1.2 动量定理（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.2 动量定理（知识解读）（原卷版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •知识点3 动量定理的应用 •作业 巩固训练 冲量 知识点1 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 特别注意 （1）冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 （3）只要有力就有冲量。（因为时间一定在累积） （4）冲量的大小与物体的运动情况无关。即使水平运动的物体，重力的冲量也不位零。 2、冲量的计算 （1）求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 （2）求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 3、求变力的冲量 （1）方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 （2）作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 （3）对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 B．论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了等效的思想 C．根据，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力 D．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功 【变式1-1】将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知mA = 3 kg、mB = 4 kg，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足FA = 10 − 2t（N）、FB = 4 + 2t（N），t = 0时刻物块从静止出发，则（　　） A．2 s时物块A动量的大小为10 kg∙m/s B．2 s时物块B的速度大小为3 m/s C．0 ~ 5 s内作用力FB的冲量大小为45 N∙s D．5 s时物块A的速度大小为10 m/s 【变式1-2】（多选）如图所示，一个斜劈M 放置在粗糙的水平地面上，斜劈左、右侧斜面光滑，倾角分别为α和β，且，。两小滑块 P和Q 同时从斜面顶端由静止释放。已知P、Q 和斜劈M 质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．从释放到Q 至地面的过程中，地面的摩擦力对M的冲量为0 B．从释放到P至地面的过程中，地面的摩擦力对M的冲量为0 C．从释放到P 至地面的时间t内，地面对M的支持力冲量大小为3mgt D．从释放到Q 至地面的时间t'内，地面对M的支持力冲量大小为2mgt' 【变式1-3】某建筑工地上的打夯机将质量为1×104kg的钢制重锤升高到20m的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时0.1s。取g=10m/s2。求： (1)重锤自由下落过程中所受重力的冲量大小； (2)重锤对地面的平均冲击力大小。 动量定理 知识点2 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 3、解题方法点拨 （1）动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量．解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值。 （2）恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用其它方法间接求出。 （3）只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷。 【典例2】蹦床比赛示意如图，一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量变化量的大小。 (2)求运动员与网接触的这段时间内网面对运动员的平均作用力大小。 【变式2-1】如图为神舟十九号飞船与空间站分离时的情境。分离前，两者的组合体以速度大小运动，经时间（较短）完成分离，分离后神舟十九号飞船的速度大小为，仍沿原方向运动。若神舟十九号飞船的质量为，则分离过程，空间站对神舟十九号飞船的平均推力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）如果一物体在任意相等的时间内动量变化量相同，则此物体的运动可能是（　　） A．平抛运动 B．自由落体运动 C．匀速圆周运动 D．匀加速直线运动 【变式2-3】如图所示是一个蹦床，一名质量为30kg的学生从离水平网面0.45m的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面0.8m的高处。已知该学生从下落到返回最高点的整个过程所用时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)该同学刚接触网时和离开网时的动量； (2)网对该同学的平均作用力大小。 动量定理的应用 知识点3 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 3、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例3】设有一质量M=5t的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为1000m/s。 (1)请估算它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能让火箭开始上升。 (2)如果要使火箭以的加速度上升，请估算它每秒应喷出多少气体。（取） 【变式3-1】景德镇陶瓷是古代海上丝绸之路和国内贸易的重要商品，在物流过程中需要安全和便捷地装运陶瓷。图中为清代督陶官唐英的《陶冶图说》中“将茭草置于内，竹篾横缠于外”的古代陶瓷运输保护措施，体现出劳动人民的智慧和创造性。关于这种保护措施正确的是（　　） A．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞时的动量 B．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中受到的冲量 C．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化量 D．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化率 【变式3-2】（多选）如图所示，某人站在力传感器上，先“下蹲”后“站起”过程中力传感器的示数随时间的变化情况。则人在整个运动过程中，下列关于速度和加速度的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力。 (1)已知质量为的雨滴由静止开始，下落高度为时速度大小为，重力加速度为，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功。 (2)大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴落地前的速度为，单位体积内的雨滴个数为（数量足够多），每个雨滴的质量均为，雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求由于雨滴撞击水平地面对地面产生的压强。 一、单选题 1．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．D点的动量变化率比C点的动量变化率大 B．从A到D的过程中，外力冲量与物体动量的夹角先增大后减小 C．从A到D的过程中，相等的时间内动量的变化的大小不同 D．从A到D的过程中，任意时间内物体动量变化的方向相同 2．如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为m的小球接触但不拴连。若用外力缓慢推动小球到位置P时，撤去外力，小球运动一段时间t到达B点，此时小球的速度大小为v，以下说法正确的是（　　） A．从撤去外力至小球运动到B点过程中，墙对弹簧的冲量大小为mv B．小球从P点到B点机械能守恒 C．小球从P点到B点弹簧对小球做功的平均功率大于 D．小球从P点到B点过程中，弹簧对小球的做功功率一定先增大再减小 3．某同学计算一物理题，得到的答案为，其中、表示物体的质量，、表示物体的速度，、表示时间，则该答案用国际单位制的基本单位表示应为（　　） A． B． C． D． 4．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度v0竖直上抛，b球以速度v0水平抛出，c球做自由落体运动，三个小球都不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个小球落地时的动能相同 B．三个小球落地时的动量相同 C．重力对三个小球做功相同 D．重力对三个小球作用的冲量相同 5．质量为2kg的物体在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随t变化的图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当t=2s时，物体的动量大小为 B．当t=8s时，物体刚好回到初始位置 C．在0~4s内，F的冲量大小为 D．在6~8s内，F对物体做正功 6．质量为1kg的钢球自5m高处从静止释放，与地面相互作用后被竖直反弹，上升的最大高度为3.2m，已知钢球与地面作用的时间为0.1s，忽略空气阻力，g取，规定竖直向下为正方向。则（　　） A．钢球与地面相互作用，速度变化了2m/s B．全过程中重力的冲量为 C．地面对钢球的平均作用力为-180N D．钢球与地面相互作用的过程中，机械能损失了16J 7．如图所示为固定在竖直平面内半径为的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以无动力进入轨道，上升高度为时脱离轨道，重力加速度，不计空气阻力。则以下说法正确的是（　　） A．小车恰好脱离轨道时受重力和摩擦力 B．小车脱离轨道时的速度大小 C．小车从A至B运动过程中轨道对小车弹力的冲量为0 D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为10J 二、多选题 8．人们躺着看手机，经常出现手机砸伤面部的情况。如图手机总质量约为200g，从离面部约20cm的高度无初速度掉落，砸到面部后不反弹，面部受到手机的冲击时间约为0.10s。重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机对面部的冲量方向向上 B．手机对面部的冲量方向向下 C．手机对面部的平均作用力大小约为6N D．手机对面部的平均作用力大小约为4N 9．如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风中的球A落至地面上的P处，顺风中的球B落至地面上的Q处。则（ ） A．两球的飞行时间相等 B．两球落地时速度相同 C．两球飞行过程中受到的合力的冲量相同 D．两球落地时重力的功率不同 10．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t，物体始终保持静止。在此过程中（　　） A．物体所受支持力的冲量大小为0 B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 11．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 三、解答题 12．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲所示的模型：在粗糙水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随时间均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随时间变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为，求： (1)时间内物体受到水平推力的冲量大小； (2)从出发经多长时间，速度达到最大； (3)末物体的速度大小。 13．质量为0.15kg的小球从距地面为1m高处以3m/s的速度水平抛出，由于空气阻力作用，落地前瞬间其速度变为竖直向下的5m/s，然后小球与地面发生碰撞，碰撞后速度变为竖直向上的4m/s，小球与地面碰撞的时间为0.1s。重力加速度g取，求： (1)小球从抛出到落地前瞬间空气阻力做的功； (2)小球与地面碰撞时，对地面的平均撞击力。 14．如图所示，小叶同学对着竖直墙壁练习足球射门。某次练习中，他将可视为质点的足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，反弹后落回地面时速度与水平地面的夹角。已知A点到墙壁的水平距离，足球质量、与墙壁碰撞时间。不考虑足球转动和空气阻力，重力加速度，。求： (1)B点离地面的高度h； (2)足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能； (3)碰撞过程中墙壁对足球的平均作用力的大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 动量定理（知识解读）（解析版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •知识点3 动量定理的应用 •作业 巩固训练 冲量 知识点1 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 特别注意 （1）冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 （3）只要有力就有冲量。（因为时间一定在累积） （4）冲量的大小与物体的运动情况无关。即使水平运动的物体，重力的冲量也不位零。 2、冲量的计算 （1）求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 （2）求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 3、求变力的冲量 （1）方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 （2）作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 （3）对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 B．论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了等效的思想 C．根据，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力 D．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功 【答案】C 【详解】A．根据I=Ft，可知作用在静止物体上的力的冲量不一定为零，冲量与物体运动状态无关，选项A错误； B．论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了微元的思想，选项B错误； C．根据，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力，选项C正确； D．物体的动量发生改变，可能时速度大小不变，方向发生了变化，动能不一定变化，即合外力不一定对物体做了功，选项D错误。 故选C。 【变式1-1】将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知mA = 3 kg、mB = 4 kg，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足FA = 10 − 2t（N）、FB = 4 + 2t（N），t = 0时刻物块从静止出发，则（　　） A．2 s时物块A动量的大小为10 kg∙m/s B．2 s时物块B的速度大小为3 m/s C．0 ~ 5 s内作用力FB的冲量大小为45 N∙s D．5 s时物块A的速度大小为10 m/s 【答案】C 【详解】AB．对AB整体，开始时 解得 当AB分离时，则两者间弹力恰为零，则此时 解得 此时AB的速度 A的动量 选项AB错误； C．0 ~ 5 s内作用力FB的冲量大小为 选项C正确； D．2 ~ 5 s内作用力FA的冲量大小 由动量定理 解得5 s时物块A的速度大小为 选项D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，一个斜劈M 放置在粗糙的水平地面上，斜劈左、右侧斜面光滑，倾角分别为α和β，且，。两小滑块 P和Q 同时从斜面顶端由静止释放。已知P、Q 和斜劈M 质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．从释放到Q 至地面的过程中，地面的摩擦力对M的冲量为0 B．从释放到P至地面的过程中，地面的摩擦力对M的冲量为0 C．从释放到P 至地面的时间t内，地面对M的支持力冲量大小为3mgt D．从释放到Q 至地面的时间t'内，地面对M的支持力冲量大小为2mgt' 【答案】AD 【详解】AB．以P为对象，P沿斜面加速下滑的加速度大小为 斜面对P的支持力大小为 以Q为对象，Q沿斜面加速下滑的加速度大小为 斜面对Q的支持力大小为 由于，可知Q的加速度大于P的加速度，又Q下滑的位移小于P下滑的位移，可知从释放到Q 至地面的时间小于从释放到P 至地面的时间；从释放到Q 至地面的过程中， P、Q对M的压力的水平分力大小分别为 由于，则有 可知此过程地面对M的摩擦力为0，则地面的摩擦力对M的冲量为0；当Q到达地面后，P还在斜面上，则地面对M的摩擦力不为0，故从释放到P至地面的过程中，地面的摩擦力对M的冲量为0，故A正确，B错误； D．从释放到Q 至地面的过程中，P、Q对M的压力的竖直分力大小分别为 则此过程，地面对M的支持大小为 则从释放到Q 至地面的时间内，地面对M的支持力冲量大小为 故D正确； C．从释放到P 至地面的时间内，由于P、Q在斜面运动过程，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，则地面对M的支持力一定小于，则地面对M的支持力冲量大小一定小于，故C错误。 故选AD。 【变式1-3】某建筑工地上的打夯机将质量为1×104kg的钢制重锤升高到20m的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时0.1s。取g=10m/s2。求： (1)重锤自由下落过程中所受重力的冲量大小； (2)重锤对地面的平均冲击力大小。 【详解】（1）重锤自由下落过程中的时间 所受重力的冲量大小 （2）重锤落地的速度 向上为正，重锤冲击地面过程由动量定理 解得 动量定理 知识点2 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 3、解题方法点拨 （1）动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量．解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值。 （2）恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用其它方法间接求出。 （3）只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷。 【典例2】蹦床比赛示意如图，一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量变化量的大小。 (2)求运动员与网接触的这段时间内网面对运动员的平均作用力大小。 【详解】（1）设运动员触网时速度大小为v1、离开网时速度大小为v2，根据 解得， 动量变化量 （2）根据动量定理有 解得F=1950N 【变式2-1】如图为神舟十九号飞船与空间站分离时的情境。分离前，两者的组合体以速度大小运动，经时间（较短）完成分离，分离后神舟十九号飞船的速度大小为，仍沿原方向运动。若神舟十九号飞船的质量为，则分离过程，空间站对神舟十九号飞船的平均推力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定方向为正方向，以神舟十九号为研究对象，根据动量定理 解得 故选D。 【变式2-2】（多选）如果一物体在任意相等的时间内动量变化量相同，则此物体的运动可能是（　　） A．平抛运动 B．自由落体运动 C．匀速圆周运动 D．匀加速直线运动 【答案】ABD 【详解】如果一物体在任意相等的时间内动量变化量相同，根据动量定理可得 可知物体所受合外力恒定不变；平抛运动、自由落体运动和匀加速直线运动的合力均恒定不变；匀速圆周运动的合力大小不变，方向时刻发生变化。 故选ABD。 【变式2-3】如图所示是一个蹦床，一名质量为30kg的学生从离水平网面0.45m的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面0.8m的高处。已知该学生从下落到返回最高点的整个过程所用时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)该同学刚接触网时和离开网时的动量； (2)网对该同学的平均作用力大小。 【详解】（1）该同学接触网前瞬间的速度为 该同学接触网时的动量大小 方向竖直向下。 该同学离开网瞬间的速度为 该同学离开网时的动量大小 方向竖直向上。 （2）该同学下落时间为 该同学上升时间为 该同学接触网的时间 设网对该同学的平均作用力大小为F，由动量定理有 得F=1000N 动量定理的应用 知识点3 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 3、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例3】设有一质量M=5t的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为1000m/s。 (1)请估算它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能让火箭开始上升。 (2)如果要使火箭以的加速度上升，请估算它每秒应喷出多少气体。（取） 【详解】（1）设喷出气体的质量为，以为研究对象，它在时间内速度由0增至v=1000m/s，设火箭对它的作用力为F，由动量定理有 解得 若要使火箭开始上升，则要求 联立解得 即要使火箭开始上升，它至少每秒要喷出50kg的气体。 （2）若要使火箭以a=2m/s2的加速度上升，取火箭为研究对象，由牛顿第二定律得 再取喷出的气体为研究对象，有 联立解得 【变式3-1】景德镇陶瓷是古代海上丝绸之路和国内贸易的重要商品，在物流过程中需要安全和便捷地装运陶瓷。图中为清代督陶官唐英的《陶冶图说》中“将茭草置于内，竹篾横缠于外”的古代陶瓷运输保护措施，体现出劳动人民的智慧和创造性。关于这种保护措施正确的是（　　） A．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞时的动量 B．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中受到的冲量 C．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化量 D．茭草、竹篾包扎可以减小瓷器碰撞过程中动量的变化率 【答案】D 【详解】A．瓷器在运输过程中发生碰撞，其碰撞前的速度和质量基本确定，因此其动量大小基本确定。茭草、竹篾包扎会略微增加总质量，但不会减小碰撞时的动量。故A错误。 B．根据动量定理，瓷器在碰撞过程中受到的冲量等于其动量的变化量，瓷器碰撞过程中动量的变化量由碰撞前后的运动状态决定，因此茭草、竹篾包扎不能改变其受到的冲量，故B错误； C．瓷器在碰撞过程中，初末状态的速度变化是确定的（例如从某个速度减为零），其质量不变，所以动量的变化量是基本确定的，故C错误； D．茭草、竹篾等缓冲材料的作用是在碰撞发生时，通过自身的形变来延长碰撞作用的时间Δt。根据动量定理FΔt = Δp，在动量的变化量Δp一定的情况下，作用时间Δt越长，瓷器所受到的平均作用力F就越小，即减小瓷器碰撞过程中动量的变化率，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）如图所示，某人站在力传感器上，先“下蹲”后“站起”过程中力传感器的示数随时间的变化情况。则人在整个运动过程中，下列关于速度和加速度的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】CD．由图像可知此人的重力为500N，质量为50kg。同时看出人下蹲到约时，人所受合力最大，从图像可看出最大合力 由牛顿第二定律 可得加速度的最大值为 故C错误，D正确； AB．由合力 可得 其中Ft为合力图线与坐标值围成的面积值，其值约为 S= 由此可知约时，人的速度最大，最大速度约为 故A正确，B错误。 故选AD。 【变式3-3】雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力。 (1)已知质量为的雨滴由静止开始，下落高度为时速度大小为，重力加速度为，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功。 (2)大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴落地前的速度为，单位体积内的雨滴个数为（数量足够多），每个雨滴的质量均为，雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求由于雨滴撞击水平地面对地面产生的压强。 【详解】（1）这一过程中重力做的功 根据动能定理有 求得空气阻力所做的功为 （2）在一段很短的时间内落到地面上的雨滴的质量为 设竖直向下为正方向，根据动量定理有 又 联立得 一、单选题 1．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．D点的动量变化率比C点的动量变化率大 B．从A到D的过程中，外力冲量与物体动量的夹角先增大后减小 C．从A到D的过程中，相等的时间内动量的变化的大小不同 D．从A到D的过程中，任意时间内物体动量变化的方向相同 【答案】D 【详解】A．根据动量定理 物体做匀变速曲线运动，所受合力恒定，而动量变化率也指合力，所以点的动量变化率和点的动量变化率一样，故A错误； B．从到的过程中，外力冲量（合力方向）与物体动量（速度方向）的夹角一直减小，故B错误； C．从到的过程中，相等的时间内动量的变化的大小相同，故C错误； D．从到的过程中，任意时间内物体动量变化的方向相同（等同于合力方向），故D正确。 故选D。 2．如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点，另一端与质量为m的小球接触但不拴连。若用外力缓慢推动小球到位置P时，撤去外力，小球运动一段时间t到达B点，此时小球的速度大小为v，以下说法正确的是（　　） A．从撤去外力至小球运动到B点过程中，墙对弹簧的冲量大小为mv B．小球从P点到B点机械能守恒 C．小球从P点到B点弹簧对小球做功的平均功率大于 D．小球从P点到B点过程中，弹簧对小球的做功功率一定先增大再减小 【答案】A 【详解】A．从撤去外力至小球运动到B点过程中，墙对弹簧的冲量等于弹簧对小球的冲量，则，故A正确； B．小球从P点到B点弹簧对小球做正功，机械能增加，故B错误； C．小球从P点到B点弹簧对小球做功 如果小球到达B点前弹簧一直有弹力，则平均功率 如果小球到达B点前弹簧就已经没有弹力了，则平均功率大于，故C错误； D．如果在B点前已经恢复原长，那刚开始速度为零功率为零，恢复原长时弹力为零功率也为零，则功率先增大后减小；如果B点以外弹簧恢复原长，当B点位置处于最大功率位置左侧时，小球从P点到B点过程中，功率一直增大，故D错误。 故选A。 3．某同学计算一物理题，得到的答案为，其中、表示物体的质量，、表示物体的速度，、表示时间，则该答案用国际单位制的基本单位表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量的单位为，速度的单位为，时间的单位为，故的单位为；故选D。 4．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度v0竖直上抛，b球以速度v0水平抛出，c球做自由落体运动，三个小球都不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三个小球落地时的动能相同 B．三个小球落地时的动量相同 C．重力对三个小球做功相同 D．重力对三个小球作用的冲量相同 【答案】C 【详解】C．重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。三个小球质量相同，初始高度相同，最终均落地，重力做功均为，故C正确； A．高度相同，则重力对三个小球做功相同，对a、b，根据动能定理可得落地时的动能均为，对c，落地时的动能为，可知三个小球落地时的动能不全相同，故A错误； B．对a、c，两球落地时速度方向相同，则动量方向相同，但是速度大小不同，即动量大小不同；对a、b，落地时的速度大小相同，但是b落地时速度斜向下，故二者动量方向不同，综上可知三个小球落地时的动量不相同，故B错误； D．冲量，与运动时间有关。对c，自由下落时间 对b，水平抛出，竖直方向初速度为0，下落时间与c相同，即 对a，竖直上抛，先上升再下落，总时间 明显大于，可知重力对b、c小球作用的冲量相同，与对a的冲量不同，故D错误。 故选C。 5．质量为2kg的物体在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随t变化的图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当t=2s时，物体的动量大小为 B．当t=8s时，物体刚好回到初始位置 C．在0~4s内，F的冲量大小为 D．在6~8s内，F对物体做正功 【答案】B 【详解】A.物体的初速度为0，根据动量定理，在时，物体的末动量等于合外力冲量，即，故A错误； B.物体在前内先加速后减速为0，从第开始向相反方向加速，然后又相反方向减速到0，故末刚好回到初始位置，故B正确； C.根据图像面积的物理意义，在内，的冲量，故C错误； D.可知内，力的方向为正，从第开始向相反方向加速，然后又反方向减速到0，故末刚好回到初始位置，即在物体的位移为负，所以在内力做负功，故D错误。 故选B。 6．质量为1kg的钢球自5m高处从静止释放，与地面相互作用后被竖直反弹，上升的最大高度为3.2m，已知钢球与地面作用的时间为0.1s，忽略空气阻力，g取，规定竖直向下为正方向。则（　　） A．钢球与地面相互作用，速度变化了2m/s B．全过程中重力的冲量为 C．地面对钢球的平均作用力为-180N D．钢球与地面相互作用的过程中，机械能损失了16J 【答案】B 【详解】A．由题意可得，钢球落地时的速度为 与地面相互作用后被竖直反弹的速度为 所以钢球与地面相互作用，速度变化了 即变化量大小为18m/s，方向竖直向上，故A错误； B．由题意可得，钢球落地时间为 上升时间为 则全过程中重力的冲量为，故B正确； C．由动量定理得 解得地面对钢球的平均作用力为，故C错误； D．由题意得，钢球与地面相互作用的过程中，机械能损失了，故D错误。 故选B。 7．如图所示为固定在竖直平面内半径为的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以无动力进入轨道，上升高度为时脱离轨道，重力加速度，不计空气阻力。则以下说法正确的是（　　） A．小车恰好脱离轨道时受重力和摩擦力 B．小车脱离轨道时的速度大小 C．小车从A至B运动过程中轨道对小车弹力的冲量为0 D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为10J 【答案】D 【详解】A．小车恰好脱离轨道时受重力，不受摩擦力，因为此时小车与轨道之间没有弹力，A错误； B．设小车脱离轨道时轨道半径与竖直方向的夹角为α， 解得 根据牛顿第二定律得 解得 ，B错误； C．小车从A至B运动过程中，水平方向根据动量定理得 小车从A至B运动过程中，轨道对小车弹力的水平冲量不等于0，那么小车从A至B运动过程中，轨道对小车弹力的冲量一定不等于0 ，C错误； D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为 解得 ，D正确。 故选D。 二、多选题 8．人们躺着看手机，经常出现手机砸伤面部的情况。如图手机总质量约为200g，从离面部约20cm的高度无初速度掉落，砸到面部后不反弹，面部受到手机的冲击时间约为0.10s。重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机对面部的冲量方向向上 B．手机对面部的冲量方向向下 C．手机对面部的平均作用力大小约为6N D．手机对面部的平均作用力大小约为4N 【答案】BC 【详解】AB．手机对面部的冲量方向与作用力的方向相同，因此冲量方向竖直向下，故A错误，B正确； CD．手机先做自由落体运动，有 解得 砸到面部后不反弹，即手机的末速度 取竖直向上为正方向，对手机由动量定理有 解得面部对手机的平均作用力大小约为 由牛顿第三定律可知手机对面部的平均作用力大小约为，故C正确，D错误。 故选BC。 9．如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风中的球A落至地面上的P处，顺风中的球B落至地面上的Q处。则（　　） A．两球的飞行时间相等 B．两球落地时速度相同 C．两球飞行过程中受到的合力的冲量相同 D．两球落地时重力的功率不同 【答案】AC 【详解】A．两个羽毛球竖直方向均做自由落体运动，则有 由于下落高度相等，则两球的飞行时间相等，故A正确； B．A羽毛球水平方向做匀减速直线运动，B羽毛球水平方向做匀加速直线运动，可知，落地时A水平方向的分速度小于B水平方向的分速度，竖直分速度相等，根据矢量合成可知，落地时A的速度小于B的速度，故B错误； C．根据 结合上述可知，两球飞行过程中受到的合力的冲量相同，故C正确； D．根据 可知，两球落地时重力的功率相同，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t，物体始终保持静止。在此过程中（　　） A．物体所受支持力的冲量大小为0 B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】BD 【详解】A．设物体质量为m，根据平衡条件可知物体所受支持力 则物体所受支持力的冲量大小为 故A错误； B．根据冲量定义可知物体所受拉力F的冲量大小 故B正确； C．根据平衡条件可知物体所受摩擦力 物体所受摩擦力的冲量大小为 故C错误； D．根据平衡条件可知物体所受合力为0，故物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选BD。 11．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 【答案】BD 【详解】A．当0<F<4N时，根据图像可知，还未到达B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，B所受合外力的冲量大小I=0，故A错误； B．前6s内，A、B系统所受的合外力为（N） 冲量，故B正确； C．拉力F=12N时，对AB整体，由牛顿第二定律可得 对A有 联立解得，mB=1kg 前6s内，根据动量定理可得 解得 v=4m/s 所以前6s内，根据动能定理可知合力做功为 因为还有摩擦力做负功，所以外力F做功要大于32J，故C错误； D．由C可知，在t=6s末，A的速度大小为vA=4m/s，故D正确。 故选BD。 三、解答题 12．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲所示的模型：在粗糙水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随时间均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随时间变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为，求： (1)时间内物体受到水平推力的冲量大小； (2)从出发经多长时间，速度达到最大； (3)末物体的速度大小。 【详解】（1）图像的面积表示推力的冲量，得 （2）速度最大时加速度为零，即时速度最大，由图像可得 解得 （3）0~3s使用动量定理得         解得 13．质量为0.15kg的小球从距地面为1m高处以3m/s的速度水平抛出，由于空气阻力作用，落地前瞬间其速度变为竖直向下的5m/s，然后小球与地面发生碰撞，碰撞后速度变为竖直向上的4m/s，小球与地面碰撞的时间为0.1s。重力加速度g取，求： (1)小球从抛出到落地前瞬间空气阻力做的功； (2)小球与地面碰撞时，对地面的平均撞击力。 【详解】（1）小球从开始抛出到落地前的瞬间由动能定理 解得Wf=-0.3J （2）取向上为正方向，则由动量定理 解得F=15N 根据牛顿第三定律可知，小球与地面碰撞时对地面的平均撞击力为15N，方向向下。 14．如图所示，小叶同学对着竖直墙壁练习足球射门。某次练习中，他将可视为质点的足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，反弹后落回地面时速度与水平地面的夹角。已知A点到墙壁的水平距离，足球质量、与墙壁碰撞时间。不考虑足球转动和空气阻力，重力加速度，。求： (1)B点离地面的高度h； (2)足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能； (3)碰撞过程中墙壁对足球的平均作用力的大小。 【详解】（1）足球从水平地面上的A点踢出，经垂直击中墙上的B点，逆过程为平抛运动，则有m （2）水平方向有 碰后落地时有 足球与墙壁碰撞过程中损失的机械能为 代入数据解得J （3）根据动量定理有 代入数据解得N 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $