3.45图形的位似课时作业（2课时）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 以三级梯度分层设计，覆盖位似概念、性质及应用，通过辨识、计算、作图与证明递进巩固知识，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|位似图形辨识、位似中心确定|选择题1-3、填空6-7，直接考查概念本质| |技能应用|相似比与周长/面积比计算、坐标系中位似|选择4-5、填空8-10，结合图形计算提升应用能力| |综合拓展|位似作图、性质证明与综合应用|解答题11-16，网格作图与多步推理发展逻辑思维|

第15课时图形的位似（ 2） 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以点O为位似中心，与位似，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是(    ) A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 3.如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知点，点，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是      A. B. C. 或 D. 或 5.在平面直角坐标中，已知点，点，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，已知，，连接OA，OB，AB，以原点O为位似中心，位似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标为          . 7.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点若点，，则与周长的比值是          ，面积的比值是          . 8.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是          . 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，点A，B，E在x轴上．若点D的坐标为，则点G的坐标为          . 10.如图，在平面直角坐标系中，和关于原点位似，点A的坐标为，点C的坐标为，，则AB的长为          . 三、解答题 11.如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为， 以点O为位似中心，在y轴的左侧将放大为原来的2倍. ，B两点的对应点，的坐标为          . 12.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为，，，，在第一象限内，画出以原点O为位似中心，相似比为的相似图形，并写出点的坐标. 13.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， 画出绕着点O按顺时针方向旋转得到的，并直接写出的坐标. 以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为 14.对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移4b个单位长度，得到点P的对应点如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为，，， 若，，，求点的坐标. 若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标. 15.如图，在平面直角坐标系中，，将作下列变换，画出相应的图形. 以点A为旋转中心逆时针旋转 以点B为位似中心，将在图形的同侧放大到原来的两倍; 将点A，B，C的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比. 16.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为，，，其中的坐标是 和的相似比是          ; 请画出 上有一点，在边上与点M对应的点的坐标是          ; 的面积是          . 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】D  【解析】解：， ， 以原点O为位似中心放大后得到 与的相似比是OB：： 故选： 根据信息，找到OB与OD的比值即可． 本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比． 3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】D  6.【答案】或  7.【答案】2 4   8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求. 【小题2】 ，   12.【答案】解：如图，四边形即为所求. 点的坐标为   13.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求. 点的坐标为 【小题2】 如图，即为所求.   14.【答案】【小题1】 解：点的对应点为， 根据题意，得解得点C的坐标为， ，点的坐标为 【小题2】 设 点F的对应点与点F重合， 解得点F的坐标为   15.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求. 【小题2】 如图，即为所求. 【小题3】 位似，位似中心是点O，相似比是   16.【答案】【小题1】 【小题2】 如图，即为所求. 【小题3】 【小题4】 3   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第14课时图形的位似(1) 一、选择题 1.下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是() 2.如图，△ABC与△乙位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△就的周长之比 是() A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 第1页，共1页 3如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D OA1 4如图，以点0为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知A4乞若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是() D A D B B C A.4 B.6 C.16 D.18 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是() A△ABC-△A'B'C' B.C,O,C三点在同一直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB//A'B' 第2页，共1页 二、填空题 6.如图，△ABC与△乙是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3,则△ABC与△的面积 比是一 7.如图，△兽乙和△ABC是位似图形，点O是位似中心，位似比为1：2若△曾乙的面积是3，则△ABC的 面积是一· B 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△乙是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐 标为一 5 4 A 3 2 0 12345x 第3页，共1页 9.如图，点O是四边形ABCD与四边形ABCD的位似中心，OA:AA=2:1.若四边形ABCD的面积为 9,则四边形ABCD的面积为一· D B 10.如图，△就是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，点D,E,F分别是OA,OB,OC的 中点，若△（与△ABC所围的图形（阴影部分）的面积为30cm2,则△兰乙的面积为cm2. B 三、解答题 11.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)： 0 第4页，共1页 (1)将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A1BC1,请画出图形： (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B,C2,请画出图形 12.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3,B'O=6. (1)若AC=5,求A'C'的长： (2)若△ABC的面积为7，求△A'B'C'的面积. 13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C的顶点都在格点上. (1)求证：△ABC一△A'B'C'. (2)△ABC与△A'B'C'是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心，并求出相似比 第5页，共1页 14.如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上 (1)以点0为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2. (2)△ABC与△A'B'C'的周长比为 (3)△A'B'C'与△ABC的面积比为 15.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A,B,A',B',O共线，点O为位似中心. BA'B 0 (1)AC与A'C平行吗？为什么？ (2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长. 第6页，共1页 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. D 0 E GI (1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似 图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由 (2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于点I,则 的值为一 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】4：25 7.【答案】12 8.【答案】(2,2) 9.【答案】4 10.【答案】10 11.【答案】【小题1】 解：如图，△A1BC1即为所求 【小题2】 如图，△A2B2C2即为所求. 12.【答案】【小题1】 10 【小题2】 第8页，共1页 28 13.【答案】【小题1】 解：证明：，AB=V13,BC=V5,AC=2, A'C'=4,A'B'=2V13,B'C'=2V5, ..A'B'-B'C'A'C -=2.∴.△ABC△A'B'C'. AB BC AC 【小题2】 △ABC与△A'B'C'是位似图形 如图，点O即为位似中心 相似比为1：2. 14.【答案】【小题1】 解：如图所示 B'O 【小题2】 2:1 【小题3】 1:4 15.【答案】【小题1】 第9页，共1页 AC/1A'C'.理由如下：.△ABC与△A'B'C是位似图形，∴.△ABC∽ △A'B'C'..∠A=∠C'A'B'.∴.AC/1A'C. 【小题2】 由1知ABCAAB'C,AAB=CAB=2AB,△ABC5△A'B'C'是位似图 形，0C=AC2.0c=5,0C=10..CC'=0C-0c'=10-5=5 16.【答案】【小题1】 解：.FG⊥BC,AB⊥BC,∴.FG/IAB.∴.△ABC一△FGC. .'△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合， ∴.△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. BO=OD.OE//CD,G-08-2 CF-DC-=2...CC-2 CC-1 ·FOOE …CE3…CB3 .△ABC与△FGC的相似比为3：1. 【小题2】 1-4 第10页，共1页