第一章 专题一 子弹打木块和单一方向模型（知识点、典例、达标练） -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理讲义以“子弹打木块”和“单方向动量守恒”为核心模型，通过模型图示、特点归纳及公式梳理构建知识体系，清晰呈现动量守恒、能量转化等物理观念，突出完全非弹性碰撞与穿透情境、水平方向动量守恒等重难点及内在联系。 讲义亮点在于考向分层设计，如例1结合子弹穿木块情境考查动量与机械能守恒，变式题对比木块固定与不固定时的冲量差异，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。题型涵盖选择、解答题，支持学生分层提升，教师可据此实施精准复习教学。

专题一 子弹打木块和单一方向模型 知识点 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 知识点2 单方向动量守恒模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 考向1 “子弹打木块”模型 【例1】如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 【变式】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹以初速度v0水平向右打击木块，子弹留在木块内未穿出；若木块固定，子弹对木块的冲量大小为I1，若木块不固定，子弹对木块的冲量大小为I2，不计子弹的重力，则下列说法正确的是（　　） A．I1=0 B．I1=I2 C．I1 <I2 D．I1>I2 【变式】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的滑动摩擦力为Ff。求： (1)子弹、木块相对静止时木块的速度大小v； (2)子弹打进木块并相对木块发生运动的时间t； (3)子弹打进木块的深度d。 考向2 单方向动量守恒模型 【例2】如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A 与物体B组成的系统动量守恒 B．小球 A 与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．小球A 对物体B的压力不做功 D．物体B 对小球A的支持力的冲量为零 【变式】如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 【变式】如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为。在水平面上有一质量为的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量，重力加速度为，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)圆弧槽B的最终速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能。 一、单选题 1．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 2．如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 3．如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 4．某动画片中小猴子沿冰面抛出一个冰球，随即冰球滚上静止在冰面上的圆弧滑块，简化示意图如图所示。已知冰球质量为1kg，初速度为，圆弧滑块质量为1kg，半径为，不计一切摩擦和空气阻力，冰球可视为质点，则冰球最终离开圆弧滑块时的速度大小为 A．0 B． C． D． 5．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车面上AB段是光滑水平面，与AB相切的BC部分是半径为的光滑圆弧轨道，今有一质量的小金属块以水平初速度从A端冲上小车，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，则在此过程中（）（　　） A．金属块在C点的速度大小为1m/s B．金属块的初速度大小为3m/s C．金属块在C点的速度大小为 D．金属块的初速度大小为2m/s 7．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（    ） A．小球A机械能减少 B．小球A做圆周运动 C．小球A落到水平面时，B的速度最大 D．小球A落到水平面速度可能向左，且小于B的速度 8．如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较（    ） A．射入滑块A的子弹速度变化量大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时阻力对子弹做功的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相同 三、解答题 9．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： (1)子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； (2)物块和子弹整体在1s内动量的变化量； (3)1s内弹簧对物块的冲量。 10．如图所示，足够大的光滑水平地面上静置着一小车，小车左端安装有四分之一圆弧光滑轨道，半径，右端段是动摩擦因数的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点，轨道与小车总质量。一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，未滑离小车，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小。 (1)求小滑块运动过程中的最大速度大小； (2)求轨道的最小长度； 11．如图所示，带圆弧槽的小车静止在光滑的水平面上，槽的A端与圆心O的连线与竖直方向的夹角，B端与圆心O等高。一个质量为m、可视为质点的小球以水平向右的初速度抛出，刚好从A点无碰撞地进入圆弧槽，小球运动到B点时恰好与小车相对静止。圆弧槽光滑，小车质量为2m，不计空气阻力，重力加速度为g，，。求： (1)小球运动到B点时，球与小车的共同速度大小； (2)圆弧槽的半径R。 12．如图所示，足够长的光滑悬空固定水平轨道上有一质量为的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为的钢块B一起以的速度向右匀速运动。一质量为的子弹以的速度沿水平方向从左向右飞来射向钢块，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以的速度反向弹回。在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，（不计空气阻力），重力加速度为g取。试求： （1）子弹对钢块作用力的冲量大小； （2）钢块能摆起的最大高度； （3）小车A在运动过程中的最大速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 子弹打木块和单一方向模型 知识点 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）； 动量守恒：mv0＝（m＋M）v； 能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。 （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。 知识点2 单方向动量守恒模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。 （2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。 考向1 “子弹打木块”模型 【例1】如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 【答案】B 【详解】A．子弹穿过木块时，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误； B．由牛顿第三定律，子弹与木块间相互作用力f大小相等、方向相反，作用时间t相同。根据冲量I＝Ft，二者冲量大小相等，故B正确； C．设摩擦力大小为f，木块位移为x1，子弹位移为x2。因子弹速度始终大于木块速度，故x2＞x1。子弹对木块做功W1＝fx1，木块对子弹做功W2＝﹣fx2。由于x1≠x2，得|W1|≠|W2|，故C错误； D．由动能定理，子弹动能变化量|ΔEk2|＝fx2，木块动能变化量|ΔEk1|＝fx1。因x2＞x1，故|ΔEk2|＞|ΔEk1|，即子弹动能减少量大于木块动能增加量，故D错误。 故选B。 【变式】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹以初速度v0水平向右打击木块，子弹留在木块内未穿出；若木块固定，子弹对木块的冲量大小为I1，若木块不固定，子弹对木块的冲量大小为I2，不计子弹的重力，则下列说法正确的是（　　） A．I1=0 B．I1=I2 C．I1 <I2 D．I1>I2 【答案】D 【详解】子弹打木块过程中子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量等大反向，根据动量定理，木块对子弹的冲量等于子弹动量的变化量，木块固定时子弹动量的变化量大，因此有I1>I2。 故选D。 【变式】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的滑动摩擦力为Ff。求： (1)子弹、木块相对静止时木块的速度大小v； (2)子弹打进木块并相对木块发生运动的时间t； (3)子弹打进木块的深度d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）设子弹在木块内运动的时间为t，对木块由动量定理得 解得 （3）根据能量守恒可得 解得 考向2 单方向动量守恒模型 【例2】如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A 与物体B组成的系统动量守恒 B．小球 A 与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．小球A 对物体B的压力不做功 D．物体B 对小球A的支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB．小球A下滑过程竖直方向先加速后减速，即竖直方向加速度方向先向下后向上，则竖直方向先失重后超重，水平方向系统所受外力的合力为0，可知，小球A 和物体B构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，故A错误，B正确； C．小球A对物体B的压力方向与B的速度方向夹角为锐角，则小球A 对物体B的压力做正功，故C错误； D．根据冲量的定义有 可知，物体B 对小球A的支持力的冲量不为零，故D错误。 故选B。 【变式】如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 【答案】C 【详解】A．、质量相等碰撞后速度交换，的速度为0，故A错误； B．球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误； C． 与相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为零，故C正确； D．根据动量守恒，会一直向右运动，故D错误。 故选C。 【变式】如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为。在水平面上有一质量为的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量，重力加速度为，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)圆弧槽B的最终速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)1m/s (2)1J 【详解】（1）小球A沿着圆弧槽下滑过程中，以水平向右为正方向，水平方向动量守恒有mvA=MvB 根据机械能守恒有 解得vA=2m/s，vB=1m/s （2）在小球A压缩弹簧的过程中，当两球速度相等时，弹簧具有的弹性势能最大，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mvA=2mv 根据机械能守恒定律有 解得Ep=1J 一、单选题 1．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有 子弹受到的冲量大小为 子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确； B．根据能量守恒定律，有 整理可得子弹动能的减少量 即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误； D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 2．如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 【答案】A 【详解】子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得子弹与木块一起运动的速度大小，故选A。 3．如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（　　） A．系统产生的热量一定等于木块的动能 B．系统产生的热量一定小于木块的动能 C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍 D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍 【答案】D 【详解】由于子弹的质量小于木块的质量，由牛顿第二定律可知，子弹的加速度大小大于木块的加速度大小，子弹和木块的v−t图像如图所示，在子弹穿过木块的过程中，设子弹和木块的位移分别为x1、x2，设子弹在木块内运动受到恒定阻力f的作用，木块的长度为L，由功能关系知系统产生的热量Q=fL 木块的动能Ek=fx2，由图可知L=x1−x2>2x2 则 故选D。 4．某动画片中小猴子沿冰面抛出一个冰球，随即冰球滚上静止在冰面上的圆弧滑块，简化示意图如图所示。已知冰球质量为1kg，初速度为，圆弧滑块质量为1kg，半径为，不计一切摩擦和空气阻力，冰球可视为质点，则冰球最终离开圆弧滑块时的速度大小为 A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】冰球最终从圆弧滑块底端离开圆弧滑块，根据动量守恒可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 故选A。 5．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 故选A。 二、多选题 6．如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车面上AB段是光滑水平面，与AB相切的BC部分是半径为的光滑圆弧轨道，今有一质量的小金属块以水平初速度从A端冲上小车，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，则在此过程中（）（　　） A．金属块在C点的速度大小为1m/s B．金属块的初速度大小为3m/s C．金属块在C点的速度大小为 D．金属块的初速度大小为2m/s 【答案】AB 【详解】金属块开始运动到共速过程中，由能量守恒和水平方向动量守恒得， 联立解得， 所以金属块在C点的速度大小为1m/s，金属块的初速度大小为3m/s。 故选AB。 7．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（    ） A．小球A机械能减少 B．小球A做圆周运动 C．小球A落到水平面时，B的速度最大 D．小球A落到水平面速度可能向左，且小于B的速度 【答案】AC 【详解】A．斜面体B对A的支持力做负功，故下滑过程中小球A机械能减少，A正确； B．小球A相对于B做圆周运动，但对地不是圆周运动，B错误； C．小球A落到水平面时，A对B的压力做正功结束，故B的速度达到最大，C正确； D．根据水平方向动量守恒，A、B合动量为0，故A落地后AB速度一定反向，D错误。 故选AC 8．如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较（    ） A．射入滑块A的子弹速度变化量大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时阻力对子弹做功的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相同 【答案】BD 【详解】AB．子弹射入滑块过程，子弹与滑块组成的系统动量守恒，有 可知，两颗子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，滑块动量变化量相等，滑块受到的冲量相等，故A错误，B正确； C．对于子弹，根据动能定理，有 由于末速度相等，所以阻力对子弹做功相等，故C错误； D．对子弹与滑块组成的系统，由能量守恒得系统产生的热量 所以系统产生的热量相同，故D正确。 故选BD。 三、解答题 9．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： (1)子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； (2)物块和子弹整体在1s内动量的变化量； (3)1s内弹簧对物块的冲量。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3)，方向竖直向上 【详解】（1）规定向下为正方向，子弹打入瞬间，子弹和物块可看作动量守恒，则有 解得 （2）物块第一次返回P点的过程中，弹簧和物块以及子弹组成的系统机械能守恒，则物块第一次返回P点时，速度仍为4m/s，方向竖直向上，则 其中 解得 即物块和子弹整体在1s内动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （3）对物块由动量定理 解得 即1s内弹簧对物块的冲量大小为，方向竖直向上。 10．如图所示，足够大的光滑水平地面上静置着一小车，小车左端安装有四分之一圆弧光滑轨道，半径，右端段是动摩擦因数的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点，轨道与小车总质量。一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，未滑离小车，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小。 (1)求小滑块运动过程中的最大速度大小； (2)求轨道的最小长度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块在小车上运动的过程中，小车先加速后减速，最后静止。小滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向。由动量守恒定律得 小滑块从滑到的过程中，由机械能守恒定律得 联立解得 （2）对整个运动过程，由水平方向动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得轨道间的最小长度 11．如图所示，带圆弧槽的小车静止在光滑的水平面上，槽的A端与圆心O的连线与竖直方向的夹角，B端与圆心O等高。一个质量为m、可视为质点的小球以水平向右的初速度抛出，刚好从A点无碰撞地进入圆弧槽，小球运动到B点时恰好与小车相对静止。圆弧槽光滑，小车质量为2m，不计空气阻力，重力加速度为g，，。求： (1)小球运动到B点时，球与小车的共同速度大小； (2)圆弧槽的半径R。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）整个系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒 解得球与小车的共同速度大小 （2）从A点无碰撞地进入圆弧槽，由平抛运动规律得 根据能量守恒，从A点到共速 解得 12．如图所示，足够长的光滑悬空固定水平轨道上有一质量为的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为的钢块B一起以的速度向右匀速运动。一质量为的子弹以的速度沿水平方向从左向右飞来射向钢块，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以的速度反向弹回。在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，（不计空气阻力），重力加速度为g取。试求： （1）子弹对钢块作用力的冲量大小； （2）钢块能摆起的最大高度； （3）小车A在运动过程中的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）子弹与钢块碰撞瞬间水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则 解得 对钢块B，由动量定理，有 （2）钢块B到最高点时，小车A、钢块B有相同的水平速度，根据水平方向动量守恒有 解得 由机械能守恒 解得 （3）根据水平方向动量守恒，设小车A运动过程的最大速度为，此时钢块B速度为，当钢块B回到原来高度时，小车A速度最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $