精品解析： 宁夏回族自治区银川市第三中学2019-2020学年九年级下学期月测数学试题

银川市第三中学2019-2020学年第一学期月测一 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（） A. B. C. D. 8. 如图 ，在矩形中，，，是上的动点，于，于，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计24分） 9. 若方程的一个根为，则的值为______． 10. 观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是______（精确到0.1）． 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 11. 已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为_________． 12. 如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 13. 若方程是一元二次方程，则______． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度． 16. 如图，在矩形中，，点在边上由点向点运动，点在边上由点向点运动，两点同时运动同时停止，若点与点的速度分别为和，则经过_____后，四边形成为矩形． 三、解答题 17. 选择适当方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，求矩形的面积． 19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 20. 如图矩形，已知，折叠使得边与对角线重合，B点和F点重合，折痕为，且，求 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为负整数，求此时方程的根． 22. 如图，点M，N分别是正方形的边，上的点，且，与交于点P，试探索与的关系．并加以证明． 23. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元? 24. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，（其中一点到终点，另一点也随之停止）如果点、分别从、同时出发． （1）几秒钟后，是等腰三角形？ （2）几秒钟后，的面积等于？ 25. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 26. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2019-2020学年第一学期月测一 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0．根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A、将方程整理，得，是关于的一元二次方程，故本选项符合题意； B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题． 【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为, 菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形， 设菱形的对角线长为、,则， 在中， 解得， , 故对角线长为，． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键． 5. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 6. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到四边形一定是平行四边形，再推出一个角是直角，即可求解，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是对角线互相垂直，理由如下： 根据三角形的中位线定理得： ，，，， ∴，， ∴四边形一定是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 故选：C． 7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．第一季度包括一月、二月和三月，每月增长率相同为x，分别表示各月营业额后求和得到总营业额方程． 【详解】解：一月份营业额为万元，每月增长率为， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， 第一季度总营业额为， 方程为． 故选：D． 8. 如图 ，在矩形中，，，是上的动点，于，于，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由矩形性质证明面积为的一半，据此求出面积与、的长，再连接，通过两个小三角形面积之和等于的面积，列方程求出． 【详解】解：如图，连接，过点作， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ，， ，， ，， ，， ，， ， 解得． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 9. 若方程的一个根为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：的一个根为， 则， 解得． 10. 观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是______（精确到0.1）． 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 【答案】1.7 【解析】 【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题． 【详解】解：由表格可知， 当时，与最接近， 故答案为：1.7． 【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11. 已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】试题分析：把x=a代入方程得：2a2﹣a﹣3=0， 则2a2﹣a=3， 则6a2﹣3a=3（2a2﹣a）=9． 故答案是：9． 考点：一元二次方程的解． 【详解】请在此输入详解！ 12. 如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】根据图中的折叠过程保证了剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为，再由正方形的判定方法即可求解． 【详解】解：由图中的折叠过程可知剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为， 即得到的平面图形是正方形． 13. 若方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为零，列出条件求解． 【详解】解：由一元二次方程的定义，需满足： 解得， 所以． 又，即， 因此． 故答案为：． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质列式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，． 整理得，解得． 综上可得的取值范围是且． 15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度． 【答案】22.5 【解析】 【详解】∵ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠BCA=45°， ∵BP=BC， ∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°， ∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5° 16. 如图，在矩形中，，点在边上由点向点运动，点在边上由点向点运动，两点同时运动同时停止，若点与点的速度分别为和，则经过_____后，四边形成为矩形． 【答案】 【解析】 【分析】设运动时间为秒，用含的式子表示和，再根据矩形对边相等的性质列方程求解得到时间． 【详解】解：设经过后，四边形为矩形， 四边形为矩形，， ， 点与点的速度分别为和， ，， ， ，解得． 三、解答题 17. 选择适当方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2）； （3），； （4），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得：，； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， 或， 解得：，． 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，求矩形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质证明是等边三角形，然后再利用勾股定理计算出长，进而可得矩形的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴、相等且互相平分，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积是：． 19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 【答案】每条道路的宽为1米． 【解析】 【分析】设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，根据“草坪的面积为570”列出方程即可解答． 【详解】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为， ， 解得：（不合题意，舍去） 答：每条道路的宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，列出方程，并掌握一元二次方程的解法． 20. 如图矩形，已知，折叠使得边与对角线重合，B点和F点重合，折痕为，且，求 【答案】6 【解析】 【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理求出AB的长． 【详解】四边形ABCD是矩形，AD = 8， BC= 8， △AEF是△AEB翻折而成， BE = EF= 3， AB = AF，△CEF是直角三角形， CE = 8 - 3 = 5， 在Rt△CEF中， ， 设AB =x， 在Rt△ABC中， ， 即， 解得x = 6， 的长为6． 【点睛】此题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为负整数，求此时方程的根． 【答案】（）；（）时，，． 【解析】 【分析】（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可； （2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可. 【详解】解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k＞. (2)当k为负整数，则k＝－1， 原方程为x2－3x＋2＝0， 解得x1＝1，x2＝2. 【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，求不等式解集等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 如图，点M，N分别是正方形的边，上的点，且，与交于点P，试探索与的关系．并加以证明． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，证明≌，得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出，由角的互余关系得出，即可得出． 【详解】解：，；理由如下： 四边形是正方形 ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， ． 23. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元? 【答案】每件降价4元 【解析】 【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出5件，根据题意可得： 化简整理得 解得： 经检验都是方程的解，但是题目要求x≤10 ∴x=36不符合题意，舍去 即x=4 答：每件降价4元． 考点: 一元二次方程的应用 24. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，（其中一点到终点，另一点也随之停止）如果点、分别从、同时出发． （1）几秒钟后，是等腰三角形？ （2）几秒钟后，的面积等于？ 【答案】（1）秒 （2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）设运动时间为秒，用含的式子表示、的长度，根据两直角边相等列方程求解； （2）设运动时间为秒，用含的式子表示、的长度，根据直角三角形面积公式列方程求解，得到符合条件的时间． 【小问1详解】 解：设经过秒后，是等腰三角形， 根据题意可得，，、两点到达终点均需秒， ， ，解得秒． 【小问2详解】 解：设经过秒后，的面积等于， 根据题意可得，，、两点到达终点均需秒， ， 的面积为， ， 解得，， 故经过或秒后，的面积等于． 25. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 【答案】 （1）证明：、分别是、的中点， 且， 又，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 是等边三角形， 菱形的边长为4，高为， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质． 26. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 同理可证：， ． （2） 解：当点运动到中点处时，四边形是矩形． 如图，， 四边形为平行四边形， 平分， ， 同理，， ， 四边形是矩形． （3）当是直角三角形且时，在边上存在点（为其中点），使四边形是正方形 【解析】 【分析】（1）根据平分，，找到相等的角，即，再根据等边对等角得，同理，可得． （2）利用矩形的判定解答，即“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”． （3）利用正方形判定“有一组邻边相等的矩形是正方形”即可在求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当是直角三角形且时，在边上存在点（为其中点），使四边形是正方形． 证明：， ∴， 平分， ， ， ， 同理可得：， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， 矩形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $