2026-2027学年云南昭通市九年级数学人教版上学期第一次阶段调研模拟测试仿真练习卷（一）

**基本信息** 人教版九年级数学学情调研卷，聚焦二次函数与一元二次方程核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合动态几何（25题）、利润问题（26题）等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|二次函数定义、一元二次方程概念|基础巩固，如第1题辨析二次函数形式| |填空题|4题|方程解变换、二次函数图像性质|能力提升，如16题方程解的平移变换| |解答题|8题/72分|方程解法、函数应用、动态几何|创新应用，如27题二次函数与几何综合，考查推理能力|

2026-2027学年度上学期第一次学情调研卷模拟练习（一） 人教版九年级 数学仿真卷（一） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共15小题．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（       ） A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0 C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 3．把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是(　　) A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 4.已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（       ） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3 6.如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 7.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 8．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 9．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，则x2+3x的值为（　　） A．-3或1 B．-3 C．1 D．不能确定 10.二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（       ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．的最大值为 11.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12.二次函数的部分图像如图所示，对称轴方程为，图像与x轴相交于点（1，0），则方程的根为（       ） A．， B．， C．， D．， 13.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 14．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列个结论：（       ） ①；②；③；④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为． 其中正确的结论有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共4小题．） 16．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________. 17．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 18.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______． 19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，这个两位数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20.解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 21.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． 23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 24．若m是一元二次方程的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式的值． 25.如图所示，中，，，． 点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？ 26．邻居小王在某网络购物平台上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋． （1）直接写出： ①每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式； ②每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元? （3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由． 27．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.x=-4,x=-1 17. 18.（或） 19.24 20．（1）解：x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； （2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x， 2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0， 则（3x﹣2）（2x+1）＝0， ∴3x﹣2＝0或2x+1＝0， 解得x1＝，x2＝﹣． 21.解（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm， ∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x； （2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12， 整理，得：x2﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴x=3， 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 22.解：（1）将代入得， ， ， ， 顶点坐标为； （2）令得， 解得，， ，， 当时，自变量的取值范围是或． 23解（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 24.解（1）由于是关于的一元二次方程， 所以， 解得； （2）由（1）知，该方程为， 把代入，得， 所以，① 由，得， 所以，② 把①和②代入， 得， 即． 25.解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分 由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，∴（6﹣x）•2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0． ∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分； （2）设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论： ①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4． 由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合题意，应舍去），t2=5﹣ ②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5． ③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5﹣（不合题意，应舍去）． 综上所述：经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1． 26.解（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：； ②根据题意得：； （2）∵ ∴ ∵ 解得: ， (舍去) ∴要想获利元，销售单价应定为元； （3）∵每袋口罩的利润不低于元 ∴ ∴ 由（2）知 ∴ 当时， 解得：或 或，与矛盾 ∴在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润． 27.(1)解∶∵二次函数的图象经过点和原点O． ∴可设二次函数的解析式为y=ax（x-4）， 把点A（3，3）代入，得：3=3a（3-4）， 解得：a=-1， ∴二次函数的解析式为y=- x（x-4）=-x2+4x； (2)解：根据题意得：0<m<3，PC=PD-CD， 设直线OA的解析式为， 把点A（3，3）代入，得：3=3k， 解得：k=1， ∴直线OA的解析式为y=x， ∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=-x2+4x上，C在直线OA上， ∴P（m，-m2+4m），C（m，m）， ∴PD=-m2+4m，CD= m， ∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m ， ∴当时，线段PC最大，最大；值为； (3)解：存在，理由如下： ∵C（m，m），P（m，-m2+4m）， ∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m， ，， 当0<m<3时，仅有OC=PC， 由（2）得：PC= PD-CD=-m2+3m， ∴，解得：或0（舍去）， ∴此时； 当m≥3时，点C在点P的上方，此时PC=CD-PD=m2-3m， 当OC=PC时，， 解得：或0（舍去）， ∴此时点； 当OC=OP时，有OC2=OP2， ∴， 解得：m=5或3（舍去）或0（舍去）， ∴此时点P（5，-5）， 当PC=OP时， ， 解得：m=4或0（舍去）， ∴此时点P（4，0）； 综上所述，存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $