微专题06 位似5题型（专项训练）数学苏科版九年级下册

微专题06 位似 题型一 判断位似图形 识别两个相似多边形是不是位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心；否则不是位似图形. 1．（21-22九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 根据位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 2．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（    ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【答案】B 【分析】本题主要考查菱形的性质，三角形中位线的判定和性质，位似图形的判定和性质，掌握位似的定义和性质是解题的关键． 根据菱形的性质，可得，根据点是中点，可得，结合位似的定义和性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，点是的中点， ∴，线段是的中位线， ∴， ∵点是菱形对角线的交点， ∴点是的中点， ∴在中，；在中，； 同理，在中，；在中，； ∴， ∴四边形是菱形， ∵，点A为位似中心， ∴与关于点A成位似图形，A选项正确，不符合题意； 同理，与关于点A成位似图形，B选项错误，符合题意； 与关于点O成位似图形，C选项正确，不符合题意； 与关于点A成位似图形，D选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【答案】D 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 题型二 判断位似中心的位置 寻找位似中心时需要将各顶点进行连线，网格中可以依靠画图并结合几何关系的方法寻找交点. 4．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可． 【详解】根据题意，得位似中心为点D， 故选A． 5．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心，    故选D． 【点睛】本题考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 6．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，．    故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 7．（2022九年级上·浙江·专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可． 【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意； B、 ，位似中点在图形上，符合题意； C、 ，位似中点在图形外部，不合题意； D、 ，位似中点在图形外部，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 题型三 利用位似图形的性质求解 位似三角形是特殊的相似三角形，所以在确定位似中心和相似比后的解题方法和相似三角形基本一致，要找准对应关系. 8．（25-26九年级上·江苏·阶段练习）如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方，位似图形是相似图形的一种特殊情况，根据与是位似图形，且位似比是，可知，再根据即可求出． 【详解】解： 与是位似图形， ， ， ， ， ， ． 故选： C． 9．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则和的相似比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形、相似比，位似图形的相似比就是位似图形的位似比，位似图形的位似比就等于位似中心与对应点连线段的长度之比． 【详解】解：， ， ， 和的相似比为． 故选： B． 11．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，根据位似的性质可得，且，结合周长比进而可得相似比为，即有，再证明，即可解答． 【详解】解：∵与位似， ∴，且， ∵的周长等于周长的， ∴相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12．（20-21九年级上·北京西城·期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　）    A．四边形与四边形的相似比为 B．四边形与四边形的相似比为 C．四边形与四边形的周长比为 D．四边形与四边形的面积比为 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．两个位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点，对应边平行或共线．先利用位似的性质得到，然后根据相似的性质进行判断． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点， ， ∴， 四边形与四边形的相似比为，周长的比为，面积比为． 故选：D． 13．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（ ） A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定、三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，，，，，，进而证明，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：、、的中点分别为、、， ∴，，，，，， ∴， 与是位似图形，位似中心为点，A选项不符合题意； 与是相似图形，B选项不符合题意； 与的周长比是，C选项不符合题意； 与的面积比是，D选项符合题意； 故选：D． 14．（22-23九年级上·江西吉安·期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由位似三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：位似属于相似， A对 由位似可知： B对 C对 的相似比为 D错 故选D 【点睛】本题考查了位似的性质，熟记位似的所有性质是解题的关键． 15．（22-23九年级上·河北沧州·期中）如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（    ）    A． B．点A，O，三点在同一条直线上 C． D． 【答案】A 【分析】根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答． 【详解】∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'， ∴，，，点A，O，三点在同一条直线上． ∴， 综上，只有选项A错误，符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）． 16．（23-24九年级上·山西临汾·期中）三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似图形的性质．由三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，根据位似图形的性质，即可求得与的位似比． 【详解】解：∵三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，， ∴ ， ，，， ∴， ∴， ∴与的位似比是：． 故答案为：． 题型四 求位似图形的对应坐标 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 17．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题要考查了位似图形和图象上的点的坐标特征、一次函数与坐标轴的交点问题，先解得点A和B的坐标，利用位似变换可得结果． 【详解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令可得；令可得； 点A和B的坐标分别为，， 与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为， ， 的坐标为或． 故答案为：或． 18．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与位似，熟练掌握位似的性质，是解题的关键．过点作轴，轴，根据位似比等于相似比，得到，证明，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：∵边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 过点作轴，轴， 则：轴，轴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 19．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标与位似图形、点坐标的中点公式，熟练掌握点坐标与位似图形是解题关键．取的中点为点，则，再根据位似图形的性质可得，从而可得，然后设点的坐标为，点的坐标为，利用点坐标的中点公式求解即可得． 【详解】解：如图，取的中点为点， ∴， ∵以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作， ∴， ∴， 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，，，即点是的中点， ∴，解得， ∴， 又∵点为的中点， ∴，解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 20．（23-24八年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把放大，则点A的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查位似变换，根据“在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，”进行求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把放大， ∴点A的对应点的坐标是或， 即或， 故答案为：或． 题型五 画位似图形 画图形以某点为位似中心的位似图形时，先连接位似中心和原图形的关键点，再沿要求的方向延长这些线段，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点，最后顺次连接这些关键点，得到放大或缩小后的图形.注意：当题目未明确位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧时，需要将两种情况都画出来. 21．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 22．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示， 在平面直角坐标系中， ，利用位似缩小；以原点O为位似中心，在第二、四象限分别画出与位似的三角形，使相似比为． 【答案】见解析 【分析】当在第二象限时，；当在第四象限时，，画图即可． 本题考查了位似作图，正确理解位似比的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，利用位似缩小；以原点O为位似中心，且相似比为． ∴当在第二象限时，；当在第四象限时，， 画图如下： 则和即为所求． 23．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果），若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)和是关于点为位似中心的位似图形 【分析】本题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键． （1）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示， （3）解：和是关于点为位似中心的位似图形． 24．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在y轴右侧，以O为位似中心，将按相似比为缩小，画出； (2)仅用无刻度直尺在线段上找一点P，使（保留作图痕迹，不需说明作图步骤） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了位似变换与平行线分线段成比例，利用网格特点构造平行线，将转化为线段比例关系是解决本题的关键． （1）根据位似图形的性质，以原点为位似中心且比例比为缩小图形，就是将原图形各个顶点的横纵坐标分别乘以得到对应顶点坐标，连线成图即可； （2）证明四边形为平行四边形，再利用平行线分线段成比例的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵ 又∵以O为位似中心，将按相似比为缩小， ∴， 即， 则即为所求，如图： （2）解：取网格点，连接， 在四边形中， 点，，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则点P即为所求，如图： 25．（23-24八年级下·江苏·期末）如下图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）． (1)如图1，绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到，则点P，Q，M，N四个点中为旋转中心是点______； (2)如图2，以点O为位似中心，把按相似比放大，得到（其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． ①在图2中画出； ②的面积为______． 【答案】(1)Q (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了找旋转中心，画位似图形，割补法求三角形面积： （1）根据旋转中心一定在旋转前后对应点连线的垂直平分线上进行求解即可； （2）①连接并延长到D使得，同理得到E、F，再顺次连接D、E、F即可；②利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段的垂直平分线交于点Q， ∴绕点Q按逆时针方向旋转一定角度得到，即旋转中心为Q， 故答案为：Q； （2）解：①如图所示，即为所求； ②， 故答案为：． 题型六 能力提升练 26．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍得到线段，均落在二次函数图像上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似的性质，二次函数的对称性，先求解，或，，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】解：∵点，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍得到线段， ∴，或，， 当过，时， ∴，解得：， 当过，时， ∴，解得：， 综上：， 故答案为： 27．（22-23九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】先根据位似比求出，再证明，得到，，，，同理证明，得到，从而得到正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，……，据此发现规律即可得到答案． 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， 正方形的边长为， ， ， 正方形的边长为， ， ， 同理可得， ， ， 正方形的边长为， 正方形的面积为， 正方形的面积为， 正方形的面积为， …… ∴正方形的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题为位似的实际应用，考查了位似比，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，理解题意，根据相似三角形和正方形的知识分别求出正方形的边长，从而表示出正方形的面积并发现规律是解题关键． 28．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是； (2)写出点、的坐标； (3)若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)，或，； (3)；27 【分析】此题考查了作图-位似变换，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键． （1）由以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比是，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形； （2）由（1），可求得点、的坐标； （3）根据位似图形的性质，即可求得与的相似比，再进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：如图，的位似图形即为所求； （2）解：由图形知，或，； （3）解：∵，点A的对应点A2的坐标为， ∴与的相似比为：； 与的面积比为：， ∵的面积为， ∴的面积为27， 故答案为：；27． 29．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．    (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径为______； (3)直接判断点与的位置关系．点在______（内、外、上）； (4)在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形． 【答案】(1) (2) (3)内 (4)见解析 【分析】本题主要考查与圆有关的作图，垂径定理、点与圆的位置关系和位视变化， （1）连接，，分别作线段，的垂直平分线，交于点M即为圆的圆心点，由图即可求得点M的坐标； （2）连接，利用勾股定理得，即为圆的半径； （3）连接，由勾股定理得的长，与半径做对比即可判定与圆的位置关系； （4）根据位似的性质作图即可； 【详解】（1）解：如图，    连接，，分别作线段，的垂直平分线，交于点M，则点M即为经过点A、点B和点C三点的圆弧所在圆的圆心点，M的坐标为； （2）连接，由勾股定理得，， 则这个圆的半径为； （3）连接，由勾股定理得，， 则点在内； （4）如图上图，即为所求； 30．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______； (2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______； (3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______； (4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______． 【答案】(1) (2) (3) (4)图见解析， 【分析】（1）利用点的平移规则，左减右加纵不变，写出的坐标即可； （2）根据关于原点对称的点：横纵坐标均为相反数，写出的坐标即可； （3）根据关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，写出的坐标即可； （4）根据位似比等于相似比，画出，求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵把沿x轴向左平移1个单位长度得到，点A的坐标为， ∴，即：； 故答案为：； （2）把绕原点旋转得到，点B的坐标为， ∴点B和点关于原点对称， ∴； 故答案为：； （3）把沿x轴翻折得到，点A的坐标为， ∴点A和点关于轴对称， ∴； 故答案为：； （4）如图所示：，即为所求；    ∵相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标系下图形的变换，熟练掌握平移的性质，成中心对称，成轴对称的性质，位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键． 31．（21-22八年级下·全国·单元测试）如图①，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，在第三象限内作出，使与的相似比为，画出图形； (2)分别写出点，，的坐标； (3)如果内部一点M的坐标为，写出点M的对应点的坐标； (4)在如图③所示的四个三角形中，与图②中的三角形相似的是__________，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)乙，理由见解析 【分析】（1）连接，延长至,使，连接，延长至，使，连接，延长至，使 ；则为所作图形； （2），，横坐标的绝对值分别是横坐标的，纵坐标也是如此，根据此可求出相应坐标； （3）根据（2）中的规律即可求解； （4）根据勾股定理，求出4个三角形的三边长，并求出比值，根据三边比值判断相似． 【详解】（1）解：即为所求，如图所示： （2）解：点，，的坐标分别为 （3）解：点的坐标为( （4）解：乙； 理由：令题图②③中各小正方形的边长为1．根据勾股定理，题图②中的三角形的三边长分别为 ∴三边之比为； 甲中三角形三边之比为 ； 乙中三角形三边之比为； 丙中三角形三边之比为； 丁中三角形三边之比为 ． 根据三边对应成比例，两三角形相似，可得与题图②中的三角形相似的是乙． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系内点的坐标，位似图形的性质，相似三角形的判定，掌握基本性质是求解的关键 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题06 位似 题型一 判断位似图形 识别两个相似多边形是不是位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心；否则不是位似图形. 1．（21-22九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23九年级上·河北保定·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（    ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 3．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 题型二 判断位似中心的位置 寻找位似中心时需要将各顶点进行连线，网格中可以依靠画图并结合几何关系的方法寻找交点. 4．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 5．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 6．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    7．（2022九年级上·浙江·专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A． B． C． D． 题型三 利用位似图形的性质求解 位似三角形是特殊的相似三角形，所以在确定位似中心和相似比后的解题方法和相似三角形基本一致，要找准对应关系. 8．（25-26九年级上·江苏·阶段练习）如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江·中考真题）如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 10．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则和的相似比为（   ） A． B． C． D． 11．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 12．（20-21九年级上·北京西城·期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　）    A．四边形与四边形的相似比为 B．四边形与四边形的相似比为 C．四边形与四边形的周长比为 D．四边形与四边形的面积比为 13．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（ ） A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 14．（22-23九年级上·江西吉安·期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23九年级上·河北沧州·期中）如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（    ）    A． B．点A，O，三点在同一条直线上 C． D． 16．（23-24九年级上·山西临汾·期中）三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是 ． 题型四 求位似图形的对应坐标 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 17．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为 ． 18．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ． 19．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为 ． 20．（23-24八年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把放大，则点A的对应点的坐标是 ． 题型五 画位似图形 画图形以某点为位似中心的位似图形时，先连接位似中心和原图形的关键点，再沿要求的方向延长这些线段，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点，最后顺次连接这些关键点，得到放大或缩小后的图形.注意：当题目未明确位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧时，需要将两种情况都画出来. 21．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图所示， 在平面直角坐标系中， ，利用位似缩小；以原点O为位似中心，在第二、四象限分别画出与位似的三角形，使相似比为． 23．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断和是否是位似图形（直接写结果），若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 24．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在y轴右侧，以O为位似中心，将按相似比为缩小，画出； (2)仅用无刻度直尺在线段上找一点P，使（保留作图痕迹，不需说明作图步骤） 25．（23-24八年级下·江苏·期末）如下图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）． (1)如图1，绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到，则点P，Q，M，N四个点中为旋转中心是点______； (2)如图2，以点O为位似中心，把按相似比放大，得到（其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． ①在图2中画出； ②的面积为______． 题型六 能力提升练 26．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍得到线段，均落在二次函数图像上，则的值为 ． 27．（22-23九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 28．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是； (2)写出点、的坐标； (3)若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______． 29．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、．    (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径为______； (3)直接判断点与的位置关系．点在______（内、外、上）； (4)在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形． 30．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)把沿x轴向左平移1个单位长度得到，直接写出的坐标为______； (2)把绕原点旋转得到，直接写出点的坐标为______； (3)把沿x轴翻折得到，直接写出点的坐标为______； (4)以点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，得到，画出，并写出点的坐标为______． 31．（21-22八年级下·全国·单元测试）如图①，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，在第三象限内作出，使与的相似比为，画出图形； (2)分别写出点，，的坐标； (3)如果内部一点M的坐标为，写出点M的对应点的坐标； (4)在如图③所示的四个三角形中，与图②中的三角形相似的是__________，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $