精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题

银川二中北塔分校2021-2022学年第二学期 九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则、负整数指数幂的定义以及完全平方公式计算，即可判断． 【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项错误； D、，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则、负整数指数幂的定义以及完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业月份的口罩产能达到万只．万只用科学记数法表示为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：万=0000= 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是(     ) A. m≥﹣1 B. m＞﹣1 C. m≤﹣1且m≠0 D. m≥﹣1且m≠0 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有实数根, 得出△>0, 建立关于m的不等式, 求出m的取值范围即可. 【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0, m≥-1, 故选A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式. 4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴当x＜0时， y随x的增大而增大，且y＞0， 当x＞0时，y随x的增大而增大，且y＜0， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且－3＜－2＜0，3＞0， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解答的关键． 5. 如图，已知是的直径，是弦，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得出，，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 6. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果． 【详解】由题知： 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可． 7. 如图，已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如下图，作EH⊥BC于H．证明△ABC是等边三角形，求出OA＝BE＝2即可解决问题． 【详解】如图，作EH⊥BC于H． ∵四边形ABC都是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵B（−2，0）， ∴OB＝2，OA＝2， 由作图可知：BE平分∠ABC， ∴BE⊥AC， ∴BE＝OA＝2， ∴EH＝，BH＝EH=3， ∴OH＝1， ∴E（1，）， 故选：A． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8. 如图所示，中，，，在以的中点为坐标原点、所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转得，点旋转至轴正半轴上的处，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据直角三角形的性质可得，，即旋转角为．根据即可求出阴影部分的面积．本题主要考查直角三角形的性质，旋转的性质和扇形的面积．熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．扇形的面积，其中n表示圆心角的度数，r表示扇形的半径． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 根据旋转的性质可得，， ∴ ． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 10. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知概率与概率公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：袋中装有个黑球和个白球， 袋中一共有球个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴， 解得：（经检验符合题意）． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用． 11. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)， 即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元， 故答案为15.3． 【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键. 12. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查扇形的弧长公式．先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵扇形的弧长=， ∴圆锥的底面半径=． 故答案是：10． 13. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径等于_________cm． 【答案】20 【解析】 【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到，求出r即可． 【详解】解：设圆的半径为rcm， 如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D， ∵， ∴四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=8cm，AD=BC=16cm， ∴OD=（r-8）cm， 在Rt△AOD中， 即， 解得：r=20， 即该圆的半径为20cm． 故答案为：20． 【点睛】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径． 14. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴， ∴结论①正确； ∵当时，， ∴， ∴， ∴结论②错误； ∵当时，， ∴由对称轴知：当时，， ∴， ∴结论③正确； ∵对称轴为直线， ∴， ∴结论④正确． 综上，可得正确的结论有：①③④． 15. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为米，则该车大灯照亮地面的宽度是______．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】作于D点，则．在中， 根据，可得，同理可得，进而可得．本题主要考查了利用三角函数的定义解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，作于D点，则． 在中，， ∴， 即， ∴． 在中，， ∴， 即， ∴． ∴． 16. 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 【解析】 【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数 … 由此发现规律是： 第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数 故答案为：2n2+2n． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂；非零数的0次幂等于1；特殊角三角函数值；绝对值的意义；化简求值即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关运算规则是解题关键． 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：如图，为所求． 20. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在八年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩为 A： B： C： D： E： （1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 ． （2）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50，108° （2）概率为 【解析】 【分析】（1）根据B等级人数和所占百分比，即可列式求解本次抽取调查的学生人数，先求出C等级15人占总人数50的比例，然后乘以，即可求解表示C等级的扇形圆心角度数； （2）根据题意画出树状图，即可求解． 【小问1详解】 解：本次抽取调查的学生共有的人数为：（人）， ∴扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 21. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元． （1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？ 【答案】（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台． 【解析】 【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得， 解得， 答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元； （2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元， 设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得， 解得， ∵m是整数， ∴m的最小整数值为， 即，最少需要采购A型新能源汽车台． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系． 22. 如图，在菱形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）设与的交点为H，若，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明，故可求解； （2）利用，得到=90°，再根据解直角三角形的定义即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形 点，分别是边，的中点 在和中， ， ∴ （2）解： ∴=90° sin,sin， ∴． 【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知熟知菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义． 23. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 【答案】（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角， ∴∠ACB=90°， ∵OC，OB是圆O的半径， ∴OC=OB， ∴∠OCB=∠ABC， 又∵∠DCA=∠ABC， ∴∠DCA=∠OCB， ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°， ∴OC⊥DC， 又∵OC是圆O的半径， ∴DC是圆O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等量代换得到∠DCO=90°，即可证明DC是圆O的切线； （2）根据已知得到OA=2DA，证明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴，化简得OA=2DA， 由（1）知，∠DCO=90°， ∵BE⊥DC，即∠DEB=90°， ∴∠DCO=∠DEB， ∴OC∥BE， ∴△DCO∽△DEB， ∴，即， ∴DA=EB， ∵BE=3， ∴DA=EB=， 经检验：DA=是分式方程的解， ∴DA=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线，证明切线，得到相似三角形是解题的关键． 24. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点． （1）若、、三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式． （2）若的切线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，切点为，，试判断直线是否经过所求抛物线的顶点？说明理由． 【答案】（1） （2）直线经过抛物线的顶点，理由如下： 如图，连接， ∵切点为， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设直线的解析式为：， 将，代入中， 得，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的顶点坐标， ∴， ∴抛物线顶点在直线上． 【解析】 【分析】连接，由题可知，，，从而求得，利用待定系数法，即可求解； 连接，先求得，，然后利用待定系数法求得，直线解析式为，再将抛物线的顶点坐标为，代入即可解决． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵以点为圆心，以为半径的圆与轴交于、两点， ∴，，， ∴， ∵三点在抛物线上， ∴，解得， ∴这个抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略． 25. 知识背景：当a＞0且x＞0时，因为（-）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当=，即x=时取等号）．设函数y=x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值2． 应用举例：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=时，y1+y2=x+有最小值为2． 解决问题： （1）已知函数y1=x-1（x＞1）与函数y2=（x-1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？ 【答案】（1）当时，有最小值，最小值为6 （2）当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元 【解析】 【分析】（1）先求出，然后仿照题意求解即可； （2）该设备平均每天的租赁使用成本为W，，由此仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴， 当时取等号， 解得， 经检验x=4是原方程的解 ∴当时，有最小值，最小值为6； 【小问2详解】 解：该设备平均每天的租赁使用成本为W， 由题意得 ， ∴当时，W有最小值， ∴，解得（负值舍去）， 经检验是原方程的解， ∴， ∴当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的计算，解分式方程，正确理解题意是解题的关键． 26. 如图，以长方形的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒． （1）当时，直接写出P点的坐标 ； （2）当t为何值时，点到直线的距离最大？并求出最大值； （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】（1） （2）当为时，点到直线的距离最大，最大值为 （3）当为秒时是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）确定点的运动距离，求出的长度，即可知点的坐标； （2）通过图像可知，当点与点重合时，点到直线的距离最大，利用等面积法求解； （3）根据等腰三角形的性质，以为等腰三角形的底边或者腰分类讨论，确定点的位置，再根据已知求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， 当时，点的运动距离为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：由图像可知，当点与点重合时，点到直线的距离最大， 此时， ∴（秒）， ∵， ∴， 设点到直线AC的距离为， 则，即， 解得， ∴当为时，点到直线的距离最大，最大值为． 【小问3详解】 解：当为等腰的底边时， 点在线段的垂直平分线上，如图1所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴运动的距离为， ∴（秒）， 运动的距离为， ∴（秒）， 当为等腰的腰时，，如图2所示， 此时， ∴运动的距离为， ∴（秒）， 运动的距离为， ∴（秒）； 当为等腰的腰时，，如图3所示，过点作交于点，连接， ∵， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴点运动的距离为， ∴（秒）； 综上所述，当为秒时是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二中北塔分校2021-2022学年第二学期 九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业月份的口罩产能达到万只．万只用科学记数法表示为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 3. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是(     ) A. m≥﹣1 B. m＞﹣1 C. m≤﹣1且m≠0 D. m≥﹣1且m≠0 4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是的直径，是弦，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，中，，，在以的中点为坐标原点、所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转得，点旋转至轴正半轴上的处，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：x2y-4y=____． 10. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个． 11. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元 12. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______． 13. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径等于_________cm． 14. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有________． 15. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为米，则该车大灯照亮地面的宽度是______．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，） 16. 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示) 三、解答题（本大题共10个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）画出关于y轴对称的； （2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的． 20. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在八年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩为 A： B： C： D： E： （1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 ． （2）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元． （1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？ 22. 如图，在菱形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）设与的交点为H，若，求的值． 23. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且． （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 24. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点． （1）若、、三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式． （2）若的切线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，切点为，，试判断直线是否经过所求抛物线的顶点？说明理由． 25. 知识背景：当a＞0且x＞0时，因为（-）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当=，即x=时取等号）．设函数y=x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值2． 应用举例：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=时，y1+y2=x+有最小值为2． 解决问题： （1）已知函数y1=x-1（x＞1）与函数y2=（x-1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？ 26. 如图，以长方形的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒． （1）当时，直接写出P点的坐标 ； （2）当t为何值时，点到直线的距离最大？并求出最大值； （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $