值________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 7．某实验小组要测量一款电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材有电池、智能平板、电流传感器、定值电阻、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能平板与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关，逐次改变电阻箱的阻值，用智能平板记录对应的电流传感器测得的电流。 (1)与的关系式为___________（用表示）。 (2)根据记录的数据作出图像如图乙所示。已知，可得___________V，___________。（结果均保留两位有效数字） (3)实验中电流传感器的电阻对电池电动势的测量结果___________（选填“有”或“无”）影响，对电池内阻的测量结果___________（选填“有”或“无”）影响。 8．某物理兴趣小组想利用如图所示的电路测量一水果电池的电动势和内阻。 (1)由于没有找到合适量程的电压表，小组同学决定利用一个最大阻值为的电阻箱将满偏电流为：内阻的表头改装成量程为0～2V的电压表，应将电阻箱与表头串联，同时将电阻箱的阻值调到______。 (2)将改装后电压表V按图连接好，闭合开关，实验中多次改变电阻箱的阻值R，用从改装后重新标度后的电压表的电压U，同学们作出图像如图所示，图像的纵截距为、斜率为，如果不考虑电压表的分流作用，则电源的电动势和内阻的测量值分别为______、______。 9．某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 10．某实验小组要测量一个特殊电池的电动势E和内阻r（内阻较大且随电流变化），该电池电动势在一定范围内能保持稳定，提供的实验器材有：电压表（量程3V，内阻约）、电压表（量程3V，可视为理想电压表）、滑动变阻器R、定值电阻（阻值）、开关及导线若干。 主要实验步骤如下： (1)连接器材：根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整________。 (2)调节滑动变阻器，记录多组电压表的读数和电压表的读数，通过计算机描点作图得到该电池的曲线，如图丙所示。由此可知该电池的电动势为________V；当电压表的读数时，该电池内阻为________。（结果均保留2位有效数字） (3)实验中因电压表内阻的影响，测得电池的内阻会比实际值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 素养提升 11．某同学测量一节锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，选用的器材如下： A．毫安表（量程为，内阻为） B．电压表（量程为，内阻很大） C．电阻箱（） D．滑动变阻器（） E．待测锂电池（电动势标称值为） F．开关一个、导线若干 (1)由于毫安表的量程太小，因此实验前需要将其改装成量程为的电流表，图甲中电阻箱应调整为________。 (2)改变滑动变阻器滑片的位置，记录两电表的示数，电压表示数为，毫安表示数为。描点得到如图乙所示的图像，通过分析可知电源的电动势________，电源的内阻________。（结果均保留两位有效数字） 12．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0~0.6 A，内阻r=0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0~3 V，内阻未知； E．电压表2：量程，内阻未知； F．滑动变阻器1：，； G．滑动变阻器2：，； H．开关、导线若干。 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：__________（填写选项前的字母）； (2)实验电路图应选择下图中的__________（填“甲”或“乙”）。 13．某实验小组用图甲所示电路测量一电池组的电动势和内阻，使用到的实验器材有： A．待测电池组（电动势约3V，内阻约） B．毫安表mA（量程为200mA，内阻） C．电阻箱 D．定值电阻 E.开关、导线若干 （1）由于毫安表的量程太小，需要将其改装成量程为0.6A的电流表，则图甲虚线框中，与毫安表并联的定值电阻的阻值为_______； （2）闭合开关S前，将电阻箱的阻值调到最大； （3）闭合开关S，多次调节电阻箱，记录其阻值和毫安表mA的读数；某次测量时，毫安表的示数如图乙所示，对应的读数为________mA； （4）根据每次测得的毫安表读数，计算出通过电池组的电流；以为纵坐标，为横坐标，作图线（用直线拟合）如图丙所示；根据图像可求出电池组的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） 14．某同学要测量一电池组的电动势和内阻，电池组由四节干电池串联而成。备有下列器材： 电流表（量程，内阻未知）； 滑动变阻器（最大阻值）； 电阻箱（最大阻值）； 电键、导线若干。 (1)由于电流表的量程太小，为完成实验需要对电流表的内阻进行测量并进行改装，该同学设计了如图甲所示电路，进行了如下操作：先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏；保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针指到满偏量程的一半，此时电阻箱的示数为。 ①则电流表内阻的测量值为__________； ②该实验测得的电流表的阻值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (2)利用改装后的电流表（内阻）和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录多组数据，画出图像为一条直线，如图丙所示，根据图像，所测电池组的电动势为__________，内阻为__________（结果均保留3位有效数字）；电动势测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 15．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表（量程，内阻）、电位器（与滑动变阻器工作原理类似，最大阻值为）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下：       (1)①设计如图甲所示测量电路，按照电路图连接电路，将电位器的滑片置于最__________端；（填“左”或“右”） ②闭合开关，移动电位器滑片，记录多组电压表的示数和电压表的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到图线。 该同学发现描点得到的图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势__________，内阻__________。（以上结果均保留3位有效数字） (2)上述方法测得电池的电动势__________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)为减小电表的内阻带来的实验误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的表达式为__________（用和电压表的内阻表示）。 迁移创新 16．某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约V，内阻约）、电压表（量程V，内阻约）、电压表（量程V，内阻为）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表的示数和电压表的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)在图甲中，连接电路时应将滑片滑至最____________（选填“左”或“右”）端；由于实验室中没有合适的电流表，位置“1”应该接电压表____________（选填“”或“”），位置“2”接另一只电压表充当成电流表来工作； (2)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的图线，则测得的电源电动势____________，内阻____________；（计算时忽略电压表1的内阻） (3)上述方法测得电池的电动势____________实际值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 17．某实验小组的同学设计了如图甲所示的电路，用来测量电源的电动势、内阻及定值电阻的阻值。 （1）请用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，完成图乙中实物间的连线，连接电路前把电阻箱的阻值调到最大，开关S1、S2均断开_______。 （2）该同学进行实验的主要步骤如下： ①闭合开关S1、S2，逐渐减小电阻箱的阻值，记录其阻值R及对应的电流表的示数I，并描点得到如图丙所示的图线Ⅰ；根据图线Ⅰ可得电源的电动势_______V，电源的内阻_______； ②断开开关S2，闭合开关S1，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及对应的电流表的示数I，根据记录的数据，作出如图丙所示的图线Ⅱ，根据图线Ⅱ可得____； （3）因电流表存在一定的内阻，则该实验中电源电动势的测量值___________真实值；电源的内阻的测量值___________真实值；定值电阻的阻值的测量值___________真实值。（填“大于”“等于”或“小于”） 18．小李同学设计了图1所示电路粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率，同时也可以测量电源电动势和内阻，已知电源的内阻约为几欧。 目的1：粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率 （1）如图2所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度，其中n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝的直径为______；测量出滑动变阻器瓷筒外径D，可认为一匝电阻丝的长度为； （2）将开关拨到接线柱2，闭合开关，调节滑动变阻器，即改变其接入电路中的电阻丝宽度l，电压表和电流表示数都在较大范围内较为均匀的变化。建立坐标系，将实验数据描点作图，得到图3的图像。 （3）由图像可知： 当接入电路中的电阻丝的长度为0.12m时，对应的电阻丝阻值为______Ω（保留2位有效数字）；若图像斜率用字母k表示，该电阻丝的电阻率为______（用题目中的已知物理量符号表示）。 目的2：测量电源电动势和内阻。 （4）小李同学继续用图1的电路测量电源电动势和内阻。为减小实验误差，开关应该连接线柱______（选填“1”或“2”）； （5）所测得的电源电动势的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $